文档内容
押天津卷 1~4 题
集合、逻辑、图象识别、比大小
考点 2年考题 考情分析
高考对集合问题的考查要求较低，均是以选择题的形式进行
2023年天津卷第1题
考查，一般难度较小，要求考生熟练集合基础运算，包括交
集合
集，并集，补集的运算。可以预测2024年天津高考命题方
2022年天津卷第1题
向将继续围绕集合简单的交并补运算展开命题。
高考对逻辑问题的考查要求也较低，均是以选择题的形式进
2023年天津卷第2题 行考查，一般难度较小，要求考生理解充分必要条件相关概
逻辑 念，包括充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必
2022年天津卷第2题 要四种。可以预测2024年天津高考命题方向继续围绕简单
逻辑用语并结合其他知识展开命题。
高考对函数图像问题的考查要求较低，均是以选择题的形式
2023年天津卷第4题 进行考查，难度较小，包含两种形式给函数找图像，给图像
图形识别 找函数，要求学生了解简单函数的图像，以及函数的奇偶性
2022年天津卷第3题 单调性。可以预测2024年天津高考命题方向将继续围绕函
数的图像与性质展开命题。
高考对于比较大小问题的考查要求较低，均是以选择题的形
2023年天津卷第3题 式进行考查，难度较小，要求考生掌握幂函数指数函数对数
比较大小 函数基础运算性质以及函数的单调性。可以预测2024年天
2022年天津卷第5题 津高考命题方向将继续围绕函数运算性质及单调性展开命
题。
题型一 集合
1．（5分）（2023•天津）已知集合 ，2，3，4， ， ， ， ，2， ，则
A． ，3， B． ， C． ，2， D． ，2，4，
【答案】
【分析】根据已知条件，结合补集、并集的运算，即可求解．【解答】解： ，2，3，4， ， ， ， ，2， ，
则 ， ，
故 ，3， ．
故选： ．
1．（5分）（2022•天津）设全集 ， ，0，1， ，集合 ，1， ， ， ，则
A． ， B． ，1， C． ，1， D． ， ，1，
【答案】
【分析】直接利用集合的补集与交集的运算法则求解即可．
【解答】解：全集 ， ，0，1， ，集合 ，1， ， ， ，
则 ，1， ，0， ， ．
故选： ．
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为C A
U
图形表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x ∉A}
1．已知全集 ，1，2，3， ，集合 ，2， ， ， ，则A． ，2， B． ，3， C． ，2， D． ，2，3，
【答案】
【分析】利用集合的补集与并集的定义求解即可．
【解答】解：因为全集 ，1，2，3， ，集合 ，2， ， ， ，
则 ， ，
所以 ，2， ．
故选： ．
2．已知全集 ， ，0，1，2，3， ，集合 ，0，1， ， ，0，2， ，则
A． B． ，0，1，2， C． ， D． ，
【答案】
【分析】由题意先求出 ，1， ，再求并集可得结果．
【解答】解：因为 ， ，0，1，2，3， ， ，0，2， ，所以 ，1， ，
因为 ，0，1， ，所以 ，0，1，2， ．
故选： ．
3．已知集合 ， ， ， ， ，则
A． ，1， B． ，0， C． ， ，0， D． ， ，
【答案】
【分析】利用列举法表示 ，求得 ，再由并集运算得答案．
【解答】解： ， ，0，1， ， ， ，，0， ，又 ， ，
， ，0， ．
故选： ．
4．设全集 ， ，0，1， ， ， ， ，0， ，则
A． B． ， C． D． ，0，
【答案】
【分析】利用补集、交集定义直接求解．
【解答】解：全集 ， ，0，1， ， ， ， ，0， ，
，0， ，
则 ．
故选： ．
5．已知集合 ，0，1，2， ， ，0， ， ， ，则 为
A． B． ， C． ，2， D． ，2，
【答案】
【分析】求出集合 ，进而求出 ，由此能求出 ．
【解答】解：集合 ，0，1，2， ， ，0， ，
， ， ，0，1， ，
，0， ，
则 ， ．
故选： ．
6．已知全集 ，2，3，4， ，集合 ， ， ，2， ，则A． B． ， C． ， D． ，2，
【答案】
【分析】根据条件直接进行补集和交集的运算即可．
【解答】解： ，2，3，4， ， ， ， ，2， ，
，2， ， ， ．
故选： ．
7．已知全集 ，2，3，4， ，集合 ， ， ， ，则
A． B． ， C． ，3， D． ，2，3，
【答案】
【分析】先求得 ，再利用交集运算求解．
【解答】解：由已知得 ，3， ，
所以 ， ．
故选： ．
8．设全集 ， ，0，1，2， ，集合 ， ， ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】
【分析】根据集合的基本运算即可求解．
【解答】解： ， ， ， ，
，1，2， ，
， ，0，1，2， ，， ，
故选： ．
9．设全集 ， ，0，1， ，集合 ， ， ，1， ，则
A． B． ， ， C． ， D． ，1，
【答案】
【分析】利用补集和并集的定义可求得集合 ．
【解答】解：因为全集 ， ，0，1， ， ，1， ，则 ， ，
又因为集合 ， ，因此 ， ， ．
故选： ．
10．设全集 ， ， ，0，1，2， ，集合 ， ，2， ， ，0，1， ，则
A． B． C． ， D． ，1，
【答案】
【分析】进行补集和交集的运算即可．
【解答】解： ， ， ，0，1，2， ， ， ，2， ， ，0，1， ，
，0， ， ， ．
故选： ．
题型二 逻辑用语
2．（5分）（2023•天津）“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【分析】根据已知条件，先对原等式变形，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．
