高二数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年03月试卷_0316浙江省精诚联盟2024-2025学年高二下学期3月联考_浙江省精诚联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

2024 学年第二学期浙江省精诚联盟 3 月联考 高二年级数学学科参考答案 + = 选择题部分 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分.) 1 a 1 1.D解析 设等比数列的公比为q，∵{a}是等比数列，a＝2，a＝ ，∴a＝aq2，∴q2＝ 4＝ ， n 2 4 2 4 2 a 4 2 1 ∴q＝± . 2 2.A解析 因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相 交． 3.D解析 y′＝－sin x＋cos x， 当x＝π时，k＝－sin π＋cos π＝－1，所以在点(π，－1)处的切线方程，由点斜式可得y＋1 ＝－1×(x－π)，化简可得x＋y－π＋1＝0. 4.B解析 根据双曲线的定义得||PF|－|PF||＝8⇒|PF|等于2或18.又|PF|≥c－a＝3，故|PF|＝18. 1 2 2 2 2 5.B解析 A3A3 144. 4 3 a a a 30 n(a a ) 6.C解析  a 1 a 2  7 a 110 ,a 1 a n  20 , S n  1 2 n  230 , n23. n n1 n6 7.A 对 恒成立,∴ , 在 上单调递减,∴ ,∴ ,选A. 8.C解析 设 ,则 , , , 由题意得, ,解得 ,故选C. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.AD解析 A:正方体 中,BC //AD ,BC //面ADC 所以A正确; 1 1 1 1 B:ABC 为正三角形,且AC //AC ,AC B60,BC与AC所成的角为60,所以B错误; 1 1 1 1 1 1 1 第 1 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}C:连接 交 于 点,则 . ∵ , 平面 , 平面 . ∴ 平面 .∴ 即为直线 与平面 所成角的平面角,设正方体棱长为 ,则 , , , . ∴ ,∴ ,所以C错误; D:BC BC,BC  AB且A B BC B ,BC  面ABCD ,所以D对. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10. ABD解析 PM  PN 10 (x3)2 y2  (x3)2 y2 10 A:令x=0,则y=1,或y=-1,所以交点为(0,1),(0,-1);所以A正确; B:点P(x,y)关于x轴对称的点Q(x,-y),把Q代入曲线C得 (x3)2  y2  (x3)2  y2 10 所以B正确; y 1  C:D:令 得 (x3)2 1  (x3)2 1 10  (x3)2  y2  (x3)2  y2 10 ,    (x3)2 1    (x3)2 1  100 (x2 106x)(x2 106x)100 , , x4 16x2 0,所以x=0,x=4,x=-4,所以有三个公共点,C错误,D正确. 11.ACD 解析A:因为函数 的定义域为R,而 f(x)2(x2)(x5)(x2)2 3(x2)(x4) , 易知当x(2,4)时, ,当x(4,)或x(,2)时, 第 2 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}函数 在x(,2)上单调递增,在x(2,4)上单调递减,在x(4,)上单调递增,故x4 1 是函数 的极小值点,所以A正确; 对B,当x ,B错误; 2 3 对C,当  x3时,22x15,而由上可知,函数 在x(2,4)上单调递减,x(4,5)上 2 单调递增, 所以 f(4) f(2x1) f(2),即4 f(2x1)0,正确; 对D,当0 x2时, f(4x) f(x) x2 30, 所以 f(4x) f(x),所以D正确; 非选择题部分 三、填空题：(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.24解析 因为C2(2x)2( x)2 24x3所以 的系数为24. 4 2 s·s －1－2 2 13. 解析因为s＝(1,0,1)，s＝(－1,2，－2)，所以cos〈s，s〉＝ 1 2 ＝ ＝－ . 2 1 2 1 2 |s||s| 2×3 2 1 2 2 所以l和l夹角的余弦值为 . 1 2 2 1 2n 1 2n 14.a  n(n1) n(n1) 解析 由已知S  (a  )得S  (S S  ), n n 2 n a n 2 n n1 S S n n n1 化简有S2 S2 2n,累加得S2  S2 462n, n n1 n 1 S  a a  0 又 1 1得a  2 ,所以S 2 n(n1),又 n ,S  n(n1) , 1 n n 则a  n(n1) n(n1) . n 四、解答题: (本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15.解 (1)根据题意，圆C：x2＋y2－8y＋12＝0， 则圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4， 其圆心为(0,4)，半径r＝2，----------2分 44a 若直线l与圆C相切，则有 2,--------4分 4a2 1 3 解得a＝ .---------6分 8 第 3 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}(2)设圆心C到直线l的距离为d， |AB| 则 2 2＋d2＝r2，----------7分 即2＋d2＝4，解得d＝ 2，--------8分 |4＋2a| 则有d＝ ＝ 2，----------9分 1＋a2 1 7 解得a＝ 或a＝ ，-------11分 2 2 则直线l的方程为x－y＋2＝0或7x－y＋14＝0.---------13分 16.