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上海市 2021 年中考数学试题
一、选择题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中， 的同类项是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线 向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变
4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（
）
A. /包 B. /包 C. /包 D. /包5. 如图，已知平行四边形ABCD中， ，E为 中点，求 （ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，已知长方形 中， ，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点 与圆A
的位置关系是（ ）
A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A外，点D在圆A外
C. 点C 在圆A上，点D在圆A内 D. 点C在圆A内，点D在圆A外
二、填空题
7. 计算： _____________．
8. 已知 ，那么 __________．
9. 已知 ，则 ___________．
10. 不等式 的解集是_______．11. 的余角是__________．
12. 若一元二次方程 无解，则c的取值范围为_________．
的
13. 有数据 ，从这些数据中取一个数据，得到偶数 概率为__________．
14. 已知函数 经过二、四象限，且函数不经过 ，请写出一个符合条件的函数解析式_________．
15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千
克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
16. 如图，已知 ，则 _________．
17. 六个带 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积
_________．18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方
形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点 ，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的
最短距离d的取值范围为__________．
三、解答题
19. 计算：
20. 解方程组：
21. 已知在 中， ， ， 为 边上 的中线．（1）求 的长；
（2）求 的值．
22. 现在 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部 手机，三个月生产情况如下图．
（1）求三月份共生产了多少部手机?
（2） 手机速度很快，比 下载速度每秒多 ，下载一部 的电影， 比 要快190
秒，求 手机的下载速度．
的
23. 已知：在圆O内，弦 与弦 交于点 分别是 和 中点，联结
．
（1）求证： ；
（2）联结 ，当 时，求证：四边形 为矩形．24. 已知抛物线 过点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点A在直线 上且在第一象限内，过A作 轴于B，以 为斜边在其左侧作等腰直角
．
①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
25. 如图，在梯形 中， 是对角线 的中点，联结 并延
长交边 或边 于E．
（1）当点E在边 上时，
①求证： ；
②若 ，求 的值；（2）若 ，求 的长．
