河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）数学_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年10月试卷_1013河北省衡水市第二中学2024-2025学年高三上学期素养检测（一）

高三年级素养检测一数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合 M  1,3,a2  ,N   1,a2  ，若 M N  1,4  ，则a （ ） A 2 B.0 C.2 D. 2 . z 2. 已知复数z 12i,z ,z 在复平面内的对应点关于实轴对称，则 1 的虚部为（ ） 1 1 2 z 2 4 4i 4 4i A. B. C.  D.  5 5 5 5 站 1 2 3. 若log xlog y 2，则  的最小值为（ ） 4 4 x y 习 2 1 3 1 A. B. C. D. 2 8 4 2 学     4. 若H 是V ABC 的垂心，2HA2HB3HC 0，则tanC的值为（ ） 英 21 10 A. 5 B. C. 2 2 D. 2 2 育 π 2π  5. 已知  π，0π，sin   cos．若tan3k，tan3k，则k （ ） 6  3  1 1 3 3 A.  B. C.  D. 2 2 2 2  1    6. 在V ABC中，BD  BC ，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CE  xCA yCB，则 3 2x3yxy 的最小值是（ ） xy A.10 B.4 C.7 D.13        ab     7. 已知向量 a  b 4,ab 8,c  ，且 nc 1，则n与c夹角的最大值为（ ） 2 π π π 5π A. B. C. D. 6 4 3 12 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 1 8. 已知a0， f  x  aex  ln  xb  ，当x 0时， f x0，则a  1b 3的最大值为（ ）  x 1 2 A. B. e2 e2 3 4 C. D. e2 e2 二、多选题：本题共 3小题，每小题6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 对于函数 f  x  定义域中任意的x ,x  x  x  ，有如下结论，①  x x  f  x  f  x  0， 1 2 1 2 1 2 1 2  x x  f  x  f  x  ② f  x 2  f  2x 0，③ f  1 2   1 2 ，④ f  2x  f  22x 0.下列函数能 1 1 1 1  2  2 站 同时满足以上两个结论的有（ ） 习π  A. B. f  x sin x 2  =ln C. f  x ex 学 D. f  x  x3 10. 已知复数z ，z ，z ，则下列说法中正确的有（ ） 1 2 3 英 1 3 1 3 A. 若z z  z z ，则z 0或z  z B. 若z   i，则z2024   i 1 2 1 3 1 育2 3 1 2 2 1 2 2 C 若z2 z2 0，则z  z 0 D. 若z z  z z ，则|z ||z | . 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 11. 已知函数 f  x 2sinxcosx2sin2x1  N*  在   π , π 上有最大值，无最小值，则（ ） 12 3   A. f x 为奇函数 π π   B. f x 在 , 上单调递增 4 2 π C. x 是 f  x  离 y 轴距离最近的对称轴 8 D. f  x  的最小正周期为π 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司3 12. 已知V ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，若a 2,b1,△ABC 的面积为 ，则c ______． 2 π 13. 在平面直角坐标系xOy中，一动点从点M ( 3,0)开始，以 rad/s的角速度逆时针绕坐标原点O做匀 0 2 1 3 速圆周运动，xs后到达点M 的位置.设A( , )，记(x)| AM |2，则(x)的单调递增区间为 2 2 _______________ 14. 已知数列  a  满足a a,a  1 a2 2  n1,2,3, ，则 n 1 n1 2 n ①当a1时，存在kN*，使得a 2： k ②当a 1时，  a  为递增数列，且a 2恒成立； n n 站   ③存在aR，使得 a 中既有最大值，又有最小值； n 习 1 ④对任意的aR，存在n N*，当nn 时， a 2  恒成立. 0 0 n 2024 其中，所有正确结论的序号为______. 学 四.解答题：本题共 5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 英 15. 在V ABC 中，角A,B,C .所对的边分别为a,b,c.已知  2ba  cosC ccosA. （1）求C； 育 3 （2）若V ABC 的内切圆半径为 ,c4，求V ABC 的面积. 2 π π π π 2π 16. 已知函数 f(x)sin(x)在区间( , )单调，其中为正整数，|| ，且 f( ) f( ). 6 2 2 2 3 （1）求y f(x)图象的一条对称轴； π 3 （2）若 f( ) ，求 . 6 2 1  a n,n为奇数, 17. 设S 是数列  a  的前n项和，已知a 1，a 2 n n n 1 n1  a 2n,n为偶数. n （1）证明：  a 2  是等比数列； 2n （2）求满足S 0的所有正整数n. 2n 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司x e 18. 已知函数 f  x 2cos2  1,x 0,2π  . 2 ex （1）证明： f  x 的导函数有且仅有一个极值点；   （2）证明： f x 的所有零点之和大于2π. 19. 定理：如果函数 f (x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，在开区间(a,b)内每一点存在导数， 且 f(a) f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得 f(c)0，这是以法国数学家米歇尔罗尔的 名字命名的一个重要定理，称之为罗尔定理，其在数学和物理上有着广泛的应用. （1）设 f(x) x(x1)(x2)(x4)，记 f (x)的导数为 f(x)，试用上述定理，说明方程 f(x)0根的 个数，并指出它们所在的区间； （2）如果 f (x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，且在开区间(a,b)内每一点存在导数，记 f (x) 站 的导数为 f(x)，试用上述定理证明：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得 f(b) f(a) f(c)(ba)； 习 ab （3）利用（2）中的结论，证明：当0ab时， (ab)e 2 aea beb.（e为自然对数的底数） 学 英 育 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司