数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（广东专用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … 6．如图所示，质点P从点A出发，沿AB，BC，CD运动至点D，已知 … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷（广东专用） … … … … … 学 校 … … 外 … _____ 内 … ， ，则质点P位移的大小是（ ） _____ 数 学 … … … … ____ … … … … 姓 名 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A．9 B． C． D． _____ ○ … ○ … _____ … … … … 注意事项： ___ 班 … … … … 7．若直线 与圆 交于 两点，且直线 不过圆 … 级 ： … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 _____ 装 … 装 … … … _____ … … 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 心 ，则当 的周长最小时， 的面积为（ ） … …_____ … … … 考 号 … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 A． B．2 C．4 D． ○ …_____ ○ … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … …_____ … … … …_____ … … 4．考试范围：高考全部内容 … _____ … 订 …__ 订 … 8．已知函数 若关于 的方程 （ 为实常数）有四个不同的解 ， 第一部分（选择题 共58分） … … … … … … … … … … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ○ … ○ … … … … … 求的． … … … … 且 ，则 的取值范围为（ ） 1．已知 ，则 （ ） … … 线 … 线 … … … … … A．2 B．3 C．5 D．7 … … … … A． B． C． D． … … 2．已知集合 ， ，则 （ ） ○ … ○ … … … … … … … … … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 … … A． B． C． D． 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，点 在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个结论正确的是（ ） 3．已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ） A．三棱锥 的体积随 的运动而变化 A． B． C． D． B． 平面 4．已知奇函数 的图象的一条对称轴为直线 ，那么 的解析式可以为（ ） C． A． B． C． D． D．平面 平面 5．若 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） 10．已知抛物线 ： （ ）与圆 ： 相交于 ， 两点，线段 恰为 A． B． C． D． 圆 的直径，且直线 过抛物线 的焦点 ，又 是抛物线 过焦 点 的 另一动弦，则以下结论正确的是（ ） 试题 第11页（共4页） 试题 第12页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2)根据小概率值 的独立性检验，判断“樱花迷”与性别是否有关联？ ○ … ○ … A． … … … … (3)现从抽取的50个女生中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这3人中“非 … … … … 此 … … B． 樱花迷”的人数为 ，求 的分布列和数学期望. 卷 内 … 外 … 只 … … … … 装 C． 的周长可以为14 … … … … 附：参考公式： ，其中 . 订 … … 不 ○ … ○ … D．当 时， 密 … … … … 封 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 … … … … … … 11．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 边上的高 装 … 装 … 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 … … … … 为2，则（ ） … … … … … … ○ … ○ … A． B． C． 的周长为 D． 的面积为3 … … … … … … … … 16．（15分）已知数列 满足 ， ，且对任意的 ， ，都有 . … … 第二部分（非选择题 共92分） 订 … 订 … … … … … (1)设 ，求证：数列 是等差数列，并求出其的通项公式； … … … … 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． … … ○ … ○ … 12．若函数 的图象在点 处的切线过点 ，则 ． (2)求数列 的通项公式； … … … … … … … … … … 线 … 线 … 13．已知数列 满足 ， ，则其通项公式为 . (3)若 ，求 的前n项和 . … … … … … … … … … … 14．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外 17．（15分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ○ … ○ … … … … … ， ， 分别为 ， 的中点． … … … … 两人中的任何一人.设第 次传球后球在甲、乙、丙手中的概率依次为 ， ， ， ，则第3次传球 … … (1)若平面 与直线 交于点 ，求 的值； 后球在甲手里的概率 ，第 次传球后球在丙手里的概率 . (2)若平面 和平面 所成角的余弦值为 ，求点 到平面 的距离． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）幸得三月樱花舞，从此阡陌多暖春.又到春暖花开时，校园的樱花如约而至.浸润在春风里的樱 花，绚烂柔美，青春美好，尽显春日浪漫.师生共赏樱花盛景，不负这盛世春光.每年樱花季，若在樱花树下 流连超10小时，则称为“樱花迷”，否则称为“非樱花迷”.从全校随机抽取30个男生和50个女生进行调 查，得到数据如表所示： 樱花迷 非樱花迷 男 5m 5 女 40 2m (1)求 的值； 试题 第23页（共4页） 试题 第24页（共4页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 18．（17分）已知椭圆E： （ ）的左、右顶点为 ， ，焦距为 ．O为 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 坐标原点，分别过椭圆的左、右焦点 ， 作两条平行直线，与E在x轴上方的曲线分别交于点P，Q． … … _____ ○ … ○ … _____ … … … … (1)求椭圆E的方程； ___ 班 … … … … 级 ： … … (2)求四边形 的面积的最大值． _____ 装 … 装 … _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … ○ …_____ ○ … … …_____ … … … …_____ … … … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 19．（17分）若定义域为D的函数 满足：非空集合 ， ，若 ，则称 是一 … … … … … … 线 … 线 … … … … … 个I上的“非负函数”；若 ，则称 是一个I上的“非正函数”． … … … … … … ○ … ○ … (1)分别判断 ， 是否为定义域上的“非负函数”，并说明理由． … … … … … … … … … … (2)已知函数 为 上的“非负函数”，求a的取值范围． (3)设 ，且 ，证明： ． 试题 第31页（共4页） 试题 第32页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司