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西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷
高三年级数学学科
（第7题图 ) (第11题图）
（试卷满分： 150 分 考试时长： 120分钟）
一、选择题(本题有12道小题，每小题 5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
A．i B．1 C． D．
A． B． C． D．
2．设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
8．已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A． B． A． ， ，则 B． ， ，则
C． D．
C． ， ，则 D． ， ，则
3．已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ）
9．已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A．3 B．-1 C．2 D．4
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系中，角 的终边经过点 ，则 （ ） 10．下列命题中的假命题是( )
A． R B． R C． R D． R
A． B． C． D．
11．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
5．曲线 在点 处切线的倾斜角为（ ） 休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 的部分图象如图所示．
A． B． C． D．
则 的解析式可能是（ ）
6．记 为等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
A．28 B．30 C．32 D．36
7．交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道
12．对满足 的任意正实数 、 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒
放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕其顶点 滚动，当这个交通锥筒首次转回原位置时，交通锥筒恰 A． B． C． D．
二、填空题（本题有4道小题，每小题 5分，共20分,）
好滚动了3周．若交通锥筒近似看成无底的圆锥，将地面近似看成平面，该圆锥的底面半径为 ，则该圆
13．若“ ”的一个充分不必要条件是“ ”，则实数 的取值范围是 .
锥的侧面积为（交通锥筒的厚度忽略不计）（ ）
14．已知向量 ，则 的单位向量坐标为
15．已知 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 .
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16．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 面积的最大值为 （2）设 ，求数列 的前 项和
.
三、解答题(本题有6道题，17-21每题 12分，共60分, 地22题选做题10分)
17．已知函数 ，若该函数的一个最高点的坐标为 ，
20（1）求以 为渐近线，且过点 的双曲线 的方程；
与其相邻的对称中心坐标为 . （2）求以双曲线 的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆 的方程；
(1)求函数 解析式； （3）椭圆 上有两点 ， ， 为坐标原点，若直线 ， 斜率之积为 ，
(2)求函数 的单调增区间.
求证： 为定值
18.如图1所示，四边形ABCD中 ， ， ， ， ，M为AD的中点，N为BC
上一点，且 ．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体
21．已知函数 ．
MDCNFE，其中 ．
(1)当 时，求函数 的单调递增区间；
(2)若 存在极小值点 ，且 ，求 的取值范围．
(1)证明： 平面FND；
(2)若P为FC的中点，求二面角 的正弦值．
19已知等差数列 的前四项和为10，且 成等比数列
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （其中 为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正
（1）求数列 通项公式
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半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
(2)已知点 ，直线l与曲线C交于M，N两点，求 的值.
23．设函数 ，
(1)当 时，求不等式 的解集；
(2)对任意实数 ，证明 在 上恒成立.
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