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2022 年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元
的
2. 下列几何体中，三视图 三个视图完全相同的几何体是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )
A. 142° B. 132° C. 58° D. 38°
4. 下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2＝x4 B. 3a3•2a2＝6a6
C. 6y6÷2y2＝3y3 D. （﹣b2）3＝﹣b6
5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末
考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是( )
A. 92 B. 91.5 C. 91 D. 90
6. 多项式 因式分解的结果是( )A. x（x﹣4）+4 B. （x+2）（x﹣2） C. （x+2）2 D. （x﹣2）2
7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象
适合表示y与t的对应关系的是( )
A. B.
C.
D.
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )
A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠DAC＝∠BAC9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度
数是( )
A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°
11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份
的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A. 30（1+x）2＝50 B. 30（1﹣x）2＝50
C. 30（1+x2）＝50 D. 30（1﹣x2）＝50
12. 如图，在Rt△ABC中， ， ， ，将 绕点B顺时针旋转90°得到
．在此旋转过程中 所扫过的面积为( )
A. 25π+24 B. 5π+24 C. 25π D. 5π
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区
域内。）
13. －2022的相反数是______．
14. 若二次根式 有意义，则a的取值范围是 _____．
15. 如图，点P（x，y）在双曲线 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S ＝2，则该反比例函数的
AOP
△解析式为 _____．
16. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分
别在BE，EF上，且BG＝EH＝ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交
AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将
解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
.
17 计算： ．
,
18. 先化简 再求值 ,其中
19. 如图、在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
△
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 ABC ，使它与 ABC的相似比为 ，并写出点B 的
2 2 2 2
△ △坐标．
20. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．
（1）求证：∠ACB＝∠DFE；
（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
21. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台
C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高
度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．
22. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分
学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如
下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，圆心角β＝ 度；
（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列
表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
23. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，
购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．
（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？
的
（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树 棵数为n，总费用为w
元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？
24. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延
长线于点P，交BE的延长线于点D．且∠PCA＝∠CBD．
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若PC＝ BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，
1
3）．
的
（1）求抛物线L 函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；
1
（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝
m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；
（3）若将抛物线L 绕点B旋转180°得抛物线L，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线
1 2
L 的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合
2条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