【解答】解： ，即 ，解得 或 ，
，即 ，解得 ，
故“ ”不能推出“ ”，充分性不成立，
“ ”能推出“ ”，必要性成立，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选： ．
2．（5分）（2022•天津）“ 为整数”是“ 为整数”的 条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】
【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可．
【解答】解： 为整数时， 也是整数，充分性成立；
为整数时， 不一定是整数，如 时，所以必要性不成立，是充分不必要条件．
故选： ．
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q p
p是q的必要不充分条件 p q且q⇒⇏ p
p是q的充要条件
⇏
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p
2．充分、必要条件与对应集合之间的关系
⇏ ⇏
设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若p是q的充分条件，则A⊆B；
②若p是q的充分不必要条件，则A⊊B；
③若p是q的必要不充分条件，则B⊊A；
④若p是q的充要条件，则A＝B.
秘籍 小范围推大范围：充分不必要 大范围推小范围 必要不充分
1．已知 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【分析】根据不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
【解答】解：若 ，则 ，两边平方可得 ，即 ，充分性成立；
反之，若 ，则可能 ， ，此时不能推出 ，故必要性不成立．
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选： ．
2．已知 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】
【分析】根据题意可将 与 ，看作圆 与直线 之间的关系，再结合充分
条件与必要条件定义可解．
【解答】解：设圆 与直线 的距离为 ，
，
则圆 与直线 相切，则“ ”能推出“ ”，故必要性成立．当 ， 时，满足“ ”，但能推出“ ”，充分性不成立．
故选： ．
3．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【分析】求解一元二次不等式化简 ，求解分式不等式化简 ，再由充分必要条件的判定得答案．
【解答】解：由 ，得 ，由 ，得 ．因为由 不能得到 ，反之，由
能够得到 ，所以 是 的必要不充分条件．
故选： ．
4．命题 ，命题 ， 不都为0，则 是 的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】
【分析】根据不等式的性质与平方非负的特征，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．
【解答】解：若 ，则不可能有 成立，除此之外 、 可以任意取值，
所以此时可推出 、 不都为0，充分性成立；
若 、 不都为0，则有 ，可以推出 正确，故必要性成立．
综上所述， 是 的充分必要条件．
故选： ．
5．设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】【分析】先解 得 或 ，即可得结果．
【解答】解：由 得 或 ，所以“ ”是“ “的充分不必要条件，
故选： ．
6．已知非零实数 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】
【分析】结合不等式的性质检验充分及必要条件即可判断．
【解答】解：当 ， 时， ，但 ，即充分性不成立；
若 ，则 ， ，此时 一定成立，即必要性成立．
故选： ．
7．若 ， ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【分析】利用不等式的性质，结合举例说明，对两个条件进行正反论证，即可得到本题的答案．
【解答】解：当 时，取 ， ，此时 ，所以充分性不成立；
当 时，可知 ，两边约去 得 ，所以必要性成立．
综上所述，“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选： ．
8．若 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】【分析】根据题意对两个条件进行化简，结合充要条件的定义判断出正确答案．
【解答】解：若 ，则 或 ．当 时， ；当 时， ．
所以“ ”不是“ ”的充分条件；
当 时，即 ，
所以“ ”是“ ”的必要条件．
综上所述，若 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选： ．
9．“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】
【分析】解出不等式 ，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得．
【解答】解：不等式 等价于 ，等价于 ，
所以 ，
即 ，解得 或 ，
故 能推出 成立，但是 成立不一定有 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选： ．
