柳州市2025届高三一模数学参考答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1122广西壮族自治区柳州市2025届高三第一次模拟考试

柳州市 2025 届数学高三第一次模拟考试 参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C A D C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. BD 10.ACD 11.BCD 9 10 11 选2个 选1个 选1个 选1个 选2个 （AC或 选3个 选2个（BC 选3个 （B或 （A或C （B或C （BD) CD或 （ACD) 或CD或BD) （BCD） D） 或D） 或D） AD） 3分 6分 2分 4分 6分 2分 4分 6分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．6 13．70 14． 70 14 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 2 6 15.(13分）(1)A ; (2) 2 2 3 3 3 1  解：（1）由 3sin AcosA2得， sin A cosA1，即sin(A )1, 2 2 6   5   2 由于A(0,) A ( , ),A   A 6 6 6 6 2 3 (2) 由题设条件和正弦定理 2bsinC csin2B  2sinBsinC 2sinCsinBcosB 2  又B,C(0,),则sinBsinC 0,进而cosB  ，得到B  2 4  于是C  AB  12 {#{QQABIYqAogAIABBAAQhCEQWwCAMQkgACAQgGRBAEIAAAiBFABCA=}#}6 2 sinC sin(AB)sin AcosBcosAsinB  4 a b c 2 b c 由正弦定理得      sin A sinB sinC 2   sin sin sin 3 4 12 2 6 6 解得b ,c 2 3 3 6 故△ABC的周长为2 2 3 2 5 16.（15分）(1)证明见解析；(2) 5   解：（1）PO平面ABC,BABC，故以B为坐标原点， BA 为x轴正方向，BC为y轴正  方向，与OP同向的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系. 设 OP x，故 B0,0,0,A2,0,0 ，O  1, 3,0  ,P  1, 3,x  ,D  0, 2 3 ,0   ，    3    2 3        AD  2, ,0  ， BO 1, 3,0 ,BP 1, 3,x .  3      . ADBO220,ADBP220 故ADBO,ADBP，BPBOB,BP,BO平面BOP，AD平面BOP （2）圆锥PO的侧面积 S 2πPA8π,PA4 ， OPx 4222 2 3 ，   2 3  （3）由（1）可AD知，  2, ,0  为平面BOP的法向量，  3   设平面ABP的法向量为m  a,b,c，而 BA2,0,0 ，  B  P    1, 3,2 3  ，  故   ，令c1得m0,2,1，  mBA2a0    mBPa 3b2 3c0   20 2 3 201 则 cos