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江苏省苏州市2018年中考数学真题试题
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（
）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3.00分）计算（1+ ）÷ 的结果是（ ）
A．x+1 B． C． D．
6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞
镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若
∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
1A．100° B．110° C．120° D．130°
8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向
东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P
在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距
离（即PC的长）为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．20 海里 D．40 海里
9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于
点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3
10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内
的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则k的值为（ ）
2A．3 B．2 C．6 D．12
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3.00分）计算：a4÷a= ．
12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，
5，10，8，这组数据的众数是 ．
13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．
15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一
把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别
交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 °．
16．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点
上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r；若用扇形OCD围成另个
1
圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r，则 的值为 ．
2
17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方
向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．
318．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作
菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中
点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 （结果留根号）．
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）
19．（5.00分）计算：|﹣ |+ ﹣（ ）2．
20．（5.00分）解不等式组：
21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
22．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，
且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转
盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的
倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
423．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个
体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全
体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并
把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答
下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B
型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费
9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机
的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，
直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且
新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达
式．
526．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE
垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，
交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当AD=3时， = ；
（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 ．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E是AB上一点（不与A，B重合），
EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利
用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 ．
628．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为
100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达
点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上
的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函
数关系如图②所示，
（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个
等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．（3.00分）在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．0 C． D．
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜ ＜ ，
则最大的数是： ．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．
2．（3.00分）地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为（
）
A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106
7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：384 000=3.84×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．（3.00分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
4．（3.00分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．
【解答】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题
的关键．
5．（3.00分）计算（1+ ）÷ 的结果是（ ）
8A．x+1 B． C． D．
【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．
【解答】解：原式=（ + ）÷
= •
= ，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
6．（3.00分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞
镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比
值．
【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4× ×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区
域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发
生的概率．
7．（3.00分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若
∠BOC=40°，则∠D的度数为（ ）
9A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°﹣40°=140°，
∴∠D= ，
故选：B．
【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．
8．（3.00分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向
东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P
在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距
离（即PC的长）为（ ）
A．40海里 B．60海里 C．20 海里 D．40 海里
【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题；
【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，
∴PB=2AB，
由题意BC=2AB，
∴PB=BC，
∴∠C=∠CPB，
∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，
∴∠C=30°，
∴PC=2PA，
∵PA=AB•tan60°，
10∴PC=2×20× =40 （海里），
故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出
∠C=30°．
9．（3.00分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于
点E右侧），且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3
【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证
明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．
【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG= AB= =4，
设CD=x，则EF=BC=2x，
∴BG=CG=x，
∴EF=2x=DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF=EG=4，
故选：B．
11【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中