10．设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】
【分析】先解一元二次不等式，绝对值不等式，再利用充要条件的定义判定即可．
【解答】解： ， ，
， ，
， ， ，
”是“ ”的必要不充分条件．
故选： ．
题型三 函数图像识别
4．（5分）（2023•天津）函数 的图象如图所示，则 的解析式可能为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合函数的奇偶性，以及函数的图象，即可求解．
【解答】解：由图象可知， 图象关于 轴对称，为偶函数，故 错误，
当 时， 恒大于0，与图象不符合，故 错误．
故选： ．3．（5分）（2022•天津）函数 的图像为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据函数奇偶性和特殊点，即可判断．
【解答】解：函数 的定义域为 ， ， ，
，
该函数为奇函数，故 错误；
时， ， ； ， ； ， ，
故 错误， 正确．
故选： ．
1.奇偶性技巧
（1）若奇函数 在 处有意义，则有 ；
（2）对于运算函数有如下结论：奇 奇=奇；偶 偶=偶；奇 偶=非奇非偶；
奇 奇=偶；奇 偶=奇；偶 偶=偶.(3)常见奇偶性函数模型
奇函数：①函数 或函数 ．②函数 ．
③函数 或函数
④函数 或函数 ．
注意：关于①式，可以写成函数 或函数 ．
偶函数：①函数 ．②函数 ．③函数 类型的一切函数．
2. 做题技巧（本题多用排除法解决）
第一步可先判断奇偶性
第二步带入求值（主要在于估算正负）带值时主要带入特殊值0 1，或者带入无穷大
第三步（在前两步无法解决的基础上）求导，利用单调性结合极值点个数来判断。
1．函数 的大致图象是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】当 时， ，排除选项 、 ，当 时， ，排除选项 ，进而得解．
【解答】解：当 时， ， ， ，排除选项 、 ；
当 时， 远远大于 ，则 ，排除选项 ．
故选： ．
2．函数 的部分图像大致为A． B． C． D．
【答案】
【分析】先考虑函数的奇偶性，可排除 和 ，再分析 时， 与0的大小关系，可排除 ，
得解．
【解答】解： 的定义域为 ，
因为 ，所以函数 为奇函数，排除 和 ，
当 时， ， ，所以 ，排除 ．
故选： ．
3．函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合函数的奇偶性，以及特殊值法，即可求解．
【解答】解： ，
，即 ，
为偶函数，图象关于 轴对称，故 错误，，故 错误， 正确，
故选： ．
4．函数 在区间 ， 的部分图象大致为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】分析函数 的奇偶性及 的函数值，结合排除法可得出合适的选项．
【解答】解：因为 ， ，所以 ，即函数为偶函数，排除 ， ；
因为 ，所以排除 ．
故选： ．
5．函数 的图象大致形状是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】分析函数 的奇偶性，以及当 时， 的符号，以及 、 （1）、 的值，
由此可得出合适的选项．
【解答】解： 函数 的定义域为 ，且 ，
函数 为奇函数，故 错误；
当 或 时， （1） ， ，当 时， ， ，此时 ，且，故 、 错误；
故选： ．
6．函数 的图象如图所示，则
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】
【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可．
【解答】解：由图象观察可得函数图象关于 轴对称，即函数为偶函数，
所以 得： ，故 错误；
由图象可知 ，故 错误；
因为定义域不连续，所以 有两个根，
可得△ ，即 、 异号， ，即 错误， 正确．
故选： ．
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 的部分图象如图所
示．则 的解析式可能是A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据 的图象关于原点对称排除部分选项，再由 ， 时的函数值判断．
【解答】解： 的图象关于原点对称，则 是奇函数，排除 ；
当 时， ，排除 ；
当 时， ，排除 ．
故选： ．
8．函数 在区间 的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】判断函数的奇偶性，结合函数值的正负情况，即可得答案．
【解答】解：由于 ， ，
则 ，所以 为奇函数，图象关于原点对称，
而 ， 中图象不是关于原点对称，故 ， 错误；
当 时， ， ， ，
则当 时， ，故 错误，
只有 中图象符合题意．
故选： ．
9．函数 的大致图象为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合函数的定义域，以及特殊值法，即可求解．
【解答】解： 的定义域为 ，故 错误；
当 取0.01时， ，故 错误．
故选： ．
10．函数 的部分图像大致为
A． B．C． D．
【答案】
【分析】找出函数的定义域，根据图形先用奇偶性判断，然后取特殊值即可．
【解答】解：由题知 的定义域为 ，
又 ，
所以 为奇函数，排除 ， 项；
又 ，排除 项．
故选： ．
11．函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据函数的定义域，结合 的正负判断即可．
【解答】解： 定义域为 ，排除 ，又 ，排除 ．故选： ．
