文档内容
2019年四川省巴中市中考数学试卷
注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列四个算式中，正确的是（ ）
A. a+a=2a B. a5÷a4=2a C. (a5 ) 4=a9 D. a5-a4=a
2. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为
（ ）
A. (-4,-3) B. (4,3) C. (4,-3) D. (-4,3)
3. 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科
学记数法表示为（ ）
A. 93×108元 B. 9.3×108元 C. 9.3×107元 D. 0.93×108元
4. 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图
是（ ）
A. B. C. D.
{ ax-y=4 { x=2
5. 已知关于x、y的二元一次方程组 3x+by= 4 的解是 y=- 2 ，则a+b的值是
（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. 0
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形
7. 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该
校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（
）
A. 120人
B. 160人
C. 125人
D. 180人
8. 如图 ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD=1：3，
▱
连结EF交DC于点G，则S ：S =（ ）
△DEG △CFG
A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
9. 如图，圆锥的底面半径r=6，高h=8，则圆锥的侧面积是
（ ）
A. 15π
B. 30π
C. 45π
D. 60π
110. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2
＞4ac，②abc＜0，③2a+b-c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的
是（ ）
A. ①④
B. ②④
C. ②③
D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
√x-1
11. 函数y= 的自变量x的取值范围______．
x-3
12. 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为______．
k
13. 如图，反比例函数y= （x＞0）经过A、B两点，过点A作
x
AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴
于点E，连结AD，已知AC=1、BE=1、S =4．则
矩形BDOE
S =______．
△ACD
x 2m
14. 若关于x的分式方程 + =2m有增根，则m的值为______．
x-2 2-x
15. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若
AP=6，BP=8，CP=10．则S +S =______．
△ABP △BPC
三、解答题（本大题共11小题，共90.0分）
1
16. 计算（- ）2+（3-π）0+|√3-2|+2sin60°-√8．
2
x2- y2 1
17. 已知实数x、y满足√x-3+y2-4y+4=0，求代数式 • ÷
xy x2-2xy+ y2
x
的值．
x2y-x y2
218. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥
直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证：EC=BD；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．
19. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△ABC，
1 1
使其位似比为1：2．且△ABC位于点C的异侧，并表
1 1
示出A的坐标．
1
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形
△ABC．
2 2
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
20. 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物
品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买
乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过
5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
321. 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为______，众数为______．
②根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服
上口袋数目为5≤x＜7的概率．
22. 已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x，x是方程的两根且x2+x2+xx-17=0，求m的值．
1 2 1 2 1 2
423. 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路
AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学
旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处
测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，
AB=300m，求出点D到AB的距离．
（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，
tan65°≈2.14）
24. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象
1 1 1 1
k
与反比例函数y= 2（k≠0，x＞0）的图象交于点A
2 2
x
（m，8）与点B（4，2）．
①求一次函数与反比例函数的解析式．
k
②根据图象说明，当x为何值时，kx+b- 2＜0．
1
x
25. 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于
点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．
①求证：DC是⊙O的切线．
②若AC=4MC且AC=8，求图中阴影部分的面积．
③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，
PH+PM的值最小，并求出最小值．
526. 如图，抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点
C，经过B、C两点的直线为y=x+n．
①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出
发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另
