文档内容
2014 年广西省河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、
D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1.（2015•荆州）﹣2的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣2 C. D. 2
2.（2014•河池）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.（2014•河池）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
4.（2014•河池）如图，直线l ∥l ， ∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
1 2
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5.（2014•河池）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠
的概率是90%．对他的说法理解正确的是（ ）
A. 巴西队一定会夺冠
B. 巴西队一定不会夺冠
C. 巴西队夺冠的可能性很大
D. 巴西队夺冠的可能性很小
6.（2014•河池）下列运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a6 B. a2•a=a2 C. a+a=a2 D. a6÷a3=a2
7.（2014•河池）若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定
过点（ ）
A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （﹣2，
1） D. （﹣2，﹣1）
8.（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推
出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
9.（2014•河池）已知点（x ， y ），（x ， y ）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中
1 1 2 2
正确的是（ ）
A. 若y =y ， 则x =x B. 若x =﹣x ， 则y =﹣y
1 2 1 2 1 2 1 2
C. 若0＜x ＜x ， 则y ＞y D. 若x ＜x ＜0，则y ＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
10.（2014•河池）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（
）
A. 72° B. 54° C. 45° D. 36°
11.（2014•河池）如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋
转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（ ）
A. （﹣a，﹣b+1） B. （﹣a，﹣b﹣1） C. （﹣a，﹣b+2）
D. （﹣a，﹣b﹣2）
12.（2014•河池）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点
间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.（2014•河池）计算： =________．
14.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．
15.（2014•河池）一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不
同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．
16.（2014•河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，
BC=8，则EF的长为________．
17.（2014•河池）如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向
走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．
18.（2014•河池）在 ▱ABCD中，S
▱ABCD
=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折
叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ▱ABCD分为面积相等的两部分．
则S =________．
△ABE
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）（2014•河池）计算：|﹣4|﹣22+ ﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算
器计算）
20.（6分）（2014•河池）解不等式组： ．
21.（8分）（2014•河池）如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）作图： ①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
22.（8分）（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出
售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双
运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？
23.（8分）（2014•河池）某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生
进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）． 安全知识测试成绩频数分布表
组别 成绩x（分数） 组中值 频数（人数）
1 90≤x＜100 95 10
2 80≤x＜90 85 25
3 70≤x＜80 75 12
4 60≤x＜70 65 3
（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第________组；
（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；
（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优
秀”等级的学生约为________人．
24.（8分）（2014•河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，
准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：
方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元/分）
一 10 0 0.20
二 30 80 0.15
（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时
间x（单位：分）的函数关系式；
（2）画出（1）中两个函数的图象；
（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．25.（10分）（2014•河池）⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线
AB上．
（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的
距离；
（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三
点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？26.（12分）（2014•河池）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c
（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，
4），对称轴为DE．
（1）抛物线的解析式是________；
（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作
P′F∥PE交x轴于F．设S =y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
四边形EPP′F
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若
存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．2014 年广西省河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、
D的四个选项，其中只有一个是正确的．
1.（2015•荆州）﹣2的相反数是（ ）
1 1
A. ﹣ B. ﹣2 C. D. 2
2 2
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
2.（2014•河池）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故A符合题意， 故
选：A．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
3.（2014•河池）在函数y= √x−1 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤1 B. x≥1 C. x＜1 D. x＞1
【答案】B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】解：由题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1．
故选B．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
4.（2014•河池）如图，直线l ∥l ， ∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）
1 2A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
【答案】C
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】解：如图所示：
∵l ∥l ， ∠2=65°，
1 2
∴∠6=65°，
∵∠1=55°，
∴∠1=∠4=55°，
在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，
∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据
三角形内角和定理即可求出∠3的度数．
5.（2014•河池）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠
的概率是90%．对他的说法理解正确的是（ ）
A. 巴西队一定会夺冠
B. 巴西队一定不会夺冠
C. 巴西队夺冠的可能性很大
D. 巴西队夺冠的可能性很小
【答案】C
【考点】概率的意义
【解析】解：巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大， A、夺冠的
可能性大并不是一定会夺冠，故A说法错误；