12．函数 的部分图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】由已知可得， ，可得出 错误，根据 ，可得出 错误．
【解答】解：由已知可得， 定义域为 ，且 ，故 错误，
又 ，所以 为偶函数，
又 ，故 错误， 项正确．
故选： ．
13．函数 的部分图象为
A． B．C． D．
【答案】
【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再根据函数的取值情况或零点，利用排除法判
断即可．
【解答】解：因为 ，令 ，解得 或 ，
所以 的定义域为 ， ， ，
又 ，所以 为奇函数，其图象关于原点对称，排除 ， ；
当 时， ，或当 ，即 时， ，故排除 ．
故选： ．
题型四 比较大小
3．（5分）（2023•天津）若 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合指数函数、幂函数的单调性，即可求解．
【解答】解： ，在 上单调递增，
，
故 ，
所以 ，
，在 ， 上单调递增，，
故 ，即 ，
所以 ．
故选： ．
5．（5分）（2022•天津）已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质，判断 ．
【解答】解：因为 是定义域 上的单调增函数，所以 ，即 ；
因为 是定义域 上的单调减函数，所以 ，且 ，所以 ；
因为 是定义域 上的单调增函数，所以 ，即 ；
所以 ．
1. 对数比较大小小技巧
在同一坐标系内，当 时，随 的增大，对数函数的图象愈靠近 轴；当 时，对数函数的图
象随 的增大而远离 轴．(见下图)
y
log x
a
1
a增大
1
loga x
2
x
O 1 loga x
3 a增大
logx
a
4
2. 对数正负判断技巧：当对数的底数与真数同时大于1或者同时在区间（0,1）内为正，反之为负。
3. 指数与幂的大小比较技巧：两个幂比较大小可优先考虑化为同底数或者同指数来比较大小。其次幂也常
与1来比较大小，利用 结合单调性来比较。1．若 ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由已知结合指数及对数函数单调性判断 ， ， 的范围，即可比较 ， ， 的大小．
【解答】解：因为 ，
，
同理可得 ，
因为 ，
所以 ．
故选： ．
2．已知 ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，
，又 ，
，．
故选： ．
3．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值判定即可．
【解答】解：因为 在 上单调递减，
所以 ，即 ．
因为 在 上单调递增，又 ， ，
又 ，所以 ，故 ，所以 ．
故选： ．
4．设 ，则有
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
．
故选： ．5．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，
， ，
， ， ，即 ，
．
故选： ．
6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据已知条件，结合指数函数、对数函数的单调性，即可求解．
【解答】解： ，
，
故 ．
故选： ．
7．设 ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，， ，
．
故选： ．
8．已知 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，
， ，
．
故选： ．
9．已知实数 ， ， 满足 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解： ， ，
， ，
， ，
．
故选： ．
10．已知 ， ， ，则
A． B． C． D．【答案】
【分析】结合指数及对数函数单调性，利用0，1分段法求得正确答案．
【解答】解： ， ，
，所以 ．
故选： ．
11．若 ， ， ，则
A． B． C． D．
【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小．
【解答】解： ， ， ，
， ， ，
．
故选： ．
12．设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】可以根据指数函数和对数函数的单调性得出 ，然后即可得出 ， ，
的大小关系．
【解答】解： ， ，
．
故选： ．
13．设 ，则 ， ， 的大小顺序是
A． B． C． D．
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．
【解答】解： ， ．．
故选： ．
14．设 ，则 ， ， 的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：因为函数 在 上单调递减，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ．
故选： ．
15．若 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】
【分析】 用对数函数的单调性和0，1比较， 用指数函数的单调性和1比较， 用对数函数的单调性和
0比较，即可判断大小关系．
【解答】解：因为 ，所以 为减函数，
所以 ，即 ．
因为 ，所以 为增函数，
所以 ，即 ．
因为 ，所以 为增函数，
所以 ，即 ，所以 ．
故选： ．