一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最
大值．
③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM
的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点
N的横坐标．
6答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、a+a=2a，故本选项正确；
B、a5÷a4=a，故本选项错误；
C、（a5）4=a20，故本选项错误；
D、a5-a4，不能合并，故本选项错误．
故选：A．
根据合并同类项法则，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质对各选项分析判断后
利用排除法求解．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方．理清指数的变化是解题的
关键．
2.【答案】C
【解析】
解：∵点A（-4，3），点A与点B关于原点对称，
∴点B（4，-3）．
故选：C．
根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成
相反数”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】
解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】
解：如图所示，它的主视图是： ．
故选：C．
根据实物的特点以及主视图的定义判断即可．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
5.【答案】B
【解析】
解：将 代入 得：
，
∴a+b=2；
故选：B．
7将 代入 即可求出a与b的值；
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关
键．
6.【答案】C
【解析】
解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；
D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非
真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，
只需举出一个反例即可．
7.【答案】B
【解析】
解：学生总数：200÷25%=800（人），
步行到校的学生：800×20%=160（人），
故选：B．
扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分
数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的
面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
8.【答案】D
【解析】
解：设DE=x，
∵DE：AD=1：3，
∴AD=3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF= BC= x，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
故选：D．
先设出DE=x，进而得出AD=3x，再用平行四边形的性质得出BC=3x，进而求出CF，最
后用相似三角形的性质即可得出结论．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出
CF是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】
8解：圆锥的母线l= = =10，
∴圆锥的侧面积=π•10•6=60π，
故选：D．
圆锥的侧面积：S = •2πr•l=πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．
侧
本题考查圆锥的侧面积，勾股定理等知识，解题的关键是记住圆锥的圆锥的侧面积公
式．
10.【答案】A
【解析】
解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2-4ac＞0，
即b2＞4ac，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故②错误；
③∵对称轴：直线x=- =-1，
∴b=2a，
∴2a+b-c=4a-c，
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，-c＜0，
∴2a+b-c=4a-c＜0，
故③错误；
④∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x＜-2，
1
∴抛物线与x轴另一个交点0＜x＜1，
2
当x=1时，y=a+b+c＜0，
故④正确．
故选：A．
①抛物线与x轴由两个交点，则b2-4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数
图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；
③对称轴：直线x=- =-1，b=2a，所以2a+b-c=4a-c，2a+b-c=4a-c＜0，故③错误；
④对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴一个交点-3＜x＜-2，则抛物线与x轴另一个交
1
点0＜x＜1，当x=1时，y=a+b+c＜0，故④正确．
2
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
11.【答案】x≥1，且x≠3
【解析】
解：根据题意得：
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二
次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数
的自变量x取值范围就可以求出．
9函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14
12.【答案】
5
【解析】
解：根据题意，得： =a，
解得：a=5，
则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，
所以这组数据的方差为 ×[（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]= ，
故答案为： ．
先根据平均数的定义确定出a的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一
组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
3
13.【答案】
2
【解析】
解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，
如图：
∵S =4，反比例函数y= （x＞0）经过B点
矩形BDOE
∴k=4
∴S =4，
矩形ACOH
∵AC=1
∴OC=4÷1=4
∴CD=OC-OD=OC-BE=4-1=3
∴S =1×3=3
矩形ACDF
∴S =
△ACD
故答案为： ．
过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据
S =4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S ．
矩形BDOE △ACD
此题主要考查的知识有：反比例函数系数k的几何意义和性质，通过矩形的面积求出k
的值是解本题的关键．
14.【答案】1
【解析】