B、巴西队夺冠的可能性大，故B说法错误；
C、巴西队夺冠的可能性大，故C说法正确；
D、巴西队夺冠的可能性大，故D说法错误；
故选：C．【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，可得答案．
6.（2014•河池）下列运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a6 B. a2•a=a2 C. a+a=a2 D. a6÷a3=a2
【答案】A
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】解：A、（a3）2=a6 ， 正确； B、错误，应为a2•a=a2+1=a3；
C、错误，应为a+a=2a；
D、错误，应为a6÷a3=a6﹣3=a3 ．
故选A．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同
类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
k
7.（2014•河池）若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一
x
定过点（ ）
A. （2，﹣1） B. （1，﹣
2） C. （﹣2，
1） D. （﹣2，﹣1）
【答案】D
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
k 2
【解析】解：把（2，1）代入y= 得k=2×1=2， 所以反比例函数解析式为y= ，
x x
因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，
2
所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y= 的图象上．
x
故选D．
k 2
【分析】先把（2，1）代入y= 求出k得到反比例函数解析式为y= ，然后根据反比
x x
例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．
8.（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推
出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD
【答案】B
【考点】平行四边形的性质，矩形的判定
【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确； B、是对角
线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；
D、无法判断．
故选B．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
9.（2014•河池）已知点（x ， y ），（x ， y ）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中
1 1 2 2
正确的是（ ）
A. 若y =y ， 则x =x B. 若x =﹣x ， 则y =﹣y
1 2 1 2 1 2 1 2
C. 若0＜x ＜x ， 则y ＞y D. 若x ＜x ＜0，则y ＞y
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】解：A、若y =y ， 则x =﹣x ； B、若x =﹣x ， 则y =y ；
1 2 1 2 1 2 1 2
C、若0＜x ＜x ， 则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y ＜y ；
1 2 1 2
D、正确．
故选D．
【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y =y
1 2
， 则x =﹣x ；若x =﹣x ， 则y =y ；若0＜x ＜x ， 则在对称轴的右侧，y随x的增
1 2 1 2 1 2 1 2
大而增大，则y ＜y ；若x ＜x ＜0，则y ＞y ．
1 2 1 2 1 2
10.（2014•河池）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（
）
A. 72° B. 54° C. 45° D. 36°【答案】B
【考点】圆周角定理
【解析】解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°， ∴∠B=36°．
∵AD⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAD=90°﹣36°=54°．
故选B．
【分析】先根据圆周角定理求出∠B的度数，再根据AD⊥BC求出∠AEB的度数，根据直角
三角形的性质即可得出结论．
11.（2014•河池）如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋
转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（ ）
A. （﹣a，﹣b+1） B. （﹣a，﹣b﹣1） C. （﹣a，﹣b+2）
D. （﹣a，﹣b﹣2）
【答案】C
【考点】坐标与图形变化﹣旋转
a+x b+ y
【解析】解：由题意知：A点是BC的中点设C的坐标是（x，y），则 =0，且
2 2
=1，
解得：x=﹣a，y=2﹣b，
则C的坐标是（﹣a，2﹣b）．
故选C．
【分析】将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点A是线段BC的中点，据此即可求得
C的坐标．12.（2014•河池）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点
间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】函数的图象
【解析】解：观察函数的运动图象，可以发现两个显著特点：
1
点P运动到周长的一半（ ）时，OP最大；
2
②点P的运动图象是抛物线．
设点M为周长的一半，如下图所示：
由图可知，
图1中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项A；
图3中，OM≤OP，不符合条件①，因此排除选项C．
另外，在图2中，当点P在线段OA上运动时，y=x，其图象是一条线段，不符合条件②，
因此排除选项B．
故选D．
【分析】认真观察函数的图象，根据其运动特点，采用排除法求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
m 1
13.（2014•河池）计算： − =________．
m−1 m−1
【答案】1
【考点】分式的加减法
m−1
【解析】解：原式= =1． 故答案为：1．
m−1
【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不
变，把分子相加减计算即可．
14.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．
【答案】（x+2）（x﹣2）
【考点】因式分解﹣运用公式法
【解析】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
15.（2014•河池）一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不
同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．
1
【答案】
3
【考点】概率公式
【解析】解：∵一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同
4 1
外其他完全相同， ∴从袋子中随机摸出一个球是球红的概率为： = ．
4+6+2 3
1
故答案为： ；
3
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况
的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
16.（2014•河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，
BC=8，则EF的长为________．
【答案】1【考点】三角形中位线定理
1 1
【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°， ∴DE= BC，DF= AB，
2 2
∵AB=6，BC=8，
1 1
∴DE= ×8=4，DF= ×6=3，
2 2
∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．
故答案为：1．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位
线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
17.（2014•河池）如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向
走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．
【答案】√7
【考点】勾股定理的应用
【解析】解：如图所示，由题意可得：AB=2，∠B=60°， 则BD=ABcos60°=1（km），
AD=ABsin60°= √3 （km），
故DC=2km，
则AC= √AD2+DC2 = √22+3 = √7 （km）．
故答案为： √7 ．
【分析】根据题意利用锐角三角函数得出BD，AD的长，再利用勾股定理得出AC的长．18.（2014•河池）在 ▱ABCD中，S
▱ABCD
=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折
叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将 ▱ABCD分为面积相等的两部分．
则S =________．
△ABE
【答案】4
【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】解：根据题意，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为
F， ∴点F在对角线AC上，且S =S ．
△ABE △AFE
∵EG将 ▱ABCD分为面积相等的两部分，
∴点F为对角线AC的中点．
∴S =S （等底同高）．
△AFE △CFE
∵S =24，
平行四边形ABCD
1 1
∴S =S =S = S = S =4．
△ABE △AFE △CFE 2 △ABC 6 平行四边形ABCD
故答案是：4．
【分析】根据题意作出图形，根据折叠的性质和平行四边形的性质推知S =S 、点F为
△ABE △AFE
对角线AC的中点，则由等底同高的两个三角形的面积相等和等量代换推知
1 1
S =S =S = S = S =4．
△ABE △AFE △CFE 2 △ABC 6 平行四边形ABCD
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19.（6分）（2014•河池）计算：|﹣4|﹣22+ √12 ﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算
器计算）
【答案】解：原式=4﹣4+2 ﹣ =
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值
【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化
为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
2x−1>x+1①
20.（6分）（2014•河池）解不等式组： { ．
4x−1
