文档内容
2020 年河南省普通高中招生考试试卷
数 学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将
“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、
试题纸上答案无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题(每小题3分 ，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的概念解答即可．
【详解】2的相反数是-2，
故选D．
2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）
A. B.
C. D.【答案】D
【解析】
【分析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；
C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；
D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．
3.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是（ ）
A. 中央电视台《开学第--课》 的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似
解答即可．
【详解】A、中央电视台《开学第--课》 的收视率适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
B、某城市居民6月份人均网上购物的次数适合采用抽样调查方式，故不符合题意；
C、即将发射的气象卫星的零部件质量适合采用全面调查方式，故符合题意；
D、某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.如图， ，若 ，则 的度数为（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质即可求解．
【详解】如图，∵ ，
∴∠1+∠3=180º，
∵∠1=70º，
∴∴∠3=180º-70º=110º，
∵ ，
∴∠2=∠3=110º，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
5.电子文件的大小常用 等作为单位，其中 ，某
视频文件的大小约为 等于( )
A. B. C. D.
【答案】A【解析】
【分析】
根据题意及幂的运算法则即可求解．
【详解】依题意得 =
故选A．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．
6.若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点 在反比例函数 的图象上，可以求得 的值，从而可以
比较出 的大小关系．
【详解】解：∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件，利用反比例函数的性质解答．
7.定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为
（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握
以上知识是解题的关键．
8.国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由 0亿
元增加到 亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ．则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，根据增长率的定义即可列出一元二次方程．
【详解】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为 ，
∵2017年至2019年我国快递业务收入由 亿元增加到 亿元∴可列方程： ，
故选D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程．
9.如图，在 中， ．边 在 轴上，顶点 的坐标分别为 和 ．将正方
形 沿 轴向右平移当点 落在 边上时，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先画出 落在 上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解 的长度，结合正方形的性质，从而可得
答案．
【详解】解：由题意知：
四边形 为正方形，
如图，当 落在 上时，由
故选
【点睛】本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函数，掌握
以上知识是解题的关键．
10.如图，在 中， ，分别以点 为圆心， 的长为半径作弧，
两弧交于点 ，连接 则四边形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
连接BD交AC于O，由已知得△ACD为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得
AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解．
【详解】连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60º，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30º= ，
AO=AB·cos30º= ，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60º，
∴DO=AD·sin60º= ，
∴ = ，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面
积等知识，解题的关键是灵活运用所学知道解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（每题3分，共15分）
11.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】
由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
【详解】大于1且小于2的无理数可以是 等，
故答案为： （答案不唯一）．
考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．
12.已知关于 的不等式组 ，其中 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
__________．
【答案】x＞a．
【解析】
【分析】
先根据数轴确定a，b的大小，再根据确定不等式组的解集原则：大大取大，小小取小，大小小大中间找，
小小大大找不了（无解）确定解集即可．
【详解】∵由数轴可知，a＞b，
∴关于 的不等式组 的解集为x＞a，
故答案为：x＞a．
【点睛】本题考查的是由数轴确定不等式组的解集，根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小
大大找不了（无解）”得出不等式组的解集是解答此题的关键．
13.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转
动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相
同的概率是__________．【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次颜色相同的情况数，再利用概率公
式求解即可求得答案．
【详解】画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次颜色相同的有4种情况，
∴两个数字都是正数的概率是 ,
故答案为： ．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概
率＝所求情况数与总情况数之比．
14.如图，在边长为 的正方形 中，点 分别是边 的中点，连接 点 分
别是 的中点，连接 ，则 的长度为__________．【答案】1
【解析】
【分析】
过E作 ，过G作 ，过H作 ， 与 相交于I，分别求出HI和GI的长，
利用勾股定理即可求解．
【详解】过E作 ，过G作 ，过H作 ，垂足分别为P，R，R， 与
相交于I，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ，
，
∴四边形AEPD是矩形，
∴ ，
∵点E，F分别是AB，BC边的中点，
∴ ，， ，
∵点G是EC的中点，
是 的中位线，
，
同理可求： ，
由作图可知四边形HIQP是矩形，
又HP= FC，HI= HR= PC，
而FC=PC，
∴ ，
∴四边形HIQP是正方形，
∴ ，
∴
是等腰直角三角形，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定与性质，三角形的中位线与勾股定理等知识，正确作出辅助线是解
答此题的关键．
15.如图，在扇形 中， 平分 交狐 于点 ．点 为半径 上一动点若
，则阴影部分周长的最小值为__________．【答案】
【解析】
【分析】
