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2025～2026 学年高二 10 月夯基考 ·数学(A
卷)
参考答案、提示及评分细则
1.C 由题意知直线的倾斜角为0.故选C.
2.C 由题意知点A 关于Oxy 对称的点的坐标为(1,-2,-3).故选C.
3.D 由题意得(一2)²+4²—4a>0, 解得a<5. 故 选D.
4.B 由 m ⊥n,m=(3,1,5),n=(λ-2,λ,2), 得3λ—6+λ+10=0,解得λ=-1.故选B.
5.B 由题意得PQ=(0,4,2), 所以点Q 到平面a 的距离 .故选B.
6.A 因为由题意知 BA,BC,BB₁ 两两垂直，故分别以直线 BA,BC,BB₁ 为x 轴 ，y 轴
， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 BC=a(a>0), 则 B(0,0,0),C(0,a,0),
,所
,
线 BM 与 直 线CN 所成角为θ,则
,所以直线BM 与直线CN 所成角的余弦值 .故选A.
7.A 由题意知C(-1,0),C 到l 的距离 ,要使圆C 上仅有2个点到l 的
距离
为1,则3 - 14时，点P 在以M (-1,√3)为圆心， √ λ-4为半径的圆上，依题意圆M 与圆Q 有公
共点， 又 |MQI =√(-1-2)²+(√3)²=2√3,
所以| √ λ-4-2| ≤2 √ 3≤ √ λ-4+2,解得20-8 √ 3≤A≤20+8√3.
所以λ的取值范围为[20-8 √3,20+8 √3]……………………………………………………………………10
分 (3) 证明：设直线l 的方程为y =kzx+ m , E ( x₁, y₁), F ( x ₂, y₂), x₁ x ₂≠0,
由 得(1+k²)x²+2( km—2) x + m²=0,
所以△=4(km—2)²—4( k²+1) m²=16—16 km—4m²>0,且
……………………………………………………………………………………………………………… 13分
由 x₁ x₂≠0,得 m ≠0,
【高二10月夯基考 · 数学(A 卷)参考答案 第4页(共4页)】 26—X一029B所以m =2 k,所以直线l 的方程为y = k ( x +2),令 解得 即直线l 过定点(-2,0).
……………………………………………………………………………………………………………… 17
分
【高二10月夯基考 · 数学(A 卷)参考答案 第4页(共4页)】 26—X一029B
