数学（考试版A3）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_2025年高三数学秋季开学摸底考（浙江专用）

… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 2025 年秋季高三开学摸底考试模拟卷 6．过原点 作直线 的垂线，垂足为P，则P到直线 的距离的 … … … … … 学 校 … … 外 … _____ 内 … 最大值为 _____ 数 学 … … … … ____ … … … … A． B． C． D． 姓 名 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） _____ ○ … ○ … _____ … … … … 注意事项： ___ 班 7．在平面直角坐标系中，已知向量 ， ，定点 的坐标为 ，点 满足 … … … … … 级 ： … 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 _____ 装 … 装 … _____ 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 … … … … ，曲线 ，区域 ，曲 … …_____ … … … 考 号 … 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 ○ …_____ ○ … 线 与区域 的交集为两段分离的曲线，则 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 … …_____ … … … …_____ … … 4．考试范围：高考全部内容 A． B． … _____ … 订 …__ 订 … 第一部分（选择题 共58分） … … … … C． D． … … … … … … 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 ○ … ○ … … … … … 求的． 8．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z， ∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（ ） … … … … 1．复数z满足 ，则z的虚部为（ ） … … A．2 B．3 C．4 D．5 线 … 线 … … … … … 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 A． B． C．2 D． … … … … … … 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 2．已知全集 （ 是自然数集），集合 ，则 （ ） ○ … ○ … … … … … 9．已知正方体 ，则（ ） … … … … … … A． B． C． D． A．直线 与面 平行 B．直线 与 所成的角为 3．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为（ ） C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面 垂直 10．设抛物线 的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于 的直线交 于E， A． B． C． D．2 过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（ ） 4．“ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ） A． B． C． D． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则（ ） 5．设 是定义域为 的偶函数，且 ，则 （ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 试题 第11页（共8页） 试题 第12页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 外 … 内 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 第二部分（非选择题 共92分） ○ … ○ … … … … … … … … … 此 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． … … 卷 内 … 外 … 12．若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为 . … … 只 … … 16．（15分）记数列 的前 项和为 . … … 装 … … 订 … … 13．若曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ． 不 ○ … ○ … (1)设 ，若 ，求 的通项公式； … … 密 … … 封 … … … … 14．在 维空间中 ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 维坐标 … … (2)记 ，设 ，求 . 装 … 装 … … … … … … … … … ，其中 .定义：在 维空间中两点 与 的曼哈顿 … … ○ … ○ … … … … … … … … … 距离为 .在 维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量 为所取 … … 订 … 订 … … … … … 两点间的曼哈顿距离，则 . … … … … … … ○ … ○ … 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． … … … … … … … … 15．（13分）华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.据调查数据显示，2019年度华为手 … … 线 … 线 … 机（含荣耀）在中国市场占有率接近 ！小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系， 17．（15分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 … … … … … … … … 于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表.定义30岁以下为“年轻用户”，30 … … 岁以上为“非年轻用户”. 底面 ， 为 的中点， 是棱 上的点， ， ， ． ○ … ○ … … … … … … … … … 购买华为 购买其他 总计 … … 年轻用户 28 非年轻用户 24 60 总计 附： . 0.100 0.050 0.010 0.001 （1）求证：平面 平面 ； 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）若 为棱 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值； （1）将列表填充完整，并判断是否有 的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？ （3）若二面角 大小为 ，求 的长． （2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出6个人，再随机抽2人，求恰好抽到的两人都是非 年轻用户的概率. 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）… … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 内 … 外 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 装 … 装 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 订 … 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … 线 … 线 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … … … … … … 18．（17分）已知椭圆 的左，右焦点分别 为椭圆 上任意一点， 学 校 … … _____ 外 … 内 … _____ … … … … ____ … … … … 姓 名 . … … _____ ○ … ○ … … … _____ … … (1)求椭圆 的方程； ___ 班 … … … … 级 ： … … (2)若 为圆 上任意一点，求 的最小值； _____ 装 … 装 … _____ … … … … … …_____ … … … 考 号 … (3)已知直线 与 轴交于点 ，且与椭圆 交于 两点， 为坐标平面内不在直线 上 ○ …_____ ○ … … …_____ … … … …_____ … … 的动点，若直线 斜率的倒数成等差数列，证明：动点 在定直线 上，并求直线 的方程. … _____ … 订 …__ 订 … … … … … … … … … … … ○ … ○ … … … … … 19．（17分）已知函数 ． … … … … … … 线 … 线 … (1)若 恒成立，求 的取值范围； … … … … … … … … … … (2)当 时，（i）求 的最小值；（ii）证明： ． ○ … ○ … … … … … … … … … … … 试题 第31页（共8页） 试题 第32页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司