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（高三数学）参考答案
一、单项选择题
1-4 DBAC 5-8 DCAA
二、多项选择题
9．BC 10．BCD 11．ACD 12．AC
三、填空题
13．2 14．8 15． 16．
四、解答题
17．解：（1）设等差数列 的公差为d，因为 ， ，
所以 ，解得 ，……………………3分
所以 ，即数列 的通项公式为 ；……………………5分
（2）因为 ，……………………8分
所以 .
所以数列 的前n项和 .……………………10分
18．解：（1）由题设及正弦定理得 ，……………………2分
所以 ，故 ，……………………4分
因为 ，所以 ．……………………6分
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 ．
由正弦定理得 ．……………………8分
由于△ABC为锐角三角形，故 ， ．
由（1）知 ，所以 ，……………………10分
故 ，从而 ．
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( , )
因此，△ABC面积的取值范围是 8 2 ．……………………………12分
19．解：（1）曲线 与曲线 的公共点坐标为 . ………………2分
因为 ， 所以 ， ……………………4分
所以曲线 在公共点处的切线方程为 ，
即 . ……………………6分
（2）因为直线 分别交曲线 和 于点A，B.
所以A ，B .
， . ……………………8分
因为 时， ，所以 ，
所以 ， ， ， ……………………10分
令 ，得 ，
所以 的情况如下：
0
极大值
因此， 的极大值，也是最大值为 . ……………………………12分
20．解：（1）由已知得 ，
所以 ，……………………2分
因为 ， ，所以 ，……………………3分
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，……………………4分
所以 ， ，
所以 的通项公式 ；……………………6分
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学科网（北京）股份有限公司（2）由 知 ，
所以 ，……………………7分
所以
，……………………9分
当 时，
令 ，可知 且当 时， 单调递增，
所以当 时， ，即当 时， .…………………………12分
21．解：（1）由抛物线 的顶点在原点，对称轴为坐标轴可知，
点 和点 不可能同时在抛物线 上，点 和点 不可能同时在抛物线 上，点
和点 也不可能同时在抛物线 上，
所以抛物线 过 ， 两点.……………………3分
设 ，代入点 ，则 ，得 ，
所以 ，抛物线过点 ，满足题意．
综上，抛物线 的方程为 ．……………………5分
（2）设直线 ， ，
根据题意可知： ，且 ，
联立 ，得 ，则 ，
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学科网（北京）股份有限公司同理联立 ，得 ，则 ，……………………7分
由 得 ，即 ，
所以 ，
即 ，整理得 ……………………8分
又因为 ，所以 ，……………………9分
由 ，得
联立 ，所以 ，……………………11分
故 .……………………………12分
22．解：（1）由题可知对任意的 ， 恒成立，
令 ，则 ，……………………2分
令 得 ，且 ，
所以 在 上递减，在 上递增，
所以 在 上的最小值为 ，……………………4分
由题可知 ，所以 ，
所以t的取值范围为 .……………………5分
（2）要证不等式 两边取对数，
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学科网（北京）股份有限公司得 ，故只需证明 ，…………………6分
由(1)可知：对任意的 ， ，……………………7分
取 ，代入上式得
，……………………8分
所以
……………………10分
而 ，……………………11分
所以 ，
即 ，其中 且 .……………………12分
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