龙东十校联盟高二学年4月数学学科试题_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年05月试卷_0530黑龙江省龙东十校联盟2024-2025学年高二下学期4月月考试题_高二4月考试数学

龙东十校联盟高二学年 4 月数学学科试题 6. 集合A{x|x3n，nN}，B{x|x2n 1，nN}，若将集合AB中所有元素按从小到 注意事项： 大的顺序排列构成数列{a }，则数列{a }的前15项和为 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 n n 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 A. 222 B. 224 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， C. 273 D. 275 写在本试卷上无效。 7. 复印纸张按照幅面的规格分为 A 系列， B 系列， C 系列，其中 A系列的幅面规格分为 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A，A，A，，A ，所有规格的纸张的长度x和幅宽 y 的比例关系都为 2:1.将A 纸张沿长度方向 0 1 2 9 0 符合题目要求的。 对开成两等分，便成为A 规格；将A 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A 规格，如此对开至A 1. 已知函数 f(x) x2 1，若 f(x )2，则x  1 1 2 9 0 0 3 规格.现有A，A，A，，A 纸各一张，若A 纸的幅宽为t，则这10张纸的面积之和为 A. 1 B. 0 1 2 9 1 2 511 2 511 2 A. t2 B. t2 C. 3 D. 2 128 256 1023 2 1023 2 2. 若等比数列{a }的公比q，则“a 0，q1”是“{a }为递增数列”的 C. t2 D. t2 n 1 n 256 512 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 8. 若[x) 表示大于的 x 的最小整数，如[2)3 ，[2.1)2 .数列{a } 满足 a 1，a 3 ， n 1 2 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (n1)2 a a 2a 1，记b [ )，则数列{b }的前100项和为 n2 n n1 n 2a n 3. 等差数列{a }的前n项和为S ，若S 3，S 9，则S  n n n 3 6 12 A. 100 B. 101 A. 12 B. 15 C. 200 D. 201 C. 18 D. 30 4. 若数列{a }满足a 1，a 3，a |a a |，则a  n 1 2 n2 n1 n 2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 A. 0 B. 1 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 C. 2 D. 3 9. 设等差数列{a }的前n项和为S ，若a a a ，则 n n 2 13 1 5. 在ABC中，三内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围为 A. a 0 B. a 0   7 8 A. (0，] B. (0，] 6 3 S C. [  ，) D. [  ，) C. S 15 0 D. 数列{ n n}是递减数列 6 3 -1-（共3页） {#{QQABAQAw4giQghRACB7rAw1QCwsQkIERLSoGRRAUqAxrQBNABAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10. 函数 f(x)ex 和 g(x)ex 的导函数分别为 f(x)ex 和 g(x)ex ，若 f(x)ex 和 15.（13分） g(x)ex在x x 处的切线分别为l ，l ，则 0 1 2 等差数列{a }的前n和为S ，若a 1，S 3a . n n 1 6 7 A. l l 1 2 （1）求数列{a }的通项公式； n B. l //l 1 2 （2）若b (1)na2，求数列{b }的前2n的和T ． n n n 2n C. l ，l 在x轴上的截距之差的绝对值为2 1 2 D. l ，l 在x轴上的截距之积的取值范围为[1，) 1 2 11. 用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法为割圆术.我们做单位 圆的外切和内接正32n边形(nN)，记外切正32n边形的周长的一半为a ，内接正32n边 n 形的周长一半为b ，记 为正32n边形的一条边所对圆心角的一半，则 n n 1 16.（15分） A. 数列{}是公比为 的等比数列 B. a 32ntan n 3 n n a 1 数列{a n }满足a 1 3，a n  n 2 1 . 1 1 1 C. ， ， 成等差数列 D. b2 b a a a b n1 n n1 （1）证明：数列{a 1}是等比数列，并求出数列{a }的通项公式； n n1 n n n a 1 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 （2）若b n  a n a ，求数列{b n }的前n项和S n ,并证明S n  3 . n n1  12. 若函数 f(x) x2  3x1在x x 0 处切线的倾斜角大于 ，则x 0 的取值范围为 . 3 13. 若数列{a }满足a 1，a 1，a a a (nN)，则称数列{a }为斐波那契数列， n 1 2 n2 n1 n n 又称黄金分割数列，则数列的{a }的前2025项中偶数的个数为 ． n 14. 如图，已知点E 是ABCD的边AB的中点，F (nN)为边BC上的一列点，连接AF 交BD n n 于G ，点G (nN)满足G Da G A2(2a 3)G E，其中数列{a }是首项为1的正项数 n n n n1 n n n n 列，数列{a }的前n项和S  ． n n -2-（共3页） {#{QQABAQAw4giQghRACB7rAw1QCwsQkIERLSoGRRAUqAxrQBNABAA=}#}19.（17分） 17.（15分） 生态采摘园商业模式是农业生态发展中创新与盈利的完美结合.2024年某地生态采摘园的 若数列{A n }满足A n1  A n 2，则称数列{A n }为“平方递推数列”.已知数列{a n }满足a 1 8，且 苹果产量为8500千克，计划不超过30天完成销售，销售渠道主要有批发销售和游客采摘零售 a a2 4a 2. n1 n n 两大渠道，根据往年数据统计，游客从开园第一天到闭园，采摘量a（千克）和开园第n（nN ） n （1）证明：数列{a 2}是“平方递推数列”； n  5n20， 1n22 天满足：a  .批发销售每天的销售量为200千克，售价为每千克4 （2）设数列{a 2}的前n项乘积为T ，即T (a 2)(a 2)(a 2). n 230n 2n80， 23n30 n n n 1 2 n （i）求lgT ； 元，采摘零售的价格是批发销售价格的2.5倍. n （1）n取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入； lgT （ii）若b  n ，数列{b }的前n项和为S ，求使得S 4048的n的最小值. n lg(a 2) n n n （2）采摘零售的总采摘量是多少？能否30天内完成销售计划？ n 18.（17分） 命 正项数列{a }的前n项和为S ，2S a2 a 6． n n n n n （1）求数列{a }的通项公式； n a 2 （2）若b  n ，求数列{b }的前n项和T ； n 3n n n 3  （3）在（2）的条件下，若对于任意正整数n，不等式 T  恒成立，求实数的取 4 n 2n 值范围. -3-（共3页） {#{QQABAQAw4giQghRACB7rAw1QCwsQkIERLSoGRRAUqAxrQBNABAA=}#}