文档内容
2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑．
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．
其中数据26000用科学记数法表示为（ ）
A．26×103 B．2.6×103 C．2.6×104 D．0.26×105
4．（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有1个黑色三角形，
第 个图案中有3个黑色三角形，第 个图案中有6个黑①色三角形，…，按此规律排列
下②去，则第 个图案中黑色三角形的③个数为（ ）
⑤
A．10 B．15 C．18 D．21
5．（4分）如图，AB是 O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的
度数为（ ） ⊙A．40° B．50° C．60° D．70°
6．（4分）下列计算中，正确的是（ ）
A． + ＝ B．2+ ＝2 C． × ＝ D．2 ﹣2＝
7．（4分）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，
1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成
位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ）
A． B．2 C．4 D．2
9．（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山
坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡
顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，
则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（
）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m
10．（4分）若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≤a；且关于y的分
式方程 + ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56
11．（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD
翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，
BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，
点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的
图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
13．（4分）计算：（ ﹣1）0+|﹣2|＝ ．
π14．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．
15．（4分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余
完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，
再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m，n．则点P（m，n）在第
二象限的概率为 ．
16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，
C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积
为 ．（结果保留 ）
π
17．（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B
地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．
两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣
DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐
标是 ．
18．（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外
卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式
的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业
额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增
加的营业额与7月份总营业额之比是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上．
19．（10分）计算：
（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；
（2）（1﹣ ）÷ ．
20．（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了
“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生
的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了
部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，
7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分
比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩
合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，
C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结
合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝ 性质及其应用的部分过程，
请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x … ﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣3 0 3 …
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相
应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；
②当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3．
当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大．
③（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
23．（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就
会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为
“差一数”．
例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；
19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
24．（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，
某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种
植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均
亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．
（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预
计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市
场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两
个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%．求a的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B
两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a x2+b x+c （a ≠0），平移后的
1 1 1 1
抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中
是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E
的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接
AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接
CF．
（1）求证：CF＝ AD；
（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于
点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）在点D运动的过程中，在线段 AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小．当
PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．2020年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答
案所对应的方框涂黑．
1．【解答】解：∵﹣3＜0＜1＜2，
∴这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2．【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，
故选：A．
3．【解答】解：26000＝2.6×104，
故选：C．
4．【解答】解：∵第 个图案中黑色三角形的个数为1，
第 个图案中黑色①三角形的个数3＝1+2，
第②个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
…③…
∴第 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选⑤：B．
5．【解答】解：∵AB是 O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°， ⊙
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
6．【解答】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C． × ＝ ＝ ，此选项计算正确；
D．2 与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．8．【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位
似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝ ＝2 ．
故选：D．
