文档内容
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5 分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集U = R,A={x|x£0},B={x|x³1}，则集合C (A B)=（ ）
U U
A．{x|x³0} B．{x|x£1} C．{x|0£ x£1} D．{x|0< x<1}
2．设复数z满足(z-2i)(2-i)=5，则z =（ ）
A．2+3i B．2-3i C．3+2i D．3-2i
- 1 1 1
3.已知a=2 3，b=log ,c=log ，则（ ）
2 3 1 3
2
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
4.已知m，n表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若m//a,n//a,则m//n B．若m^a，nÌa，则m^n
第1页 | 共17页C．若m^a，m^n，则n//a D．若m//a，m^n，则n^a
r r r r r r r r r r r r r
5.设a,b,c是非零向量，已知命题P：若a×b=0，b×c=0，则a×c=0；命题q：若a//b,b//c，则
r r
a//c，则下列命题中真命题是（ ）
A． pÚq B． pÙq C． (Øp)Ù(Øq) D． pÚ(Øq)
6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半
圆内的概率是（ ）
p p p p
A． B． C． D．
2 4 6 8
第2页 | 共17页7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
p p
A．8-2p B．8-p C．8- D．8-
2 4
8. 已知点A(-2,3)在抛物线C：y2 =2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（ ）
4 3 1
A．- B．-1 C．- D．-
3 4 2
9. 设等差数列{a }的公差为d，若数列{2a 1 a n}为递减数列，则（ ）
n
A．d <0 B．d >0 C．ad <0 D．ad >0
1 1
【答案】C
【解析】
2a
1
a
n
试题分析：由已知得，2a 1 a n <2a 1 a n-1，即 <1，2a 1 (a n -a n-1 ) <1，又a -a =d ，故2a 1 d <1，从而
2a
1
a
n-1
n n-1
第3页 | 共17页ad <0，选C．
1
【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．
ì 1
cospx,xÎ[0, ]
ï ï 2 1
10.已知 f(x)为偶函数，当x³0时， f(x)=í ，则不等式 f(x-1)£ 的解集为（ ）
1 2
ï
2x-1,xÎ( ,+¥)
ïî 2
1 2 4 7 3 1 1 2 1 3 4 7 3 1 1 3
A．[ , ] [ , ] B．[- ,- ] [ , ] C．[ , ] [ , ] D．[- ,- ] [ , ]
U U U U
4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 4
p p
11. 将函数y =3sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
3 2
p 7p
A．在区间[ , ]上单调递减
12 12
p 7p
B．在区间[ , ]上单调递增
12 12
p p
C．在区间[- , ]上单调递减
6 3
p p
D．在区间[- , ]上单调递增
6 3
第4页 | 共17页【答案】B
[来源:学科网]
12. 当xÎ[-2,1]时，不等式ax3-x2 +4x+3³0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
9
A．[-5,-3] B．[-6,- ] C．[-6,-2] D．[-4,-3]
8
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）
13. 执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T = .
第5页 | 共17页14.
ì2x+ y-2³0
ï
已知x，y满足条件íx-2y+4³0，则目标函数z =3x+4y的最大值为 .
ï
3x- y-3£0
î
第6页 | 共17页【考点定位】线性规划．
x2 y2
15. 已知椭圆C： + =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线
9 4
段MN的中点在C上，则| AN |+|BN |= .
第7页 | 共17页1 2 4
16. 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2 -2ab+b2 -c=0，且使|2a+b|最大时， + + 的最小值
a b c
为 .
三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题满分12分）
uuur uuur 1
在DABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a>c，已知BA·BC =2，cosB= ，b=3，求：
3
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos(B-C)的值.
