文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新八省专用）
黄金卷02·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B C A C A C B C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。
9 10 11
ABD BCD ACD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． . 13．1 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）根据正弦定理边化角，然后结合两角和的正弦公式及特殊角的余弦值求解即可.
（2）利用三角形相似得 ，求得 ，然后在 中由余弦定理求解 即可.
【详解】（1）由正弦定理可得： ，
，
由 可得： ，
，
，
可得： ，
， ， .（2） ，
与 相似，满足： ，
设 ，则有 ，
解得： （舍去），即： ，
，
在 中，由余弦定理可得： ，
即： ，
解得： （舍去）， 的长为1.
16．（15分）
【解析】（1）直线与椭圆联立，由韦达定理求出直线 的斜率，即可得出C的离心率；
（2）由角度相等得出 ，结合（1）中 ，求出 的值，即可求出C的方程.
【详解】（1）由题意，
设 ， ， ，C的离心率为 .
联立方程组 并消去y，得 .
所以判别式 ， ，
因为点M为线段AB的中点，所以 ， .因为直线OM的斜率为 ，所以 ，
所以 ，
所以椭圆的离心率为
（2）由题意及（1）得，
由 ，知 .
所以 ，即 .
整理得， .
所以 ，化简得 .
又由（1）知， ，联立方程组解得， ， .
经检验，满足 ，
所以C的方程为： .
17．（15分）
【解析】（1）根据条件，利用余弦定理得到 ，从而得到 ，利用线面垂直的性质得到
，进而得到 面 ，再利用面面垂直的判定定理，即可证明结果；（2）建立空间直角坐标系，设 ，求出平面 与平面 的法向量，利用面面角的向量法，得
到 ，即可求解.
【详解】（1）在 中， ， ， ，
由余弦定理 ，得到 ，
解得 ，所以 ，得到 ，又 ，
所以 ，即 ，
又 平面 ， 面 ，所以 ，
又 ， 面 ，所以 面 ，又 面 ，
所以平面 平面 .
（2）以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设 ，因为 ， ， ，
则 ，
则 ，
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，得到 ，取 ，得到 ，即 ，
易知平面 的一个法向量为 ，
设平面 与平面 的夹角为 ，
则 ，整理得到 ，解得 ，所以 .
18．（17分）
【解析】（1）求导，利用导数求 的单调性和极值；
（2）（i）求导可得 ，构建 ，由题意可知
在 内有两个变号零点，结合导数分析函数零点即可得结果；（ⅱ）由（i）可知， ，
且 ，构建 ，利用导数求最值即可.
【详解】（1）当 时， ，
可知 的定义域为(0,+∞)，且 ，
当 时，f'(x)<0；当 时，当f'(x)>0；
可知 在 上单调递减， 在 上单调递增，
所以 的极小值为 ，无极大值.
（2）（i）由题意可得： 的定义域为 ，且 ，
设 ，可知 在 内有两个变号零点，
则 ，
当 ， ；当 时， ；
可知 在 上单调递减，在 上单调递增，
则 的最小值为 ，
且当 趋近于 时， 趋近于 ，
当 时，则 ，可得 ，
可得 ，即当 趋近于 时， 趋近于 ，
可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 ；
（ii）由（i）可知， ，且 ，
所以 ，
设 ，显然 ，又 ，
因为 ，则ℎ '(x)<0，可知 在 上单调递减，
且 ，可得 ，
所以 .
【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：
（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；
（2）求导数，得单调区间和极值点；
（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．
19．（17分）
【解析】（1）讨论 ，由条件确定 ，由此确定 ，可得结论；
（2）由（1）确定 的前 项，构造数列满足 ，证明此时满足条件，由此确定 ；
（3）由条件可得 ， ，
通过讨论，证明结论.
【详解】（1）若 ，则 或 ，
当 ， 时， ， ， ，此时 为 ，
当 ， 时， ， ， ，此时 为 ，
同理可得 可能为： 或 或 或
或 或 或 或 ，
（2）若将 记为 的第一组数，
构造数列满足 ，
则对任意的 ， ，
或 ，
当 时， 符合要求，
，
.综上所述： ，
同理可得若将 记为的第一组数，则 ， ，
（3） 为等差数列 .
，
且由 或3，可得 或 ，
且 ，
① 若 ，则 ， ，不符题意，
② 若 ，则 ， ，不符题意，
③ 若 ，则 ，
当 时， ，不符题意，
当 时， 或 ，
所以可以找到这样的 使之成立(例如第 (2) 问中的结论)，
④ 若 ，则 ，可得 ，不符题意，
⑤ 若 ，则 ，当 时， ，不符题意
当 时，同③可以找到这样的 使之成立 (例如第(2)问中的结论)
⑥ 若 ，则 ， ，不符题意，
综上所述，若 为等差数列，则 或 .
【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后
根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但
是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，
以不变应万变才是制胜法宝.