位线是本题的关键．
10．（3.00分）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内
的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD= ，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．6 D．12
【分析】由tan∠AOD= = 可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过
点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
【解答】解：∵tan∠AOD= = ，
∴设AD=3a、OA=4a，
则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），
∵CE=2BE，
∴BE= BC=a，
∵AB=4，
∴点E（4+4a，a），
∵反比例函数y= 经过点D、E，
∴k=12a2=（4+4a）a，
12解得：a= 或a=0（舍），
则k=12× =3，
故选：A．
【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E
的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．
二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3.00分）计算：a4÷a= a 3 ．
【分析】根据同底数幂的除法解答即可．
【解答】解：a4÷a=a3，
故答案为：a3
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，对于相关的同底数幂的除法的法则要求学生很熟
练，才能正确求出结果．
12．（3.00分）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，
5，10，8，这组数据的众数是 8 ．
【分析】根据众数的概念解答．
【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是众数的确定，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ﹣ 2 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然
后利用整体代入的方法进行计算．
【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，
∴4+2m+2n=0，
∴n+m=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
13是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一
元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
14．（3.00分）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 1 2 ．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
=（a+b）（a﹣b+2）
=4×（1+2）
=12．
故答案是：12．
【点评】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．
15．（3.00分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一
把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别
交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为 8 0 °．
【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°
+60°=80°，进而得出∠BED=80°．
【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，
∴∠BED=∠BFA，
又∵∠CAF=20°，∠C=60°，
∴∠BFA=20°+60°=80°，
∴∠BED=80°，
故答案为：80．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
1416．（3.00分）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点
上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r；若用扇形OCD围成另
1
个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r，则 的值为 ．
2
【分析】由2πr= 、2πr= 知r= 、r= ，
1 2 1 2
据此可得 = ，利用勾股定理计算可得．
【解答】解：∵2πr= 、2πr= ，
1 2
∴r= 、r= ，
1 2
∴ = = = = ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥体底面周长与母线长间的关系式
及勾股定理．
17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方
向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′= ．
15【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根
据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= =5，
过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，
∵根据旋转得出AB′=AB=2 ，∠B′AB=90°，
即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，
∴CM=AB=2 ，AM=BC= ，
∴B′M=2 ﹣ = ，
在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C= = =5，
∴S = = ，
△AB′C
∴5×AN=2 ×2 ，
解得：AN=4，
∴sin∠ACB′= = ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此
题的关键．
18．（3.00分）如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作
16菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中
点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 2 （结果留根号）．
【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），构建
二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】解：连接PM、PN．
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，
∴∠CPM= ∠APC=60°，∠EPN= ∠EPB=30°，
∴∠MPN=60°+30°=90°，
设PA=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN= （4﹣a），
∴MN= = = ，
∴a=3时，MN有最小值，最小值为2 ，
故答案为2 ．
【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用
辅助线，构建二次函数解决最值问题．
三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，共76分）
19．（5.00分）计算：|﹣ |+ ﹣（ ）2．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式= +3﹣ =3
17【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20．（5.00分）解不等式组：
【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．
【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，
由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，
所以不等式组的解集为x＞2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．（6.00分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全
等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
1822．（6.00分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，
且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转
盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的
倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再
根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，
故答案为： ；
（2）列表如下：
1 2 3
1 （1，1） （2，1） （3，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
23．（8.00分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个
体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全
19体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并
把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答
下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
【分析】（1）由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求
出“羽毛球”的人数，补全图形即可；
（2）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；
（3）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．
【解答】解：（1） ，
答：参加这次调查的学生人数是50人；
补全条形统计图如下：
（2） ，
答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；
（3） ，
答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信
20息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部
分占总体的百分比大小．
24．（8.00分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B
型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费
9400元．
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机
的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电
脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”
列出二元一次方程组，解之可得；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的
钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．
【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，
根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，
