高二数学试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年12月试卷_1206广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试_广西河池市2024-2025学年高二上学期12月联盟考试数学试题PDF版含解析

2024 年秋季学期高二年级校联体第二次联考
数 学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
 
1．已知抛物线C:y2 4x的焦点为F，抛物线上的点M 2,2 2 到焦点F 的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知直线l :xy10，l :x y10，则l 与l 的距离为
1 2 1 2
A．1 B．2 C． 2 D．2 2
3．若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点0,2，c3，则该椭圆的标准方程为
x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
A．  1 B．  1 C．  1 D．  1
9 4 13 4 4 9 4 13
4．已知两个向量a  1,1,2，b   2,x,y ，且a  //b  ，则x y的值为
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知直线xay20平分圆C：x2  y1 2 1的周长，则a 
A．2 B．4 C．6 D．8
x2 y2
6．已知抛物线y2 16x的准线经过双曲线  1b0的一个焦点，则该双曲线的渐近线方
4 b2
程为
1 3
A．y x B．y 2x C．y x D．y 3x
2 3
7．在直四棱柱 ABCD ABC D 中，底面 ABCD 为等腰梯形， AB//CD,ADDCBC2，
1 1 1 1
AB  AA4,E为棱AA 的中点，则BB 到平面EDB 的夹角余弦值为
1 1 1 1
30 70
A． B．
10 10
10 3 10
C． D．
10 10
高二数学 第1 页 共4页x2 y2
8．已知双曲线C:  1的左、右焦点分别为F、F ，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，
1 2
9 7
并且 AB  2c，则△ABF 的面积等于
1
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知直线l ：xay10，l ： a1  x ya  0，则下列说法正确的是
1 2
1
A．当a1时，直线l 的倾斜角为135° B．当l l 时，a
1 1 2 2
C．若l ∥l ，则a  1 D．直线l 始终过定点1,0
1 2 1
10．如图，正方体ABCDABCD 的棱长为1，M 是AC 上的中点，以下说法正确的是
1 1 1 1 1 1
3
A．△MAC的面积是定值
2
  6 6 6 
B．与
AM
同向的单位向量是

 , , 

6 6 3
 
  6
C．
AB
与
DM
夹角的余弦值为
6
D．平面ABD的一个法向量是  1,1,1 
1
x2 y2
11．已知椭圆C:  1，F,F 分别为它的左右焦点，点A,B分别为它的左右顶点，已知定点
1 2
25 9
N4,4，点M是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有
A．存在4个点M，使得FMF 90
1 2
25
B．直线MA与直线MB斜率乘积为定值
9
1 1 18
C．  有最小值
MF MF 5
1 2
D． MN  MF 的取值范围为4 5,14
1  
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线l过点1,2，倾斜角为45o，则直线l的纵截距为 ．
13．已知圆x2  y2 2x6y  r2 10 (r 0)与直线x y10相切，则r ．
x2 y2
14．双曲线C:  1的离心率为 .
m 3m
高二数学 第2 页 共4页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知△ABC的顶点分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,2).
（1）求BC边的中线所在直线的方程；
（2）求BC边的垂直平分线所在直线的方程.
x2 y2
16．（15分）已知椭圆C:  1ab0，M为椭圆上一点，F,F 分别为它的左右焦点，M
a2 b2 1 2
3
到F,F 距离之和为4，离心率e .
1 2
2
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线l： y x1与椭圆交于A,B两点，求 AB 的长以及三角形AOB面积．
17．（15分）如图，在四棱锥P ABCD中，侧棱PA底面ABCD,ABBC，且
PA2,ABBC 2,ADCD 5，E为PC中点.
（1）求点C到平面EAD的距离；
（2）求平面PBC 与平面EAD夹角的正弦值.
高二数学 第3 页 共4页18．（17分）已知圆C :x2y22x4y10，圆C :x2 y24x50．
1 2
（1）证明两圆相交，并求两圆公共弦长；
（2）已知过点（0，1）的直线l与圆C 交于A,B两点，且OAOB，求直线l的斜率．
1
1
19．（17分）设抛物线C: y2 2px(p 0)的焦点为F ，已知点F 到圆E:(x )2  y2 1上一点
2
的距离的最大值为2.
（1）求抛物线C的方程；
x2 y2
（2）已知F,F 是双曲线  1左右焦点，过右焦点F的直线l与C交于M，N两点.证明：
1 2 2
2 2
F FM F FN .
2 1 2 1
高二数学 第4 页 共4页