9．【解答】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，
在Rt△DEC中，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴ ＝ ＝ ，
设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，
又CD＝45，即5x＝45，
∴x＝9，
∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，
在Rt△ADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，
∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，
故选：B．
10．【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a，
解得：y＝ ，由y为正整数解，得到a＝1，4，7
1×4×7＝28，
故选：C．
11．【解答】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG ＝S△AEG ＝2，
∴S△ADE ＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD ＝S△ADE ＝4，∠BFD＝90°，
∴ •（AF+DF）•BF＝4，
∴ •（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝ ＝ ＝ ，
设点F到BD的距离为h，则有 •BD•h＝ •BF•DF，
∴h＝ ，
故选：B．
12．【解答】解：如图，连接 BD，OF，过点A作AN⊥OE于N，过点F作FM⊥OE于
M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝ AN，∵A，F在反比例函数的图象上，
∴S△AON ＝S△FOM ＝ ，
∴ •ON•AN＝ •OM•FM，
∴ON＝ OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝ OE，
∴S△FME ＝ S△FOE ，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE ＝S△AOE ，
∴S△AOE ＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF ＝ S△AOE ＝9，
∴S△FME ＝ S△EOF ＝3，
∴S△FOM ＝S△FOE ﹣S△FME ＝9﹣3＝6＝ ，
∴k＝12．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题
卡中对应的横线上．
13．【解答】解：（ ﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3，
故答案为：3． π14．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
15．【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ ．
故答案为 ．
16．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC＝ ＝2 ，
∴OA＝OC＝ ，
∴图中的阴影部分的面积＝22﹣ ×2＝4﹣ ，
π
故答案为：4﹣ ．
17．【解答】解：π根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
故答案为：（4，160）．
18．【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份
总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营
业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，
由题意可得： ，解得： ，
∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比＝（5b﹣5a）：20b＝1：8，
故答案为：1：8．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上．
19．【解答】解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），
＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，
＝2x2+y2；
（2）（1﹣ ）÷ ，
＝（ ﹣ ）× ，
＝ × ，
＝ ．
20．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，
10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8分及以上人数所占百分比
大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；
（3）∵从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，
∴参加此次测试活动成绩合格的学生有1200× ＝1080（人），
即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人．
21．【解答】（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠ACB＝∠DAC＝40°，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
22．【解答】解：（1）补充完整下表为：
x … ﹣5﹣4 ﹣3 ﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣3 0 3 …
﹣
画出函数的图象如图：
；
（2）根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当x＝1时，函数取得最大值3；
②当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3，说法正确；
当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大，
③说法正确．
（3）由图象可知：不等式 ＞2x﹣1的解集为x＜﹣1或﹣0.3＜1.8．
23．【解答】解：（1）49÷5＝9…4，但49÷3＝16…1，所以49不是“差一数”；
74÷5＝14…4，74÷3＝24…2，所以74是“差一数”．
（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，
334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，
其中除以3余数为2的有314，327，344，359，374，389．
故大于300且小于400的所有“差一数”有314，327，344，359，374，389．
24．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；
根据题意得， ，
解得： ，
答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；
（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+ a%），
解得：a＝0.1，
答：a的值为0.1．
25．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得 ，解得 ，
故抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1；
（2）设直线AB的表达式为：y＝kx+t，则 ，解得 ，
故直线AB的表达式为：y＝x﹣1，
过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x﹣1），则H（x，x﹣1），
△PAB面积S＝ ×PH×（x ﹣x ）＝ （x﹣1﹣x2﹣4x+1）×（0+3）＝﹣ x2﹣ x，
B A
∵ ＜0，故S有最大值，当x＝﹣ 时，S的最大值为 ；
（3）抛物线的表达式为：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，
则平移后的抛物线表达式为：y＝x2﹣5，
联立上述两式并解得： ，故点C（﹣1，﹣4）；
设点D（﹣2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，﹣1）、（﹣1，﹣
4）；
当BC为菱形的边时，
①点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平
移3个单位得到E（D），
即﹣2+1＝s且m+3＝t 或﹣2﹣1＝s且m﹣3＝t ，
当点D在E的下方时，①则BE＝BC，即s2+（t+1）② 2＝12+32 ，
当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22+（m+1）2＝12+3③ 2 ，
④联立 并解得：s＝﹣1，t＝2或﹣4（舍去﹣4），故点E（﹣1，3）；
联立
①③
并解得：s＝1，t＝﹣4± ，故点E（1，﹣4 ）或（1，﹣4﹣ ）；
当②BC④为菱形的的对角线时，
②则由中点公式得：﹣1＝s﹣2且﹣4﹣1＝m+t ，
此时，BD＝BE，即22+（m+1）2＝s2+（t+1）⑤ 2 ，
联立 并解得：s＝1，t＝﹣3， ⑥
故点⑤E（⑥1，﹣3），
综上，点E的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣4 ）或（1，﹣4﹣ ）或（1，﹣
3）．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，DE＝ AD，
又∵AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，
∵点F是DE的中点，
∴CF＝ DE＝ AD；
（2）AG＝ BC，
理由如下：如图2，过点G作GH⊥BC于H，∵BD＝2CD，
∴设CD＝a，则BD＝2a，BC＝3a，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴AB＝AC＝ ＝ a，
由（1）可知：△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE＝2a，
∵CF＝DF，
∴∠FDC＝∠FCD，
∴tan∠FDC＝tan∠FCD，
∴ ＝2，
∴GH＝2CH，
∵GH⊥BC，∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BGH＝45°，
∴BH＝GH，
∴BG＝ BH
∵BH+CH＝BC＝3a，
∴CH＝a，BH＝GH＝2a，
∴BG＝2 a，
∴AG＝BG﹣AB＝ a＝ CD＝ BC；
（3）如图3﹣1，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接PN，∴BP＝BN，PC＝NM，∠PBN＝60°，
∴△BPN是等边三角形，
∴BP＝PN，
∴PA+PB+PC＝AP+PN+MN，
∴当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，
此时，如图3﹣2，连接MC，
∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，
∴BP＝BN，BC＝BM，∠PBN＝60°＝∠CBM，
∴△BPN是等边三角形，△CBM是等边三角形，
∴∠BPN＝∠BNP＝60°，BM＝CM，
∵BM＝CM，AB＝AC，
∴AM垂直平分BC，
∵AD⊥BC，∠BPD＝60°，
∴BD＝ PD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∴ PD＝PD+AP，
∴PD＝ m，
∴BD＝ PD＝ m，
由（1）可知：CE＝BD＝ m．
