高二数学试卷_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0501浙江省余姚中学2024-2025学年高二下学期期中考试_浙江省余姚中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学PDF版含答案（可编辑）

余姚中学 2024 学年第二学期期中检测高二数学学科试卷 7、已知 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的最小值是( )
2 4
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A.  >0,  ∈  B.    −2 C.  +   −8 ≥0 D. 0,+∞  + 
1、若a20.3，blog 0.3 2，c0.33．则a，b，c的大小关系为（ ） 8、4若函数 在 上是单调函4数2，且满足对任意8 ，都有 8 2 ，则函数 的零点所在的区
15
．c<a<b ．cba ．b<c<a ．bac
间为( )     ∈     −2 −  =− 4  
A2、下列说法正确的是（B ） C D
A. B. C. D.
A.“ ”是“ ”的充要条件 1 1 3 3
2 2 二、 0 多 ,2项选择题：本题共3小2题 ,1 ，每小题6分，共 1 1 , 82分，在每小题给出2的 ,2 四个选项中，有多项符合题目的要求，
≥    ≥  
B.“ ， ”是“ ”的必要不充分条件
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
= 4  ∈  tan  =1
C. 命题“ ， ”的否定形式是“ ， ”
9、设 ， 分别为随机事件 ， 的对立事件，已知 ， ，则下列说法正确的是( )
1 1
D.“ ∃  ” 0 是 ∈  “  0+  0 ≥2 的充分不必要条件 ∀  ∈   +  >2 A.     B0.<  (  )<1 0<  (  )<1
=1 lg  +lg  =0 C. 若  (  ，|  )是+相  (互  |独  )立=事1件，则 D.  若(  |，  )+是  互(  斥|  事)件=，0则
3、函数 的部分图象是( )
co s2 
−     (  |  )=  (  )    (  |  )=  (  )
(  )=  +  10、已知 的展开式中各项系数的和为 ，则下列结论正确的有( )
6
1
A. 1+  2  −  B. 2展开式中常数项为
A. B. C. D.
C. 展  =开1式系数的绝对值的和 D. 展开式中含 项的系16数0为
2
11、已知 是定义在 上的奇14函58数，且满足 ，  若当 时24，0 ，则下列选项正
4、有 张分别标有数字 ， ， ， 的红色卡片和 张分别标有 ， ， ， 的蓝色卡片，从这 张卡片中，取
− 
确的是(  )     +4 =   +4  ∈ 0,2   = 
出 张4排成一行，如果取1出的2 3张卡4片所标的数字之4和等于 ，则1 不2同的3 排4法共有 种． 8
A. 为 的周期 B. 图象关于点 中心对称
A.4 B. 4 C. D. 10 ( )
C. 8   D  . 方  程 在2,2 上共有 个不同的实数解
432 384 144 72
5、已知函数 且 ，若对任意实数 ， 恒成立，则
1
的取值范围是  ( (  ) ) = ( lo 3 g   −  1 + )   + + 5 5 ,   , ⩽  1 >1 (  >0  ≠1)  1 ≠  2  (   2 2 )− −   1 (  1) >1  三、  填 20 空 2 题 5 ： = 本  + 题 2 共 02 3 4 小题，每小题5分，共15分。   =  0,2025 1526
12、若随机变量X~B(3,p),Y~N(3, ),若P(X 1)=0.657,P(1 Y<3)=p,则P(Y>5)= .
A. B. C. D. 2
2 2 3 13、函数 y 2 1x  x1的  最大值为 ≥ . ≤
6、(下0,列3)结论不 ． 正确的是( ) (1,+∞) (3,1) [2,+∞)
14、在 维空间中 ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 维坐标 ，其
A. 若 ， 两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则 组数据比 组数据的相关性强
中   ≥ 2,  ∈  定义：在 维空间中两点 与 的曼  哈顿距离  为1,  2,⋯,  
B. 将一  组  数据中的每一个数据都加上或减去同一   个=常0数.8后  ，  方=差0.4不变  
∈ 0,1 1≤  ≤  ,  ∈在  . 维“立方  体”的顶点中任  取1,两  2个,⋯不,  同  的顶  点1,  ，2,记⋯随,   机变量 为所取两点  间1−的  曼1 哈+顿
C. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
距  2离−，  则2 +⋯+   −  ．  . 5 
D. 由两个分类变量 ， 的成对样本数据计算得到 ，依据 的独立性检验 ，可判断
2   =
， 相关，且犯错误  的  概率不超过  =3.276  =0.1 (  0.1 =2.706)
0.1四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17、设函数 的定义域为 ，若存在 ，使得 成立，则称 为 的一个“准不动点”已知函数
15、设全集U R，集合A  x 4x  0  ，集合B  x x2 2axa2 10  ，其中aR  (  )  ．  ∈   (  )=−    (  ) .
 x1 
1   +1
.  (  若 )=    2 ， (4 求 −  ⋅ 的 2 准不 + 动 2) 点；
当a4时，求ð AB；
U
(1)若  =为1 的  一(  个) “准不动点”，且 ，求实数 的取值范围；
(1)若AB  B，求实数a的取值范围．
(2)设函  0数  (  ) ，若 ，  0 ∈ 1,2，使得  成立，求实数 的取值范围．
(2)

(3)  (  )= 2 ∀  1 ∈ 0,1 ∃  2 ∈ 0,1  (  1)+  (  2) ≤1 
16、在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩好
18、已知函数 ， ， ．
2

差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取 名学. 生进行调查，其中上课转笔的有 人经调查，得 讨论 的  单  调 = 性 − ；    =  ln  −2  −   ∈ 
到这 名学生近期考试的成绩 分数均在 内10的0 频率分布直方图如图所示 分组区间为45 . ， (1)若当   时， 与 的单调性相同，求实数 的取值范围；
100 ， ， ( ， [540,记64总0]成绩) 不低于 分的为优秀，其(余为合格．[540,560) (2)若当  ∈ 1,+ 时 ∞ ，     有最小值 ，证明：  ．
1 
[560,580) [580,600) [600,620) [620,640]). 600
(3)  ∈ 0,   (  )(  ∈(0,  ]) ℎ  −2<ℎ  ≤−1
、甲、乙两人进行投篮比赛，有两种投篮方式：方式一，投两分球 次，进一球积 分方式二，投三分球
1次9，进一球积 分甲和乙投进两分球的概率分别为 和 ，投进三分球的 3 概率分别为 和 2 ，且 ; 两人投篮互不影响 2
3 2 1 1
先上场者可以任 3 意选 . 择一种投篮方式，后上场者只能4选3择另一种投篮方式，最终积分2高3者获胜已知两人都会优先 .
选择理论上平均积分更高的投篮方式． .
请完成上面的 列联表，依据小概率值 的独立性检验，能否认为学生的成绩是否优秀与上课是否
试判断甲、乙两人会分别优先选择何种投篮方式
转1笔有关联．（单2位×：2人）  =0.01
(1)现在由裁判随机选择上场顺序，在最终结果为甲获; 胜的条件下，求乙以一分之差惜败的概率．
现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这 人中抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行进
(2)
(一2)步调查，记抽到的 人中成绩合格的人数为 ，求 的10分0布列和均值1；0 10 5
若将频率视作概率5，从全市所有在校学生中  随机抽  取 人进行调查，记 人中上课转笔的人数为 ，求 的
(均3)值和方差． 20 20  
附：参考公式： ，其中 ．
2
2  (   −   )
参考数据：  =(  +  )(  +  )(  +  )(  +  )  =  +  +  + 
命题: 何彩芽
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
审题: 龚 凤
2.7063.8416.6357.87910.828