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四、三角函数的图像及性质
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).
(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x x≠kπ＋}
值域 [－1，1] [－1，1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间 [2kπ－π，2kπ]
递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无
对称中心 (kπ，0)
对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无
题型一、三角函数的值域与最值
1.函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )
A. B.1 C. D.
2.y＝3sin在区间上的值域是________.
3.函数f(x)＝sin，x∈的值域是_________
4.函数 的值域是__________
5.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cos x－的最大值是________．
6.当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的值域为________．
7.已知函数 ，其中 ， 若 的值域是 ，则 的取值范围是
________ ．
题型三、三角函数的性质（周期性、单调性、奇偶性、对称性）
1.函数f(x)＝sin的最小正周期为( )
A.4π B.2π C.π D.
2.已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( )
A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
3.若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则( )
A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1 C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2
4.函数 的单调递减区间为________.
5.函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
6.设函数f(x)＝sin，x∈，则以下结论正确的是( )
A.函数f(x)在上单调递减 B.函数f(x)在上单调递增
C.函数f(x)在上单调递减 D.函数f(x)在上单调递增
7.函数y＝cos的单调递减区间为________.8.函数 的单调递增区间是____.
9.函数 图像的一条对称轴方程为（）
A． B． C． D．
10.已知函数 ，则（ ）
A． 的图象关于直线 对称 B． 的最大值为
C． 的最小值为 D． 的图象关于点 对称
11.已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图像（ ）
A.关于直线 对称 B.关于直线 对称 C.关于点 对称 D.关于点 对称
12.设函数f(x)＝sin－cos的图象关于y轴对称，则θ＝( )
A.－ B. C.－ D.
13.设函数 的最小正周期为 ，且 ，
则（ ）
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递增
14.对于函数 ，下列选项中正确的是（ ）
A． 在 上是递增的 B． 的图像关于原点对称
C． 的最小正周期为 D． 的最大值为
15.若函数f(x)＝cos(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________.
16．已知函数 满足 ，写出一个满足要求的函数 的
解析式______ ．
17．函数 的图象的一条对称轴方程为 ，则实数 的取值不可能为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．8
18．若函数 的图象关于 对称，则函数 在
上的最小值是（ ）A． B． C． D．
19．若曲线 关于点 对称，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
20．已知函数 的一条对称轴为 ，则函数 的对称轴不可能为（
）
A． B． C． D．
21.（2021•广州一模）(多选)已知函数f（x）＝sin2x+2cos2x，则（ ）
A．f（x）的最大值为3 B．f（x）的图像关于直线x 对称
C．f（x）的图像关于点（ ，1）对称 D．f（x）在[ ， ]上单调递增
22.设函数 ， .
（1）求 的最小正周期和对称中心；（2）若函数 的图像向左平移 个单位得到函数 的图
像，求函数 在区间 上的值域.
