湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年07月试卷_0723湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试

武汉外国语学校 2023—2024 学年度下学期期末考试 8．已知S 是数列  b  的前n项和，若  1-2x 2025 a a xa x2 ......a x2025，数列  b  的首项 n n 0 1 2 2025 n 高二数学试卷 a a a a   b  1  2  3 ... 2025 ,b b 2n nN* ，则S =（ ） 命题教师： 审题教师： 1 2 22 23 22025 n1 n 2025 A．321014 B．2321012 C． 2321012 D．321014 考试时间：2024年6月26日 考试时长：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 目要求的． 9.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处 1．二项式(12x)6展开式中，x3项的系数为（ ）   A．160 B．160 C．80 D．80 寻觅．已知点A 2,0 ，直线l:x3，动点P到点A的距离比到直线l的距离小1. 若某直线上存在这 2.设,,是三个不同平面，且m,n，则“m//n”是“ “//” ”的（ ） 样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A．点P的轨迹曲线是线段 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 B．y  x2是“最远距离直线” C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C．过点A的直线与点P的轨迹交于M、N 两点，则以MN 为直径的圆与 y轴相交 3.现有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，准备在A、B、C三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至 D．过点A的直线与点P的轨迹交于M、N 两点,则 MA 2NA 的最小值为32 2 少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一 10．一只口袋中装有形状、大小都相同的8个小球，其中有黑球2个，白球2个，红球4个，分别用有 个景点，则不同的选法种数为（ ） 放回和无放回两种不同方式依次摸出3个球．则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 4.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则 A．若有放回摸球，设摸出红色球的个数为X，则方差D  X  4 3 3 该圆锥的底面积为（ ） B．若有放回摸球，则摸出是同一种颜色球的概率为 16 A．2 3 B．3 3 C．32 3 D．3 C. 若无放回摸球，设摸出红色球的个数为X，则期望E  X  3 2 5.下列说法中正确的是（ ） D．若无放回摸球，在摸出的球只有两种不同颜色的条件下，摸出球是2红1白的概率为 1 3 A. 根据分类变量x与 y的成对样本数据，计算得到2 6.88.依据0.005对应的x  7.879的独立 11.设定义在 R 上的函数 f(x) 与 g(x) 的导函数分别为 f(x)和 g(x)，若 f  2x1  g  x 2x ， 性检验，结论为：变量x与 y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005. g  x1  为偶函数， f x  f  x  ，则（ ） B．在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且 A.g 2 2f 3 2 B.g 2 4 宽度越窄表示回归效果越差 C．X ~ N  ,2 ，当不变时，σ越大，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖 C.f 3  f 33 99 D. 2  024 g   20 i 25    4048 i1 D．已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 yˆ 0.4xaˆ，且由样本数据算得x 4， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． y 3.7，则 aˆ 2 12.求函数 f(x) sinx 在点P  ,0  处的切线方程 （请写成一般式） 6.已知等差数列{a n }中，a 6 是函数 f(x)sin(2x π 6 ) 的一个极大值点，则tan  a 4 a 8  的值为（ ） 13.已知F，F 是双曲 x 线C： x2  y2 1  a0,b0 的左、右焦点，以F 为圆心的圆与双曲线的两支分别 A． 3 B． 3 C． 3 D． 3 1 2 a2 b2 2 3 7．设函数 f  x  x3ax1，则下列正确的是（ ） 在第一第二象限交于A、B两点，且2F 1 B F 2 A，则双曲线的离心率为 A．当a 0时， y 1不是 f(x)的切线 14.小明对数学课上的随机游走模型充满兴趣，思维也进入丰富的想象，他将自己想象成一颗粒子，在 一个无限延展的平面上，从平面直角坐标系的原点出发，每秒向上、向下、向左、向右移动一个单位， B．存在a，使得y f(x)没有对称中心 1 C．若 f(x)有三个不同的零点x 1 ，x 2 ，x 3 ，则x 1 x 2 x 3 0 且向四个方向移动的概率均为 4 ，记第n秒末小明回到原点的概率为 p n ，求 p 4 = ， p 2n = D．当a 0时，若x，x 是 f(x)的极值点，则x x 0 （与n有关的式子）. 1 2 1 2 {#{QQABQYCEogAIAIBAAQgCEQVYCACQkBAACQgGgBAMMAAAABFABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 18.(17分) 已知ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，满足2acosBca 0. (1)设函数 f xln1x ax ，当x0时， f x0恒成立，求a 的取值范围； x2 （1）证明：B 2A; (2)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽 1 （2）若sin A ,b4 2 ，求ABC的面积. 19  9  1 3 到的20个号码互不相同的概率为p，证明： p   10 e2 16．(15分) 19.(17分) 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E： x2  y2 1ab0左焦点为F ， 离心率为 2 ，且过点 a2 b2 1 2 已知有穷正项数列a nm ,若将数列每项依次围成一圈,满足每一项等于相邻两项的乘积,则称该 n  2  A   1, 2    ,直线AF 1 与椭圆C相交于另一点B. 数列可围成一个“T-Circle”．例如：数列1,1,1,    2,1, 1 2 , 1 2 ,1,2    都可围成“T-Circle”． (1)求E的方程； (1)设a a,当m5时,是否存在a使该数列可围成“T-Circle”,并说明理由. 1 (2)设点M 在椭圆E上，记OAB与MAB的面积分别为S ,S ，若S 2S ,求点M 的坐标． 1 2 2 1 (2)若a 的各项全不相等,且可围成“T-Circle”，写出m的取值（不必证明），并写出一个满足条件的数 n 列. (3)若a n 的各项不 ． 全 ． 相 ． 等 ．,且可围成“T-Circle”，求m的取值集合. 17.(15分) 如 图 ， 在 三 棱 柱 ABC ABC 中 ， ABC 是 正 三 角 形 ， 四 边 形 AACC 为 菱 形 ， 1 1 1 1 1  A AC  ,AB  2AB. 1 3 1 (1)证明：AC  AB 1 1 1 (2)求二面角B AA C 的正弦值. 1 1 {#{QQABQYCEogAIAIBAAQgCEQVYCACQkBAACQgGgBAMMAAAABFABAA=}#}