10解：方程两边都乘x-2，得x-2m=2m（x-2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
当x=2时，m=1
故m的值是1，
故答案为1
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让
最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定
增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】24+16√3
【解析】
解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′=BP=8=PP'；
由旋转的性质可知，AP′=PC=10，
在△BPP′中，PP′=8，AP=6，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴S +S =S =S +S = BP2+ ×PP'×AP=24+16
△ABP △BPC 四边形AP'BP △BP'B △AP'P
故答案为：24+16
将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得
∠PBP′=∠CAB=60°，BP=BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′=BP=8=PP'，
由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形
和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
1 √3 13
16.【答案】解：原式= +1+2-√3+2× -2√2= -2√2．
4 2 4
【解析】
分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的
性质化简即可．
本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性
质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．
x2- y2 1 x
17.【答案】解： • ÷
xy x2-2xy+ y2 x2y-x y2
(x+ y)(x- y) 1 xy(x- y)
= • •
xy (x- y) 2 x
11x+ y
= ，
x
∵√x-3+y2-4y+4=0，
∴√x-3+（y-2）2=0，
∴x=3，y=2，
3+2 5
∴原式= = ．
3 3
【解析】
根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】①证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=90°．
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCD．
在△AEC与△BCD中，
{∠CEA=∠BDC
∠CAE=∠BCD
AC=CB
∴△CAE≌△BCD（AAS）．
∴EC=BD；
②解：由①知：BD=CE=a
CD=AE=b
1
∴S = （a+b）（a+b）
梯形AEDB 2
1 1
= a2+ab+ b2．
2 2
又∵S =S +S +S
梯形AEDB △AEC △BCD △ABC
1 1 1
= ab+ ab+ c2
2 2 2
1
=ab+ c2．
2
1 1 1
∴ a2+ab+ b2=ab+ c2．
2 2 2
整理，得a2+b2=c2．
【解析】
①通过AAS证得△CAE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；
②利用等面积法证得勾股定理．
主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的
关键是判断两三角形全等．
19.【答案】解：①如图，△ABC为所作，点A的坐标为（3，-3）；
1 1 1
②如图，△ABC为所作；
2 2
12③OB=√12+42=√17，
90⋅π⋅√17 √17
点B经过的路径长= = π．
180 2
【解析】
①延长AC到A 使AC=2AC，延长BC到B 使BC=2BC，则△ABC满足条件；
1 1 1 1 1 1
②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A、B，从而得到△ABC．
2 2 2 2
③先计算出OB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．
本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延
长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关
键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
20.【答案】解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：
500 450
=
x+10 x
解得x=90
经检验，x=90符合题意
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件
由题意得：5000≤100y+90（55-y）≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案．
【解析】
①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得分式方程，解之
即可；
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55-y）件，由题意得不等式，从而得解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．
21.【答案】4 4
【解析】
解：①由图可知，学生衣服上口袋的数目分别为：
3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3．
按从小到大的顺序排列为：
1，1，2，2，2，
3，3，3，4，4，
4，4，5，5，5，
6，6，6，7，10，10．
故中位数为4，众数为4，
故答案为4，4．
13（2）条形图如图所示：
估计该班学生衣服上口袋数目为5≤x＜7的概率= = ．
①根据中位数、众数的概念分别求得学生衣服上口袋数目的中位数、众数；
②根据图中得出的数据绘制频数条形统计图，用衣服上口袋数目为5≤x＜7的人数除
以总人数21即可．
本题考查条形统计图，样本估计总体，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握
基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：①根据题意得：
△=（2m+1）2-4（m2-1）＞0，
5
解得：m＞- ，
4
②根据题意得：
x+x=-（2m+1），xx=m2-1，
1 2 1 2
x2+x2+xx-17
1 2 1 2
=(x +x ) 2 -xx-17
1 2 1 2
=（2m+1）2-（m2-1）-17
=0，
5
解得：m= ，m=-3（不合题意，舍去），
1 3 2
5
∴m的值为 ．
3
【解析】
①根据“关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两不相等的实数根”，结合判
别式公式，得到关于m的不等式，解之即可，
②根据“x，x 是方程的两根且x2+x2+xx-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于
1 2 1 2 1 2
m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②