[来源:Zxxk.Com]
23
【答案】（Ⅰ）a=3,c=2；（Ⅱ）
27
【解析】
[来源:学科网]
uuur uuur
试题分析：（Ⅰ）由BA×BC =2及向量数量积的定义，得cacosB=2，从而ca =6，故再寻求关于a,c的
1
等式是解题关键．由cosB= ，b=3不难想到利用余弦定理，得a2 +c2 =9+2´2=13，进而联立求
3
第8页 | 共17页a,c；
18. （本小题满分12分）
某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
（Ⅰ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽
取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
第9页 | 共17页19. （本小题满分12分）
如图，DABC和DBCD所在平面互相垂直，且AB= BC = BD=2，ÐABC =ÐDBC =1200，E、F、G
分别为AC、DC、AD的中点.
（Ⅰ）求证：EF ^平面BCG；
（Ⅱ）求三棱锥D-BCG的体积.
第10页 | 共17页1
附：椎体的体积公式V = Sh，其中S为底面面积，h为高.
3
A
E
G C
B
F
D
【考点定位】1、直线和平面垂直的判定；2、面面垂直的性质；3、四面体的体积．
20. （本小题满分12分）
圆x2 + y2 =4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如
图）.
（Ⅰ）求点P的坐标；
第11页 | 共17页（Ⅱ）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l: y = x+ 3交于A，B两点，若DPAB的面积为2，求C
的标准方程.
x2 y2
（Ⅱ）设C的标准方程为 + =1(a>b>0)．点A(x ,y ),B(x ,y )．由点P在C上知
a2 b2 1 1 2 2
第12页 | 共17页ìx2 y2
2 2 ï + =1,
+ =1．并由ía2 b2 得b2x2 +4 3x+6-2b2 =0．又x ,x 是方程的根，因此
a2 b2 1 2
ï
îy = x+ 3,
ì 4 3
ïx +x =-
ï 1 2 b2
í ，由
ï
6-2b2
x x =
ï î 1 2 b2
21. （本小题满分12分）
1-sinx 2x
已知函数 f(x)=p(x-cosx)-2sinx-2，g(x)=(x-p) + -1.
1+sinx p
p
证明：（Ⅰ）存在唯一x Î(0, )，使 f(x )=0；
0 2 0 [来源:Z.xx.k.Com]
p
（Ⅱ）存在唯一x Î( ,p)，使g(x )=0，且对（1）中的x +x >p.
1 2 1 0 1
第13页 | 共17页p p
试题解析：证明：（Ⅰ）当xÎ(0, )时， f '(x)=p+psinx-2cosx>0，所以 f(x)在(0, )上为增函
2 2
p p2 p
数．又 f(0)=-p-2<0． f( )= -4>0．所以存在唯一x Î(0, )，使 f(x )=0．
2 2 0 2 0
p cosx 2x
（Ⅱ）当xÎ( ,p)时，化简得g(x)=(p-x) + -1．令t =p-x．记u(t)= g(p-t)=-
2 1+sinx p
tcost 2t p f(t)
- +1．tÎ(0, )．则u'(t)= ．由（Ⅰ）得，当tÎ(0,x )时，u'(t)<0；当
1+sint p 2 p(1+sint) 0
p
tÎ(x , )
0 2
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答
题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG = PD，连接DG并延长交圆于点A，作
弦AB垂直EP，垂足为F.
（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
（Ⅱ）若AC=BD，求证：AB=ED.
第14页 | 共17页以DC ^ EP，ÐDCE为直角．于是ED为直径．由（Ⅰ）得，ED= AB．
【考点定位】1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圆的性质．
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x2 + y2 =1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线l:2x+ y-2=0与C的交点为P,P ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标
1 2
系，求过线段PP 的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
1 2
第15页 | 共17页24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数 f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2 -8x+1，记 f(x)£1的解集为M，g(x)£4的解集为N.
（Ⅰ）求M；
1
（Ⅱ）当xÎM N 时，证明：x2f(x)+x[f(x)]2 £ .
I
4
第16页 | 共17页【考点定位】1、绝对值不等式解法；2、二次函数最值．
第17页 | 共17页
