文档内容
试卷类型:
A
高 三 年 级 考 试
数 学 试 题
2023.11
注意事项:
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
1.
回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
2.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
3.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
已知集合A { } B { }，则C {x|x a ba Ab B} 中的元素个数为
1. = 1,2,3 , = 3,5 = = 2 + , ∈ , ∈
A.3 B.4 C.5 D.6
设p x q x ，则p是q成立的
2. :1< <2, :2 >1
充分不必要条件 必要不充分条件
A. B.
充分必要条件 既不充分也不必要条件
C. D.
的值为
3. 3 tan18°tan42° - tan162° + tan42°
3 3
A. B.- 3 C. 3 D.-
3 3
x
函数y x sin 的部分图象大致为
4. = 1+ + x
2
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1 4
{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}已知四个关于三角函数的命题
5.
x x
p x R 2 2 1 p xy R x y x y
1:∃ ∈ ,sin + cos = 2:∃ , ∈ ,sin( - )= sin - sin
2 2 2
x
p x 1- cos2 x p x y x y π
3:∀ ∈[0,π], = sin 4:sin = cos ⇒ + =
2 2
其中的假命题是
p p p p p p p p
A. 1, 4 B. 2, 4 C. 1, 3 D. 2, 3
已知a e 2 b c 1 则
6. = 2 - 1, = 2, = ln5,
5
a b c c b a c a b b c a
A. < < B. < < C. < < D. < <
已知函数 f x 的图象关于 对称，f x 为偶函数，则下列函数是奇函数
7. ( - 1) (1, - 1) ( + 1)
的是
y f x y f x
A. = ( )- 1 B. = ( + 2)- 1
y f x y f x
C. = ( + 4)+ 1 D. = ( + 3)+ 1
在下列四组函数中，函数f x 与g x 的图象上存在关于x轴对称的点的是
8. ( ) ( )
f x x g x x f x 1 x +1 g x ex
A. ( )= + 2, ( )= B. ( )=( ) , ( )=1+
3
f x x g x x f x x g x x
2
C. ( )= - , ( )= ln D. ( )=2 , ( )=lg
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
已知 1 1，则下列结论正确的是
9. 0< a < b
a b ac bc
2 2 2 2
A. > B. >
若d c 则ad bc ab ba
C. < <0, < D. >
已知函数f x A ωx φ ω |φ| π 的
10. ( )= sin( + )( >0, < )
2
图象如图所示，则
A ωx φ x π
A. sin( + )= 2cos(2 + )
3
函数f x 的一个对称中心为 29
B. ( ) ( π,0)
6
是函数f x 的一个周期
C.-2π ( )
将函数y x π 的图象向左平移 π
D. = 2sin(2 - )
6 4
个单位长度可得函数f x 的图象
( )
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2 4
{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}设数列 a 的前n项和为S ，若a S n ，n N ，则下列结论正确的是
11. { n} n n = 4( n + ) ∈ *
a 是等比数列 a 是单调递减数列
A.{ n + 1} B.{ n}
S 1 1 n n a a 20
C. n = [(- ) - 1]- D. 2 n + 2 n -1 ≥-
4 3 9
已知f x x ex g x x x 则下列结论正确的是
12. ( )= ( + 2), ( )=( + 2)ln ,
函数g x 在 上存在极大值
A. ( ) (0, + ∞)
f ' x 为函数f x 的导函数，若方程f ' x m 有两个不同实根，则实数m的取
B. ( ) ( ) ( )- = 0
值范围是 e -2
(2 - ,2)
若对任意x e，不等式f ax f x 2 x x 恒成立，则实数a的最大值为 e
C. ≥ ( )≤ (( + 2 )ln ) 2 +
n
若f x g x n n 则 ln 的最大值为1
D. ( 1)= ( 2)= ( >0), x x e
1( 2 + 2)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
ABC中，若A B BC 则AC
13.△ = 60°, = 45°, = 3 2, = .
已知α是第四象限角，且 α π 5，则 α π
14. sin( + )= tan( - )= .
4 5 4
已知函数f x x x a x a R 在 上单调递增，则a的取值范
15. ( )= 4 - sin2 + 2 cos ( ∈ ) (-∞, + ∞)
围是
.
已知数列 a 满足a a a n ，设数列 a 的前n项和为S ，若S ，
16. { n} n = n +1 + n -1( ≥2) { n} n 202 = 201
S ，则S
201 = 202 203 = .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（ 分）
17. 10
已知函数f x 1 x 3 3 x 2 axa Rf ' x 是f x 的导函数
( )= - + 4 , ∈ , ( ) ( ) .
3 2
（）已知f ' x 的解集为A 集合B x| x ，若A B x| x ，求a的
1 ( )<0 , ={ 1≤ <6 } ⋂ ={ 1≤ <5 }
值；
（）若f x 在 上存在单调减区间，求a的取值范围
2 ( ) (2, + ∞) .
分
18.(12 )
已知函数f x x x π
( )= 4cos sin( + )- 3.
3
（）解不等式f x ；
1 ( )≥1
（）设g x f x π x ，求g x 在 π 5π 上的最值
2 ( )= ( + )+ 4cos - 1 ( ) [- , ] .
12 6 6
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3 4
{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}分
19.(12 )
已知数列 { a n} 的前n项和为S n, S 1 = 1 且a n +1 + 2 S n S n +1 = 0, n ∈ N * .
（）求a ；
1 n
1
（
2
）记
b n = 2
S
a
nS
n，求数列
{
b
n}
的前n项和
.
n
（ 分）
20. 12
在 ABC中，内角ABC所对的边分别为abc， C A B
2
△ , , , , sin = cos2 - cos2 .
（）若c a，求 C；
1 = 3 cos
（）延长BC至点D使得AD BD若a 求 ACD面积的最大值
2 , = , = 2, △ .
分
21.(12 )
某公司在年初购买了一批价值 万元的设备，设备的价值在使用过程中逐年减少，
1000
前 年每年年底的价值比年初减少m万元，从第 年开始，每年年底的价值为年初的
5 6
，已知第 年年底的设备价值为 万元，设备运行一段时间后需要运行养护维修，
80% 7 608
前 年不需要养护，第 年的养护费为 万元，此后每年在上一年的基础上上升
3 4 19 25%.
（）求第n年年底设备价值的表达式；
1
（）当设备价值低于当年设备花费的养护费时，公司就于当年年底淘汰该批设备，问
2
公司在第几年年底淘汰该批设备？（参考数据 ）
lg2≈0.301,lg3≈0.477 .
分
22.(12 )
已知函数f x x x t 的导函数为f ' x ，且曲线y f x 在点 f 处的切
( )= ln( + ) ( ) = ( ) (-1, (-1))
线方程为x y
+ + 1= 0.
（）证明：当x 1时，f ' x ；
1 >- ( )>0
2
（）设g x mx 3 m x 2 m x f ' x m 1 有两个极值点
2 ( )= ln[ +(4 + 1) + 4( + 1) + 4]- 2 ( )( > )
2
x x x x ，过点 x g x 和 x g x 的直线的斜率为k，证明：k
1, 2( 1 < 2) ( 1, - ( 1)) ( 2, ( 2)) >0.
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{#{QQABLYQAggAIAAIAAQhCAwVwCEEQkAGCCKoORBAMsAAAgANABCA=}#}
