文档内容
2021 年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题
1. 下列各式的值最小的是（ ）
A. 20 B. |﹣2| C. 2﹣1 D. ﹣（﹣2）
2. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元．用科
学记数法表示337亿正确的是（ ）
A. 337×108 B. 3.37×1010 C. 3.37×1011 D. 0.337×1011
4. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 了解巴河被污染情况
B. 了解巴中市中小学生书面作业总量
C. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
D. 调查一批灯泡的质量
5. 如图， ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 ，下列结论正确的是（ ）
.
A DE：BC＝1：2
B. ADE与 ABC的面积比为1：3
C. ADE与 ABC的周长比为1：2
D. DE BC6. 关于x的分式方程 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A. m＝﹣2 B. m≠﹣2 C. m＝2 D. m≠2
7. 小风在1000米中长跑训练时，已跑路程x（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象如图所示，下列说
法错误的是（ ）
A. 小风的成绩是220秒
B. 小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒
C. 小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等
D. 小风的平均速度是4米/秒
8. 如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）
A. sinB B. sinC
.
C tanB D. sin2B+sin2C＝1
9. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心
O到弦AB的距离等于（ ）A. B. C. D.
10. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞
BP），若满足 ，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持
人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进
入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20x B. x2＝20（20﹣x）
.
C x（20﹣x）＝202 D. 以上都不对
11. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 BCD沿BD
翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）
.
A B. C. D.
12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣
4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x＝﹣2，x＝0；④7a+c＜0．其中正确的有（ ）
1 2
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 …
y … 1.875 3 m 1.875 0 …
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
二、填空题
13. 函数y 中自变量x的取值范围是___________．
14. 关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．15. 为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水
稻的亩产量的平均数 （单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行
种植，则应选的品种是_______．
甲 乙
880 880
s2 2160 2500
16. y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围
内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都
有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x） 是奇函数．若f（x）
＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝__________．
17. 如图，平行于y轴的直线与函数y （x＞0）和y （x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双
1 2
曲线y 于点C，连接CD，若 OCD的面积为2，则k＝_______．
2
18. 如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交
于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题
19. （1）计算：2sin60°+| 2|﹣（ ）﹣1 ；
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来；
（3）先化简，再求值： （1 ），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值
代入求值．
20. 如图，四边形ABCD中，AD BC，AB＝AD＝CD BC．分别以B、D为圆心，大于 BD长为半径
画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．
为
（1）求证：四边形ABED 菱形；
（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．
21. 为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为
主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现．现将九年级学生成绩统计如图所示．
（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选取规则如下：
在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4．从中摸出两个小球，
若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则
是否合理．22. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α
为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底
端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：
sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， 1.73．）
（1）求灯杆AB的高度；
（2）求CD的长度．
23. 如图，双曲线y 与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已
知点E(1，0)，连接AE、BE．
（1）求m，k，b的值；
（2）求 ABE的面积；
（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y 有唯一交点，求n的值．
24. 如图， ABC内接于⊙O，且AB＝AC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；
（2）若AD＝2 ，BC＝6，求图中阴影部分面积．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 最大时，求点P的坐标及 的
最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 BCD是直角三角形，若存在，
请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
