文档内容
s
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷
黄金卷08
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数z满足z(1−i)=3+5i，则复数z=（ ）
A．4+4i B．4−4i
C．−1+4i D．−1−4i
3．已知抛物线 的焦点为 ，定点 为抛物线 上一动点，则 的最小值为
（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4．在 中,内角 所对的边分别为 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆 为 的外接圆， ， 为边 的中点，则 （ ）
A．10 B．13 C．18 D．26
6．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 各项为正数， 满足 ， ，若 ， ，则
（ ）s
A． B． C． D．
8．已知定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，函数
，若函数 在区间 上恰有8个零点，则a的取值范围为
（ ）
A．（2，4） B．（2，5） C．（1，5） D．（1，4）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．一组数据为 ，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6 B．中位数是
C．平均数是7 D．标准差是
10．如图所示，正方体 棱长为2，点P为正方形 内（不含边界）一动点，
角平分线交 于点Q，点P在运动过程中始终满足 ．下列说法中正确的为（ ）
A．直线 与点P的轨迹无公共点
B．存在点P使得
C．三棱锥 体积最大值为
D．点P运动轨迹长为
11．已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，过 作直线 的垂线，垂足为
P，O为坐标原点，且 ，过P作C的切线交直线 于点Q，则（ ）
A．C的离心率为 B．C的离心率为s
C．△OPQ的面积为 D．△OPQ的面积为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 的展开式中 的系数为 （用数字作答）.
13．已知实数 成公差非零的等差数列，集合 ， ，若
，则 的最大值为 .
π
14．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B (A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示，则下列四个结论：
2
π
①f(x)关于点( ,3)对称；
6
π
②f(x)关于直线x=
对称；
3
π 5π
③f(x)在区间[ , ]上单调递减；
2 6
5π π
④f(x)在区间(− , )上的值域为(1,3).
12 12
正确结论的序号为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数 .
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求证： .s
16．（15分）如图，在三棱柱 中，中，侧面 为正方形，平面 平面 ，
， .
(1)求证： ；
(2)若点 在棱 上，且平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的值.s
x2 y2
17．（15分）已知椭圆C: + =1(a>b>0)经过点A(−2,0)和点B(2,0)，椭圆C的焦距为2.
a2 b2
(1)求椭圆C的方程；
(2)P和Q是椭圆C上异于A,B的两点，四边形APBQ是平行四边形，直线AP､AQ分别交y轴于点M和点
N,F是椭圆的右焦点，求四边形AMFN面积的最小值.s
18．（17分）某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某
次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：
(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值 ；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩 近似地服从正态分布 ，经计算，（1）
中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数 作为 的近似值，用样本标准差s作为 的估计值，现
任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量 ，则
， ， ）
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，
特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序
中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上
有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，
每次跳1格或跳2格，概率均为 ，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第
15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第 格的概率为 ，试
证明 是等比数列，并求 （获胜的概率）的值.s
19．（17分）对于集合 和常数 ，定义：
为集合A相对的 的“正弦标准差”．
(1)若集合 ， ，求A相对的 的“正弦标准差”；
(2)若集合 ，是否存在 ， ，使得相对任何常数 的“正弦标准差”是
一个与 无关的定值？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．
