铁人中学2023级高二下学期开学考试数学（试题）_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0316黑龙江省大庆铁人中学2024-2025学年高二下学期开学考试

铁人中学2023级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3 月 铁人中学 2023 级高二下学期开学考试 A．22 B．24 C．26 D．28 x2 y2 7．已知双曲线C:  1(a 0,b0) 的左、右焦点分别F,F.A是C上的一点（在第一象限）， 数学试题 a2 b2 1 2 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 直线AF 2 与y轴交于点B，若AF 1 BF 1 ，且3 AF 2 2 F 2 B ，则C的离心率为（ ） 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 3 5 3 30 A． B． C． 6 D． 5 2 5 第Ⅰ卷 选择题部分 8．已知正方体ABCD ABCD的棱长为1，M为棱AD 的中点，G为侧面CDDC 的中心，点P， 一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一 1 1 1 1 1 1 1 1 ．．． 项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）  ． Q分别为直线AD，AB上的动点，且PGMQ，当 PQ 取得最小值时，点Q到平面PMG的距离 1．若lim f 22Δx f2  6，则 f2（ ） 为（ ） Δx0 Δx 6 5 3 A．12 B．6 C．3 D．-3 A． B． C．1 D． 2 2 2 2．设m，n为实数，若直线mxny20与圆x2y2 4相切，则点Pm,n与圆的位置关系是（ ） 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 9．已知等差数列a 的前n项和为S （nN*），公差d 0，S 90，a 是a 与a 的等比中项， 3.已知直线l :mx y10,l :(4m3)xmy30 ，若l ∥l ，则实数m（ ） n n 6 7 3 9 1 2 1 2 则下列选项正确的是（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 4.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一 A．a 22 B．d 2 1 种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界 上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、 C．当n10或n11时，S 取得最大值 D．当S 0时，n的最大值为21 n n 正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P和Q分别   10．已知圆C:(x2)2y2 4 和直线l:x y20，点P在直线l上运动，直线PA、PB分别与圆 为棱AB，AD的中点，则CPFQ（ ） C相切于点A,B，则下列说法正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D. 4 A．切线长 PA的最小值为2 2 5.已知点P是C：x2y22x80上的动点，点A1,0，AP的垂直平分 B．四边形PACB面积的最小值为4 线交CP于点M，则点M的轨迹方程是（ ） x2 y2 4x2 4y2 x2 y2 4x2 4y2 C．当 PA最小时，弦AB所在的直线方程为xy10 A．  1 B．  1 C．  1 D．  1 9 8 9 5 9 8 9 5 D．弦AB所在直线必过定点 6．若正项等比数列a 的前n项和为S ，且S 2S 6，则a a a a 的最小值为（ ） n n 8 4 9 10 11 12 第 1 页 共 3 页铁人中学2023级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3 月 11．双曲线 x2  y2 （1 ba0)的左、右焦点分别F,F ，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象 (1)求a ，b 的通项公式 a2 b2 1 2 n n a 限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为e 1 ,e 2 ,△PF 1 F 2 的内切圆的圆心为I ，过F 2 作直线PI的 (2)设c n  a 1 n a 1 ，数列c n 的前n项和为T n ，求T n 并证明 . n n1 1 1 垂线，垂足为D，则（ ） 6≤ <2 A．I到x轴的距离为a 17．（15分）如图①，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,E,F分别为AB,CD的中点， B．点D的轨迹是圆 CD2AB2EF 4，M 为DF的中点．现将四边形BEFC沿EF折起，使平面BEFC平面AEFD， C．若S S  1 S ，则1e 3 得到如图②所示的多面体．在图②中： △IPF1 △IPF2 3 △IF1F2 1 1 1 D．若 OP  OF ，则  2 1 e2 e2 1 2 三、填空题(本题包括3小题，每小题5分，共15分，把正确答案填在答题卡中横线上) 2 12.曲线y xlnx在x1处的切线方程为 . x 13．设P为抛物线C：y2 4x上的动点，A2,4关于P的对称点为B，记P到直线x1,x3的 距离分别d ，d ，则d d  AB 的最小值为 . (1)证明：EF MC； 1 2 1 2 (2)求平面MAB与平面DAB夹角的余弦值． 2a ,n2k 14.已知数列a 满足a  n  kN ，a 是a ，a 的等比中项，则数列a 的通公 n n1 a 1,n2k1 2 1 3 n n x2 y2 18．（17分）已知O为坐标原点，F,F 是椭圆C:  1(ab0)的左、右焦点，C的离心率为 式a _____________. 1 2 a2 b2 n 1 四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 2 ，点M 是C上一点，|MF 1 |的最小值为1. 15．（13分）已知双曲线C: x2  y2 1a0,b0的焦距为2 6，且C经过点2,2 . (1)求椭圆C的方程； a2 b2 (2)已知A,B是椭圆C的左、右顶点，不与x轴平行或重合的直线l交椭圆C于P,Q两点，记直线AP (1)求C的方程； (2)已知斜率为k且不经过坐标原点的直线l与C交于A,B两点，若AB的中点在直线y4x上，求k 的斜率为k 1 ，直线BQ的斜率为k 2 ，且k 2 2k 1 . 的值. ①证明：直线l过定点； 16．（15分）设a 是等比数列的公比大于0，其前n项和为S ，b 是等差数列，已知a 1， ②设APQ的面积为S，求S的最大值. n n n 1 a a 2，a b b ，a b 2b . 3 2 4 3 5 5 4 6 第 2 页 共 3 页铁人中学2023级高二下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2025 年 3 月 19．（17分）已知数列a ，b ，c ，nN*，且b a a ，c b b ，若b 是一个 n n n n n1 n n n1 n n 非零常数列，则称a 是一阶等差数列；若c 是一个非零常数列，则称a 是二阶等差数列. n n n (1)若a 1，b 3，c 2，试写出二阶等差数列a 的前4项，并求a ； 1 1 n n n (2)若a 5，且满足b c 2a 4， 1 n1 n n （i）判断a 是否为二阶等差数列，并证明你的结论； n （ii）记数列a 的前n项和为S ，若不等式3n2S 4a 0时于nN*恒成立，求实数的 n n n n 取值范围。 第 3 页 共 3 页