湖南省株洲市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

湖南省株洲市2018年中考数学真题试题 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是( A ) A、3 B、9 C、±3 D、±9 2、下列运算正确的是( D ) A、 B、 C、 D、2a6 2a3b5ab (ab)2 a2b a2a4 a8 2a3 a3 2 3、如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( C ) 5 A、点E和点F B、点F和点G C、点F和点G D、点G和点H E F G H I -1 0 1 2 3 4 第3题图 4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多 少平方千米( B ) A、 B、 C、 D、 36107 3.6108 0.36109 3.6109 2 3 5、关于x的分式方程  0解为x4，则常数a的值为( D ) x xa A、a 1 B、a 2 C、a 4 D、a 10 10 6、从5, , 6,1,0,2,这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( A ) 3 2 3 4 5 A、 B、 C、 D、 7 7 7 7 8 7、下列哪个选项中的不等式与不等式5x82x组成的不等式组的解集为  x5.( C ) 3 A、x50 B、2x10 C、3x150 D、x50 a 8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y  的图象上( C ) x A、（－1,2） y B、（1，－2） C、（2,3） D、（2，－3） 2 A 1 B 3 4 x 第9题图 第8题图 9、如图，直线 被直线 所截，且 ，过 上的点A作AB⊥ 交 于点B，其中∠1＜30°，则下列一定 l ,l l l l l l l 1 2 3 1 2 1 3 3 正确的是( D ) A、∠2＞120° B、∠3＜60° C、∠4－∠3＞90° D、2∠3＞∠4 10、已知一系列直线 分别 y a xb(a 均不相等且不为零,a同号, k为大于或等于2的整数,b0) k k k 1a a 与直线 y 0 相交于一系列点 A ，设 A 的横坐标为 x ，则对于式子 i j (1ik,1 j k,i  j) ，下 k k k x x i j 列一定正确的是( B ) A、大于1 B、大于0 C、小于－1 D、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式 的次数 3 。 5mn2 12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通 过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同 学该天的平均睡眠时间是 8. 4 。 13、因式分解： a2(ab)4(ab) ＝  ab  a2  a2  。 14、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为 2. 5 y 。 A B D C B A Q D E A M O P O M C D N O x A N B B C 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 P 15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 16、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ 48° 。 17、如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为 ，将该三角形沿 (0,2 2) x 轴向右平移得到 ，此时点 的坐标为 ，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面 Rto'A'B' B' (2 2,2 2) 积为 4 。 18、如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且 DN＝ ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝ 6 。 3 2 三、解答题(本大题8小题，共66分) 19、(本题满分6分)计算： 3  213tan450 2 3 1 解：原式=  31 2 2 =2-3 =-1 2x2 2x1 1 x2 20、(本题满分6分)先化简，再求值： 其中 (1 ) x2,y  2 y x1 y 解：原式= x12 x x2   y x1 y = x2 x x2  y y x = y = 2 21、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表 (满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分) (1)求A学校参加本次考试的教师人数； (2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。 人数 15 分数 人数 9 85.5以下 10 85.5以上 35 96.5以上 8 4 80.5 85.5 90.5 95.5 100.5 分数 解：（1）45 25 （2）900 500 45 358 （3） 100%60% 45 22、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 与直线 都垂直，， l l l l l、l、l 1 2 3 1 2 3 垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘）， 上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝ 千 l 3 2 米， 上的点N位于点M的北偏东 方向上，且 13 ，MN= 千米，点A和点N是城际线L上的 l  cos 2 13 3 13 两个相邻的站点。 （1）求 之间的距离 l 和l 2 3 （2）若城际火车平均时速为150千米/小时， 3求市民小强乘坐城际火车从站点 A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示） N C 解：（1） 13 2 13 2 B 13 M （2）过点M作MD⊥ 于点D. l 3 A ∵ MD MD 13 cos   MN 2 13 13 MD2,DN  MN2 MD2 4 3  BAM 30,ABM 30,BM  3 AB3,AC 325 , (km） CN CDDN  34 3 5 3 AN  CN2  AC2 10 1 10150 （小时） 15 23、(本题满分8分)如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN。 (1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND 1 (2)线段MN与线段AD相交于T，若AT= AD,求tanABM 的值 4 D C 解：第1问主要是读懂意思， AD=AB，AM=AN，∠AMB＝∠AND=90° 从而易证。Rt△ABM≌Rt△AND M (2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN＝∠BAM,DN=BM T ∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90° N ∴∠DAM=∠AND A B ∴ND∥AM ∴△DNT∽△AMT AM DT ∴  DN AT ∵AT=1 ∴ AM 1 AD  4 DN 3 ∵Rt△ABM AM AM 1 ∴tanABM =   BM DN 3 k 24、(本题满分8分)，如图已知函数y  (k 0,x0)的图象与一次函数y mx5(m0)的图象相交 x 不同的点A、B，过点A作AD⊥ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 ，△AOD的面积为2。 x x 0 (1)求 的值及 =4时 的值； k x m 0 43 5 (2)记 x 表示为不超过x的最大整数，例如： 1.4＝1， 2＝2，设t OD.DC ,若 m ，求 2 4   m2t  值 y 4 4 解：（1）k=4, y   1 E 0 x 4 B 0 A(4,1), 1=4m+5, 解得m=-1  4 A （2） y   x  y mx5 O D C x mx2 5x40 解得： 5 2516m 5 x  ,x  A 2m C m 5 5 2516m 5 2516m CD    m 2m 2m 5 2516m 5 2516m 4 ODCD   2m 2m m m2t 4m 3 5   m 2 4 64m5   m2t    4m  5 25、(本题满分10分)如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连 接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F， 与直线AD相交于点G，且∠GAF＝∠GCE （1）求证：直线CG为⊙O的切线； （2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB＝CH， ①△CBH∽△OBC C ②求OH＋HC的最大值 （1）证明：∵C、D关于AB对称 A F O H B ∴∠GAF=∠CAF ∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE=∠CAF D ∵OA=OC,∴∠CAF=∠ACO,∴∠GCE=∠ACO E G ∵AB为直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠GCE+∠OCB=90° 即∠OCG=90°，∴CG为圆O的切线. （2）①∵OC=OB,CH=BC 5∴∠OCB=∠OBC,∠CHB=∠CBH ∠CBH=∠OBC=∠OCB=∠CHB △CBH∽△OBC ② BH BC BC2   ,BM  BC OB 4 设BC=x，则CH=x，BH= x2 4 1 1 OH HC  x2 x4 x22 5 4 4 ∴当x=2时，最大值为5. 26、（本题满分12分）如图，已知二次函数 的图象抛物线与 轴相交于不同的两 y ax2 5 3xc(a 0) x 点 ， ,且 , A(x ,0) B(x ,0) x  x 1 2 1 2 (1)若抛物线的对称轴为 求的 值； x 3 a （2）若a 15，求c的取值范围； （3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD＝60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线 1 l上的一点，点F的纵坐标为3 ，连接AF，满足∠ADB＝∠AFE，求该二次函数的解析式。 2a y l D F O A E B x b 5 解：（1）x  3，解得a 2a 2 （2）由题意得二次函数解析式为： y 15x2 5 3xc ∵二次函数与x轴有两个交点 ∴0 ∴  2 b2 4ac 5 3 415c0 5 ∴c 4 6 3  （3）∵D0,c,B c,0，OBD60   3    3  把B c,0带入 y ax2 5 3xc 中得：ac12   3   12 ∴c a 12  5 3 12  4 3 3 把c 带入 y ax2 5 3xc 中得：y ax2  x ax x  a  a a2   a  a       ∴ 4 3 3 x  ,x  1 a 2 a  3  4 3  12  ∴A ,0,B ,0,D ,0      a   a   a  1 ∵F的纵坐标为3 2a 5 3 6a1 ∴F ,    2a 2a   过点A作AG⊥DB于G. 根据勾股定理可求出： 3 3 3 3 3 3 9 AB  ,AE  ,BG  ,AG  a 2a 2a 2a 8 3 3 3 13 3 DG  DBBG    a 2a 2a ∵ ADBAFE,DAG FEA90 ∴△ADG∽△AFG AE FE ∴  AG DG 3 3 6a1 ∴ 2a 2a  9 13 3 2a 2a ∴ a2,c6 ∴ y 2x2 5 3x6 7