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2023 年高考考前押题密卷（全国乙卷）
文科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B B C D A B D C C B A
13．
14． 或 ．
15．
16．
17．（12分）
【详解】（1）由题意可得：男教师中成绩为优秀的频率是 ，女教师中成绩为优秀的频率
是 ．……………………………………………6分
（2） ，
故没有 的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关．
……………………………………………12分
18．（12分）
【详解】（1）证明：由四边形ABCD为矩形，得 ．
因为 底面ABCD， 平面ABCD，所以 ．
因为 ， 平面PAD，所以 平面PAD．
因为 平面PCD，所以平面 平面PCD．……………………………………………6分
（2）因为 ， ，所以 ，
因为直角梯形ABCE的面积 ．
所以 ．……………………………………………12分
1
学科网（北京）股份有限公司19．（12分）
【详解】（1）
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列.……………………………………………6分
（2）由（1）可得， ，所以 ，
设 设其前 项和为 ，
则 ①
②
减②得
所以
所以 ……………………………………………12分
20.（12分）
【详解】（1）因为点 到直线 的距离等于1，所以 ，解得 .
又 ，所以 ，所以 ，故 的标准方程为 .
……………………………………………5分
2
学科网（北京）股份有限公司（2）设点 坐标为 ，由 为 在第一象限的一个点,得 且 ；
又 ， ， 构成等差数列，所以 .
由 得 .
又 ，所以 ，即 ，所以 ，
代入 得 ，所以点 坐标为 .……………………………………………12分
21．（12分）
【详解】（1）解：当 时， ，定义域为 ，
所以 ，令 得 ， 微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联
考卷
所以，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，
所以，函数 在 处取得最小值， .……………………………………3分
（2）解：由（1）知，当 时， ，即 ，
所以，要证 成立，只需证 ，
令 ，则 ，
所以，当 时， 恒成立，
所以，函数 为单调递增函数，
所以， ，即 ，
所以 ，
3
学科网（北京）股份有限公司所以 成立……………………………………………7分
（3）解：因为函数 对 恒成立
所以 对 恒成立，
令 ，则 ，
……………………………………………8分
当 时， ， 在 上单调递增，
所以，由 可得 ，即满足 对 恒成立；
当 时，则 ， ， 在 上单调递增，
因为当 趋近于 时， 趋近于负无穷，不成立，故不满足题意；
当 时，令 得 ……………………………………………10分
令 ， 恒成立，故 在 上单调递增，
因为当 趋近于正无穷时， 趋近于正无穷，当 趋近于 时， 趋近于负无穷，
所以 ，使得 ， ，
所以，当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，
所以，只需 即可；
所以， ， ，
因为 ，所以 ，
所以 ，解得 ，
所以， ，
4
学科网（北京）股份有限公司综上，实数a的取值范围为 ……………………………………………12分
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计
分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
【详解】（1）解：由 ，可得 ，即 ，
又由 ，可得 ，
所以曲线M的极坐标方程为 ．
由 ，可得 ，即 ，
即曲线N的极坐标方程为 .……………………………………………5分
（2）解：将 代入 ，可得 ，
将 代入 ，可得 ，
则 ，
因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ．……………………………………………10分
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）微信搜索“高中试卷君”公众号 领取押题卷联考卷
【详解】（1）若 ，可知 ，
当 时，不等式 转化为 ，
5
学科网（北京）股份有限公司解得 ，
当 时，不等式 转化为 ，不等式恒成立，
当 时，不等式 转化为 ，
解得 ，
综上，不等式 的解集为 ；……………………………………………5分
（2）若 ，则 ，
因为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 ，
即 或 ，
解得 或 ，
则a的取值范围为 ．……………………………………………10分
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