正确掌握根与系数的关系．
23.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是
矩形，
14设DE=x，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
DE
∵tan∠DAE= ，
AE
DE x
∴AE= = ，
tan∠DAE 2.14
x
∴BE=300- ，
2.14
又BF=DE=x，
∴CF=414-x，
在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°，
∴DF=CF=414-x，
又BE=CF，
x
即：300- =414-x，
2.14
解得：x=214，
故：点D到AB的距离是214m．
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据
BE=DF=CF，列方程可得结论．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列
方程是解题的关键．
k
24.【答案】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y= 2（k≠0，x＞0）得，
2 2
x
k=4×2=8，
2
8
∴反比例函数的解析式为y= ，
2 x
8
将点A（m，8）代入y得，8= ，解得m=1，
2 m
∴A（1，8），
将A、B的坐标代入y 1 =k 1 x+b（k 1 、b为常数，k 1 ≠0）得 { 4k +b= k 1 + 2 b=8 ，
1
解得 { b= k 1 1 = 0 -2 ，
∴一次函数的解析式为y=-2x+10；
1
k
②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y＜y，即kx+b- 2＜0．
1 2 1
x
【解析】
①把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值，把点A（m，8）代入求得的反比
2
15例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
②直接由A、B的坐标可求得答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解
析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25.【答案】解：①过点O作OG⊥CD，垂足为G，
在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，
∵OH⊥BC，OG⊥CD，
∴OH=OG，
∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；
②∵AC=4MC且AC=8，
∴OC=2MC=4，
MC=OM=2，
∴OH=2，
1
在直角三角形OHC中，HO= CO，
2
∴∠OCH=30°，∠COH=60°，
∴HC=√CO2-OH2=2√3，
1 60 2π
S =S -S = CH•OH- π⋅OH2=2√3- ；
阴影 △OCH 扇形OHM 2 360 3
③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，
∵PM=NP，
∴PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，
∵ON=OM=OH，
∠MOH=60°，
∴∠MNH=30°，
∴∠MNH=∠HCM，
∴HN=HC=2√3，
即：PH+PM的最小值为2√3，
在Rt△NPO中，
2√3
OP=ONtan30°= ，
3
在Rt△COD中，
4√3
OD=OCtan30°= ，
3
则PD=OP+OD=2√3．
【解析】
①作OH⊥BC，证明OH为圆的半径，即可求解；
②利用S =S -S = CH•OH- OH2，即可求解；
阴影 △OCH 扇形OHM
16③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，PH+PM=PH+PN=HN，此时PH+PM最小，
即可求解．
本题为圆的综合运用题，涉及到圆切线的性质及应用、点的对称性、解直角三角形等
知识，其中③，通过点的对称性确定PH+PM最小，是本题的难点和关键．
26.【答案】解：①∵点B、C在直线为y=x+n上，
∴B（-n，0）、C（0，n），
∵点A（1，0）在抛物线上，
{
a+b-5=0
∴ an2+bn-5=0，
n=-5
∴a=-1，b=6，
∴抛物线解析式：y=-x2+6x-5；
②由题意，得，
PB=4-t，BE=2t，
由①知，∠OBC=45°，
√2
∴点P到BC的高h为BPsin45°= （4-t），
2
1 1 √2 √2
∴S = BE•h= × (4-t)×2t= (t-2) 2+2√2，
△PBE 2 2 2 2
当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2√2；
③由①知，BC所在直线为：y=x-5，
∴点A到直线BC的距离d=2√2，
过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．
设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，m-5），
易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2√2，
∴PN=4，
Ⅰ．NH+HP=4，
∴-m2+6m-5-（m-5）=4
解得m=1，m=4，
1 2
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴m=4；
Ⅱ．NH+HP=4，
∴m-5-（-m2+6m-5）=4
5+√41 5-√41
解得m= ，m= ，
1 2 2 2
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
m＞5，
5+√41
∴m= ，
2
Ⅲ．NH-HP=4，
∴-（-m2+6m-5）-[-（m-5）]=4，
5+√41 5-√41
解得m= ，m= ，
1 2 2 2
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
m＜0，
5-√41
∴m= ，
2
17综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或
5-√41
或 ．
2
【解析】
①点B、C在直线为y=x+n上，则B（-n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，
所以 ，解得a=-1，b=6，因此抛物线解析式：y=-x2+6x-5；
②先求出点P到BC的高h为BPsin45°= （4-t），于是S = BE•h=
△PBE
= ，当t=2时，△PBE的面积最大，最大值为2
；
③由①知，BC所在直线为：y=x-5，所以点A到直线BC的距离d=2 ，过点N作x轴
的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，-m2+6m-5），则H（m，0）、P（m，
m-5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ=PQ=2 ，PN=4，Ⅰ．NH+HP=4，所以-
m2+6m-5-（m-5）=4解得m=1（舍去），m=4，Ⅱ．NH+HP=4，m-5-（-m2+6m-5）=4解
1 2
得m= ，m= （舍去），Ⅲ．NH-HP=4，-（-m2+6m-5）-[-
1 2
（m-5）]=4，解得m= （舍去），m= ．
1 2
本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、平行四边形的判定与性质是解题的
关键．
1819
