文档内容
重庆市巴蜀中学教育集团高 2026 届高二（上）期末考试
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚.
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 与直线 关于x轴对称的直线的方程为（ ）
.
A B. C. D.
2. 在等差数列 中， ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 10
3. 已知点 到抛物线： 的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为（ ）
.
A B. C. D.
4. 已知圆C经过 两点，且圆心C在直线 上，则圆C的标准方程为（ ）
A. B.
.
C D.
5. 已知椭圆C的方程为 ，点P是椭圆上一点，点 是椭圆左焦点，则下列选项正确的是（
）
A. 焦点在y轴上 B. 长轴长为2
C. 离心率 D. 最大值为6. 已知等比数列 的前n项和为 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 4
7. 已知点F是双曲 的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近
线交于点A，若 的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的图象与x轴有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设数列 的前n项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 数列 为递增数列
C. 数列 为等差数列 D. 当 取最小值时，
10. 已知函数 ，则下列结论正确 的是（ ）
A. 若 在 处的瞬时变化率为3，则
B. 当 时，函数 在区间 上的最小值为1
C. 若 在R上单调递增，则
D. 若 有三个零点 ，则11. 已知抛物线 的焦点为F，点A，B在抛物线上运动，坐标原点为O．若 最小值
为2，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 当点F为 的重心时，
C. 当点F为 的垂心时，以AB为直径的圆与 有公共点
D. 当A、B两点关于直线 对称时， 与 面积相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若点P是圆 上的动点，则点P到直线 的距离最大值为_________．
13. 已知数列 的通项公式为 ，数列 满足 ，将这两个数列的公共
项按从小到大的顺序组成一个新的数列 ，则 _________．
14. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，O为坐标原点．直线
与椭圆相交于M，N两点，满足 ，则点M坐标为
_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 的前n项和为 ，且数列 是公差为1的等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 为数列 的前n项和，求 ．
.
16 已知函数 ．（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）若 在区间 上存在极值，且此极值小于 ，求实数 的取值范围．
17. 在三棱柱 中，四边形 是菱形， 是 的中点，平面 平面 ，
．
（1）证明： ；
（2）若 ， ，求二面角 的正弦值．
18. 已知椭圆 ，椭圆 ．椭圆 的上顶点为点A，过原点的直线l与 交于
点M，N，直线AM，AN与 分别交于P，Q两点（异于点A）．设直线AM，AN斜率分别为 ．
（1）求 的值；
（2）求 面积的最大值；
（3）实数 满足 ．试问 是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不
存在，请说明理由．
19. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且过点 ．
（1）求双曲线C的标准方程：（2）对 ，点 都在双曲线C上，且 ，记 ．
（i）证明数列 是等比数列，并求通项公式 ；
（ii）设 ，数列 的前n项和为 ，求证： ．
重庆市巴蜀中学教育集团高 2026 届高二（上）期末考试
数学试卷 参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】50
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1） ；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）答案略 （3）
【17题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【18题答案】
【答案】（1） ；（2） ；
（3）存在， .
【19题答案】
【答案】（1） ；
（2）（i）证明略， ；（ii）证明略