(1)依题意, ----------2分 C M  AB 1 1 1 所以 -----------5分 C M 平面ABBA 1 1 1 ----------7分 C M BD 1 1 (2)以C为原点,分别以 、 、 的方向为 轴、 轴、 轴 的正方向建立空间直角坐标系(如图),--------7分  依题意CA  (2 2,0,0),是平面 的一个法向 量,----------9分 设 为平面 的一个法向量,  2 2y2z 0 则 ,即 , 2 2x2z 0  不妨设 ,可得n  (1,1, 2) ,---------11分   CA  n 1 3 cos     ,----------14分sin  CA  n 2 2 3 所以,二面角 的正弦值为 ;---------15分 2 1  2kx 17.解 (1)∵f(x)＝ln x－2kx，x∈(0，e]，∴f′(x)＝ ，------2分 x 第 4 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}由f′(1)＝0，得k＝1/2.-------3分 1－x ∴f′(x)＝ ，∴x∈(0,1)，f′(x)>0，x∈(1，＋∞)，f′(x)<0， x ∴f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e]；----------5分 f(x)的极大值为f(1)＝－1，也即f(x)的最大值为f(1)＝－1.------6分 1 2kx (2)∵f(x)＝ln x－2kx，∴f′(x)＝ ， x ①当k≤0时，f(x)在(0，e]上单调递增， ∴f(x)的最大值是f(e)＝1－2ke＝－3， 4 解得2k＝ >0，舍去；-------9分 e 1 2kx 1 1 ②当k>0时，由f′(x)＝ －2k＝ ＝0，得x＝ ，----10分 x x 2k 当0  1  e ，即k  1 时，∴x∈(0, 1 ) 时，f′(x)>0；x∈( 1 ,e) 时，f′(x)<0， 2k 2e 2k 2k 1 1 ∴f(x)的单调递增区间是(0, ) ，单调递减区间是( ,e) ，-------11分 2k 2k 1 e2 又f(x)在(0，e]上的最大值为－3，∴f(x) ＝ f ( ) ＝－1－ln 2k＝－3，∴k＝ ；-12分 max 2k 2 1 1 当e≤ ，即0 ，舍去．------14分 e e e2 综上，存在k符合题意，此时k＝ .-----15分 2 18.(1)a a d  2 a2 a a 2 1 -------1分 3 1 9-------2分 解得 a 1 1 , d 1------3分 a n a 1 (n1)d n ;-----4分 (2)由 .可知: , , , , 据此猜测 ,-------5分 否则,若数列的公比 ,则 , 第 5 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}注意到 ,则 不恒成立,即 不恒成立, 此时无法保证 , 若数列的公比 ,则 , 注意到 ,则 不恒成立,即 不恒成立, 此时无法保证 , 综上,数列的公比为 ,则数列的通项公式为 ,--------8分 a b ＝n·2n n n S＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，①---------9分 n 2S＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②--------10分 n 由①－②得，－S＝2＋22＋23＋…＋2n－2n·2n＋1-----------11分 n S＝(n－1)·2n＋1＋2.---------12分 n (3) -------------15分 a n2 1 1 c  n2    n a a b n(n1)2n1 n2n (n1)2n1 n n1 n1 1 1 1 1 1 1 累加得：c c c       1 2 n 12 222 222 323 n2n (n1)2n1 1 1 1 所以c c c    ，得证.---------17分 1 2 n 2 (n1)2n1 2 19.(1)对于椭圆 : ,则长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 ,---------1分 椭圆 : 的长轴长为 ,短轴长为 ,焦距为 , 依题意可得 ,所以 ,----------3分 则椭圆 的离心率 .----------4分 2 2 1 (2)由相似比可知,   ,-------------6分 a 2 a2 b2 2 第 6 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}a 2 2 解得 ,所以 为 --------------8分 x2 y2 b2  1 8 4 M(x ,y ) N(x ,y ) N (x ,y ) (3) 令 1 1 , 2 2 ,则 1 2 2 , MN :x my2 x my 2 令 1 ,则 2 2 ----------9分 xmy2  x2 y2   1 由  8 4 得 (m2 2)y2 4my40 -----------10分 4m 4 y  y  y y  1 2 m2 2, 1 2 m2 2---------------11分 my y  y y 1 2 1 2-------------13分 y y y y k  1  1 k  2  2 1 x 2 2 my 2 22 2 x 2 2 my 2 22 1 1 , 2 2 -------14分 y 1 k my 2 22 y (my 2 22) my y (2 22)y 1  1  1 2  1 2 1 k y y (my 2 22) my y (2 22)y 2 2 2 1 1 2 2 my 2 22 2 -------15分 y  y (2 22)y (2 23)y  y 1 2 1  1 2  3 2 2.---------17分 y  y (2 22)y y (2 23)y 1 2 2 1 2 化齐次或点参同步给分. 1  (本题第三小题去掉 2答案也是32 2 ) 第 7 页 共 7 页 {#{QQABBYgk5gCwkAYACI6KB02ACwgQsIMQLQoGxQAcqAYKwBFIBAA=}#}