解得：a≤5，
答：该学校至多能购买5台B型打印机．
【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找
到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
25．（8.00分）如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，
直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且
21新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达
式．
【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根
据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【解答】解：（1）由x2﹣4=0得，x=﹣2，x=2，
1 2
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），
∵直线y=x+m经过点A，
∴﹣2+m=0，
解得，m=2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴AD= =2 ；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，
y=x2+bx+2=（x+ ）2+2﹣ ，
则点C′的坐标为（﹣ ，2﹣ ），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，
∴2﹣ =﹣ ﹣4，
解得，b=﹣4，b=6，
1 2
∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、
抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键．
2226．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE
垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．
（1）求证：CD=CE；
（2）若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
【分析】（1）连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明
△CDA≌△CEA（AAS），可得结论；
（2）介绍两种证法：
证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：
∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则
3x+3x+2x=180，可得结论．
【解答】证明：（1）连接AC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴∠DCO=∠D=90°，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
在△CDA和△CEA中，
23∵ ，
∴△CDA≌△CEA（AAS），
∴CD=CE；
（2）证法一：连接BC，
∵△CDA≌△CEA，
∴∠DCA=∠ECA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠ECA=∠ECG，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，
∵∠D=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，
∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，
∴∠AOC=2∠F=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形；
证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，
∵AD∥OC，
∴∠OAF=∠AOC=2x，
∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∵CE⊥AG，AE=EG，
∴CA=CG，
∴∠EAC=∠CGA，
∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，
24∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，
∴3x+3x+2x=180，
x=22.5°，
∴∠AOC=2x=45°，
∴△CEO是等腰直角三角形．
【点评】此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内
角和定理以及等腰三角形和等腰直角三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，本题相等
的角较多，注意各角之间的关系，注意掌握数形结合思想的应用．
27．（10.00分）问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，
交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．
（1）当AD=3时， = ；
（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 ．
问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E是AB上一点（不与A，B重合），
EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利
用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 ．
【分析】问题1：
25（1）先根据平行线分线段成比例定理可得： ，由同高三角形面积的比等于对应底
边的比，则 = = ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得： =
= ，可得结论；
（2）解法一：同理根据（1）可得结论；
解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得： = ，分别表示 和 的
值，代入可得结论；
问题2：
解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：
= = = ，根据相似三角形的性质得： =
，可得结论；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD= BC，可得 = ，得：S = S，S = ，
△ADC △ABC
由问题1的结论可知： = ，证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于
相似比的平方，根据面积和可得结论．
【解答】解：问题1：
（1）∵AB=4，AD=3，
∴BD=4﹣3=1，
∵DE∥BC，
∴ ，
26∴ = = ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = ，
∴ = ，即 ，
故答案为： ；
（2）解法一：∵AB=4，AD=m，
∴BD=4﹣m，
∵DE∥BC，
∴ = = ，
∴ = = ，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ = = ，
∴ = = = ，
即 = ；
解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，
∴△ADF∽△ABH，
∴ = ，
27∴ = = = ，
即 = ；
问题2：如图②，
解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△OBC，
∴ ，
∴OA=AB=4，
∴OB=8，
∵AE=n，
∴OE=4+n，
∵EF∥BC，
由问题1的解法可知： = = = ，
∵ = = ，
∴ = ，
∴ = = = ，即 = ；
解法二：如图3，连接AC交EF于M，
∵AD∥BC，且AD= BC，
∴ = ，
28∴S = ，
△ADC
∴S = S，S = ，
△ADC △ABC
由问题1的结论可知： = ，
∵MF∥AD，
∴△CFM∽△CDA，
∴ = = = ，
∴S = ×S，
△CFM
∴S =S +S = + ×S= ，
△EFC △EMC △CFM
∴ = ．
29【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角
形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本
题有难度．
28．（10.00分）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为
100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达
点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上
的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米（其中x＞0），GA=y米，已知y与x之间的函
数关系如图②所示，
（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即△EFG）是否可以是一个
等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．
【分析】（1）根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表
达式；
（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得
出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞
∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可
得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的
长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若
30EF=EG则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上
即可得出结论．
【解答】解：（1）设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将M（30，230）、N（100，300）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．
（2）分三种情况考虑：
①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．
∵AE=x，AD=100，GA=x+200，
∴ED=GD=x+100．
又∵CD⊥EG，
∴CE=CG，
∴∠CGE=∠CEG，
∴∠FEG＞∠CGE，
∴FE≠FG；
②考虑FG=EG是否成立．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC∥EG，
∴△FBC∽△FEG．
假设FG=EG成立，则FC=BC成立，
∴FC=BC=100．
∵AE=x，GA=x+200，
∴FG=EG=AE+GA=2x+200，
∴CG=FG﹣FC=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△CDG中，CD=100，GD=x+100，CG=2x+100，
∴1002+（x+100）2=（2x+100）2，
解得：x=﹣100（不合题意，舍去），x= ；
1 2
③考虑EF=EG是否成立．
同理，假设EF=EG成立，则FB=BC成立，
∴BE=EF﹣FB=2x+200﹣100=2x+100．
在Rt△ABE中，AE=x，AB=100，BE=2x+100，
31∴1002+x2=（2x+100）2，
解得：x=0（不合题意，舍去），x=﹣ （不合题意，舍去）．
1 2
综上所述：当x= 时，△EFG是一个等腰三角形．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的
判定与性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数
法求出一次函数关系式；（2）分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况求出x的值．
32
