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2021年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目
要求。
1．（3分）（2021•绵阳）整式 的系数是
A． B．3 C． D．
2．（3分）（2021•绵阳）计算 的结果是
A．6 B． C． D．
3．（3分）（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）（2021•绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高
是
A．2 B．3 C． D．
5．（3分）（2021•绵阳）如图，在边长为3的正方形 中， ， ，
则 的长是
第1页（共9页）A．1 B． C． D．2
6．（3分）（2021•绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现
有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12
件，还差6件，那么该分派站现有包裹
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
7．（3分）（2021•绵阳）下列数中，在 与 之间的是
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3分）（2021•绵阳）某同学连续 7天测得体温（单位： 分别是 36.5、36.3、
36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是
A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09
9．（3分）（2021•绵阳）如图，在等腰直角 中， ， 、 分别为 、
上 的 点 ， ， 为 上 的 点 ， 且 ， ， 则
A． B． C． D．
第2页（共9页）10．（3 分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ，将四边形 向左平移 个单位后，点 恰好和原点 重合，
则 的值是
A．11.4 B．11.6 C．12.4 D．12.6
11．（3分）（2021•绵阳）关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，若
，则 的最大值是
A．1 B． C． D．2
12．（3分）（2021•绵阳）如图，在 中， ， ， ，
且 ，若 ，点 是线段 上的动点，则 的最小值是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13．（4分）（2021•绵阳）如图，直线 ，若 ，则 ．
第3页（共9页）14．（4分）（2021•绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过 9100万．
数字91000000用科学记数法表示为 ．
15．（4分）（2021•绵阳）若 ， ，则 ．
16．（4分）（2021•绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从 6月
12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买 4盒肉粽和5盒白粽需350元，
打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉
粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省 元．
17．（4分）（2021•绵阳）如图，在菱形 中， ， 为 中点，点 在
延长线上， 、 分别为 、 中点， ， ，则 ．
18．（4分）（2021•绵阳）在直角 中， ， ， 的角平
分线交 于点 ，且 ，斜边 的值是 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（16分）（2021•绵阳）（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．（12分）（2021•绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．
第4页（共9页）某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中 段对
应扇形圆心角为 ．
分段 成绩范围 频数 频率
20
0.3
70分以下 10
注： 表示成绩 满足： ，下同．
（1）在统计表中， ， ， ；
（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及
以上的学生人数；
（3）若统计表 段的男生比女生少1人，从 段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选
到1名男生和1名女生的概率．
21．（12分）（2021•绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不
少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买 、 两类原木共150根用于
工艺品制作，其中，1根 类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根 类原木
可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．
（1）该工艺厂购买 类原木根数可以有哪些？
（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺
厂购买 、 两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？
22．（12分）（2021•绵阳）如图，点 是 的边 上的动点， ，连接 ，
并将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
（1）作 ，垂足 在线段 上，当 时，判断点 是否在直线
上，并说明理由；
第5页（共9页）（2）若 ， ，求以 、 为邻边的正方形的面积 ．
23．（12分）（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系 中，直角 的顶点 ，
在函数 图象上， 轴，线段 的垂直平分线交 于点 ，交
的延长线于点 ，点 纵坐标为2，点 横坐标为1， ．
（1）求点 和点 的坐标及 的值；
（2）连接 ，求 的面积．
24．（12分）（2021•绵阳）如图，四边形 是 的内接矩形，过点 的切线与
的延长线交于点 ，连接 与 交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）设 ，求 的面积（用 的式子表示）；
（3）若 ，求 的长．
第6页（共9页）25．（14 分）（2021•绵阳）如图，二次函数 的图象与一次函数
的图象交于点 、 （点 在右侧），与 轴交于点 ，点 的横坐标恰好为 ．
动点 、 同时从原点 出发，沿射线 分别以每秒 和 个单位长度运动，经过
秒后，以 为对角线作矩形 ，且矩形四边与坐标轴平行．
（1）求 的值及 秒时点 的坐标；
（2）当矩形 与抛物线有公共点时，求时间 的取值范围；
（3）在位于 轴上方的抛物线图象上任取一点 ，作关于原点 的对称点为 ，当点
恰在抛物线上时，求 长度的最小值，并求此时点 的坐标．
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