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微专题 33 人造卫星 宇宙速度
1．万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr。2.做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万
有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心。3.第一宇宙速度是最小发射速度，也是做匀
速圆周运动卫星的最大环绕速度，由G＝m或mg＝计算。
1．(多选)下列关于三大宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v ＝7.9 km/s，第二宇宙速度v ＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道
1 2
上运行时的速度大于等于v，小于v
1 2
B．从地球发射的火星探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的飞行器的
最小发射速度
D．第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案 CD
解析 根据v＝可知，人造地球卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，人造地球卫星的
环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；
实际上，由于人造卫星的轨道半径大于地球半径，故人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速
度小于第一宇宙速度，选项A错误；从地球发射的火星探测器，仍在太阳系内，所以其发
射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚
而绕太阳运行的飞行器的最小发射速度，选项C正确。
2．(多选)(2023·云南昆明市模拟)2003年10月，我国首位航天英雄杨利伟搭乘“神舟五号”
载人飞船，历时约21小时绕地球转动14圈后返回；某气象卫星是极地卫星，卫星飞过两极
上空，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12小时，若飞船和卫星的运动轨迹均为圆，则(
)
A．载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为1∶8
B．载人飞船与气象卫星的轨道半径之比约为1∶2
C．载人飞船与气象卫星的线速度大小之比约为2∶1
D．载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为4∶1
答案 AC
解析 载人飞船的运行周期约为T ＝ h＝ h，则载人飞船与气象卫星的运行周期之比约为
1
＝＝，A正确；根据万有引力提供向心力可得＝mr，可得r＝∝，则载人飞船与气象卫星的
轨道半径之比约为＝＝＝，B错误；根据万有引力提供向心力可得＝，解得v＝∝，则载人
飞船与气象卫星的线速度大小之比约为＝＝，C正确；根据万有引力提供向心力可得＝
ma，解得a＝∝，则载人飞船与气象卫星的向心加速度大小之比约为＝＝，D错误。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料3．(2023·北京市东城区模拟)设地球的质量为M，平均半径为R，自转角速度为ω，引力常
量为G，则下列说法不正确的是( )
A．静止卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的离地高度为h＝
C．同步卫星的离地高度为h＝－R
D．同步卫星的角速度为ω，线速度大小为
答案 B
解析 静止卫星相对于地球静止，轨道平面与赤道平面共面，故 A正确；根据万有引力提
供向心力，有G＝mω2(R＋h)，解得h＝－R，故B错误，C正确；同步卫星的轨道半径为r
＝R＋h＝，线速度大小为v＝ωr＝ω·＝，故D正确。
4．(2023·江西南昌市质检)我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成
功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。
假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则( )
A．火星密度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．火星“赤道”表面的重力加速度为
D．一个质量为m的物体分别静止在火星“两极”和“赤道”时对地面的压力的差值为
答案 D
解析 根据＝及M＝ρV可知若要求火星密度，需要知道物体绕火星运动的周期和轨道半径，
故A错误；为火星表面自转线速度大小，不是火星第一宇宙速度，故 B错误；为火星“赤
道”表面的向心加速度，不是重力加速度，故C错误；物体静止在火星“两极”时，对地
面的压力大小等于物体受到的万有引力，即 F ＝F＝，在“赤道”时，物体跟着火星做匀
N1
速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万
有引力，为F ＝－，则F －F ＝，故D正确。
N2 N1 N2
5．(多选)(2023·山东省模拟)为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先是在离该星球中
心距离为r 的圆轨道上运动，经测定周期为T ；随后登陆舱脱离飞船，变轨到该星球的近
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地圆轨道上运动。已知该星球的半径为R，引力常量为G。则( )
A．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T
1
B．登陆舱在近地圆轨道上运行的周期为T
1
C．该未知星球的平均密度为
D．该未知星球的平均密度为
答案 AC
解析 根据G＝mr，解得T＝2π∝，结合已知条件可得登陆舱在该星球近地圆轨道上运行的
周期T ＝T ，故A正确，B错误；根据G＝mR，结合V＝πR3，和密度公式ρ＝，联立解得ρ
2 1
＝，故C正确，D错误。
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料6. 如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在
地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，
已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是( )
A．b做匀速圆周运动的加速度等于g
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是c
C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是a
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a
答案 A
解析 对b根据G＝mg＝ma′，可知b做匀速圆周运动的加速度等于g，选项A正确。根据
G＝ma 得a＝，卫星c的轨道半径比b大，则做匀速圆周运动的向心加速度小于b；a、c角
n n
速度相等，根据a ＝ω2r可知，c的向心加速度大于a，则a、b、c做匀速圆周运动的向心加
n
速度最大的是b，选项B错误。a、c角速度相等，根据v＝ωr可知，c的线速度大于a；根
据v＝可知b的线速度大于c，可知a、b、c做匀速圆周运动的线速度最大的是b，选项C错
误。a、c角速度相等，周期相等；对b、c根据T＝2π，可知c的周期大于b，可知a、b、c
做匀速圆周运动的周期最小的是b，选项D错误。
7. 如图所示，假设探测器到达月球，静止在月球表面时，在其内部进行了竖直方向的圆周
运动实验。小球在细线的拉力与重力作用下，从与悬点 O等高处的A点由静止释放，沿圆
弧轨迹运动到最低点B时速度正好为v，悬点O与小球球心间距离为L。若探测器贴着月球
0
表面做匀速圆周运动，其周期为T ，引力常量为G，忽略月球的自转，下列说法正确的是(
0
)
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的密度为
C．月球的半径为
D．月球的第一宇宙速度为
答案 C
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 对小球，由机械能守恒定律有m′gL＝m′v2，可得月球表面的重力加速度为g＝，
0
A错误；设月球质量为M，半径为R，探测器贴着月球表面做匀速圆周运动时，有＝mR，ρ
＝，解得月球密度ρ＝，B错误；根据公式＝mR，g＝，＝m″g，解得月球的半径R＝，C
正确；根据公式
m＝mg，可得月球的第一宇宙速度为v＝，D错误。
8．如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着
环状物质。为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，假设“中国
天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒
数即r－1关系如图乙所示(图中v 已知)。天王星的半径为r ，已知引力常量为G，以下说法
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正确的是( )
A．环状物质是天王星的组成部分
B．天王星的自转周期为
C．v2－r－1关系图像的斜率等于天王星的质量
D．天王星表面的重力加速度为
答案 D
解析 若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同，是定
值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，题中图线特点是v2∝r－1，说明环状物质不是天王星的
组成部分，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料状物质做圆周运动的向心力，则G＝m，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，
环状物质是天王星的卫星群，得v2－r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2－r－1的关系图
像可知r－1的最大值是r －1，则天王星的卫星群转动的最小半径为r ，卫星群在天王星的表
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面运行的线速度大小为v，故天王星表面的重力加速度即卫星群的向心加速度为，D正确。
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