2014年高考数学试卷（理）（陕西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
M {x|x0,xR},N {x|x2 1,xR} M N 
A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1)

2.函数 f(x)cos(2x )的最小正周期是（ ）
6

A. B. C.2 D.4
2
3.定积分 1 (2xex)dx的值为（ ）
0
A.e2 B.e1 C.e D.e1
4.根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）
A.a 2n B.a 2(n1) C.a 2n D.a 2n1
n n n n
5.已知底面边长为1，侧棱长为 则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
2
32 4
A. B.4 C.2 D.
3 3
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
（ ）
1 2 3 4
A. B. C. D.
5 5 5 5
第1页 | 共5页7.下列函数中，满足“ f x y f x f y”的单调递增函数是（ ）
x
（A） f x x 1 2 （B） f x x3 （C） f x   1  （D） f x3x
2
8.原命题为“若 互为共轭复数，则 ”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次
z ,z z  z
1 2 1 2
如下，正确的是（ ）
（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假
9.设样本数据 的均值和方差分别为1和4，若 （ 为非零常数， ），
x ,x ,,x y  x a a i 1,2,,10
1 2 10 i i
则 的均值和方差分别为（ ）
y ,y y
1 2, 10
（A） （B） （C） （D）
1+a,4 1a,4a 1,4 1,4+a
10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹
为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）
1 3 2 4
（A）y  x3 x （B）y  x3 x
125 5 125 5
3 3 1
（C）y  x3x （D）y  x3 x
125 125 5
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
11.已知 则 =________.
4a 2,lgxa, x
12.若圆 的半径为1，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准方程为_______.
C (1,0) y  x C
13. 设0  ，向量a    sin2，cos ，b   cos，1 ，若a  //b  ，则tan_______.
2
14. 观察分析下表中的数据：
多面体 面数（F ） 顶点数（V ) 棱数（E)
第2页 | 共5页三棱锥 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是_________.
F，V，E
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.
(不等式选做题)设
a,b,m,nR
，且
a2 b2 5,manb5
，则
m2 n2
的最小值为
[ 来源 : 学 科网 ]
（几何证明选做题）如图， 中， ，以 为直径的半圆分别交 于点 ，若
B. ABC BC 6 BC AB,AC E,F
AC 2AE,则EF 
 
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2, )到直线sin( )1的距离是
6 6
三、解答题：解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）
的内角 所对的边分别为 .
ABC A，B，C a，b，c
（1）若 a，b，c 成等差数列，证明： sin AsinC 2sin  AC ；
（2）若 成等比数列，求 的最小值.
a，b，c cosB
17. （本小题满分12分）
四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分
别交四面体的棱 于点 .
BD，DC，CA F，G，H
第3页 | 共5页（1）证明：四边形EFGH 是矩形；
（2）求直线AB与平面EFGH 夹角的正弦值.
18.（本小题满分12分）
在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 三边围成的
xOy A(1,1),B(2,3),C(3,2) P(x,y) ABC
区域（含边界）上
（1）若 ，求 OP ；
PA PBPC 0
（2）设
OPmABnAC(m,nR)
，用x,y表示
mn
，并求
mn
的最大值.
19.（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上
的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
[来源:学科网ZXXK]
（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
的概率.
20.（本小题满分13分）
y2 x2
如图，曲线 C 由上半椭圆 C :  1(a b 0,y 0) 和部分抛物线 C : y  x2 1(y 0) 连接
1 a2 b2 2
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而成，C ,C 的公共点为 A,B，其中C 的离心率为 .
1 2 1 [来源:学科网][来源:Z&xx&k.Com]
2
（1）求 的值；
a,b
（2）过点 的直线 与 分别交于 （均异于点 ），若 ，求直线 的方程.
B l C ,C P,Q A,B AP  AQ l
1 2
21.（本小题满分14分）
设函数 ，其中 是 的导函数.
f (x) ln(1 x),g(x)  xf '(x),x 0 f '(x) f (x)
（1） ，求 的表达式；
g (x)  g(x),g (x)  g(g (x)),nN g (x)
1 n1 n  n
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围；
f (x) ag(x) a
（3）设 ，比较 与 的大小，并加以证明.
nN g(1) g(2) g(n) n f (n)

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