如图，先作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于 ，再分别求解 的长即可得
到答案．
【详解】解：
最短，则 最短，
如图，作扇形 关于 对称的扇形 连接 交 于 ，
则
此时 点满足 最短，
平分
而 的长为：最短为
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理的
应用，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a值代入计算即可．
【详解】原式= = ，
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查 的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运
算结果要化成最简分式或整式．
17.为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐
试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 ，与之相差大于为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：
[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取 袋，测得实际质量(单位： )
如下：
甲：
乙：
[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量 的频数分布表．
[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的
综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．
【答案】（1） ， ．（2）选择乙分装机，理由见解析；
【解析】
【分析】
（1）把乙的数据从小到大进行排序，选出10、11两项，求出他们的平均数即为乙组数据的中位数；由题
可得合格产品的范围是 ，根据这个范围，选出不合格的产品，除以样本总量就可得到结
果；（2）根据方差的意义判断即可；
【详解】（1）把乙组数据从下到大排序为：
，可得中位数
= ；
根据已知条件可得出产品合格的范围是 ，甲生产的产品有3袋不合格，故不合格率为
．
故 ， ．
（2）选择乙分装机；根据方差的意义可知：方差越小，数据越稳定，由于 ，所以
乙分装机．
【点睛】本题主要考查了根据图标数据进行中位数的求解，准确理解表中各项数据是解题的关键．
的
18.位于河南省登封市境内 元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．
某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道
上架设测角仪，先在点 处测得观星台最高点 的仰角为 ，然后沿 方向前进 到达点
处，测得点 的仰角为 ．测角仪的高度为 ，
求观星台最高点 距离地面的高度(结果精确到 ．参考数据：
)；“景点简介”显示，观星台的高度为 ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理
化建议．
【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值
【解析】
【分析】
（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为
矩形、四边形 CNED 为矩形、三角形 ACD 与三角形 ABD 均为直角三角形，设 AD 的长为 xm，则
CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长
度即可；
（2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值．
【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，
设AD的长为xm，
∵AE⊥ME，BC∥MN，
∴AD⊥BD，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，
由题易得，四边形BMNC为矩形，
∵AE⊥ME，
∴四边形CNED为矩形，
∴DE=CN=BM= ，
在Rt△ABD中， ，
解得： ，
即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m，
答：观星台最高点 距离地面的高度为12.3m．（2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m，
减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；
设某学生暑期健身 (次)，按照方案一所需费用为 ，(元)，且 ；按照方案二所需费用为
(元) ，且 其函数图象如图所示．
求 和 的值，并说明它们的实际意义；
求打折前的每次健身费用和 的值；
八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．
【答案】（1）k=15，b=30；k=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑
1 1
期专享卡的费用是30元；
（2）打折前的每次健身费用为25元，k=20；
2
（3）方案一所需费用更少，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180）两点计算即可求得 和 的值，再根据函数表示的实际
意义说明即可；的
（2）设打折前 每次健身费用为a元，根据（1）中算出的 为打六折之后的费用可算得打折前的每次健
身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到 的值；
（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解．
【详解】解：（1）由图象可得： 经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：
，
解得： ，
即k=15，b=30，
1
k=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；
1
（2）设打折前的每次健身费用为a元，
由题意得：0.6a=15，
解得：a=25，
即打折前的每次健身费用为25元，
k 表示每次健身按八折优惠的费用，故k=25×0.8=20；
2 2
（3）由（1）（2）得： ， ，
当小华健身 次即x=8时，
， ，
∵150<160，
∴方案一所需费用更少，
答：方案一所需费用更少．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关
键．
20.我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难
题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中 与半圆 的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等； 与
重直 点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点
落在边 上，半圆 与另一边 恰好相切，切点为 ，则 就把 三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并
写出“证明”过程．
已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点 ，
求证：
【答案】 在 上， 过点 ， 为半圆 的切线，切点为 ； EB ， EO 为
∠ MEN 的三等分线． 证明见解析．
【解析】
【分析】
如图，连接OF．则∠OFE=90°，只要证明 ， ，即可解决问题；【详解】已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点 ， 在 上， 过点 ，
为半圆 的切线，切点为 ．
求证： EB ， EO 为∠ MEN 的三等分线．
．
证明：如图，连接OF．则∠OFE=90°，
∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，
∴∠ABE=∠OBE=90°，
∵BA=BO．EB=EB，
∴∠AEB=∠BEO，
∵EO=EO．OB=OF，∠OBE=∠OFE ，
∴ ，
∴∠OEB=∠OEF，
∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，
∴EB，EO为∠MEN的三等分线．
故答案为： 在 上， 过点 ， 为半圆 的切线，切点为 ．
EB ， EO 为∠ MEN 的三等分线．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，
构造全等三角形解决问题．
21.如图，抛物线 与 轴正半轴， 轴正半轴分别交于点 ，且 点 为抛物
线的顶点．求抛物线的解析式及点G的坐标；
点 为抛物线上两点(点 在点 的左侧) ，且到对称轴的距离分别为 个单位长度和 个单位长
度，点 为抛物线上点 之间(含点 )的一个动点，求点 的纵坐标 的取值范围．
【答案】（1） ，G（1,4）；（2）﹣21≤ ≤4.
【解析】
【分析】
（1）根据 用c表示出点A的坐标，把A的坐标代入函数解析式，得到一个关于c的一元二次方
程，解出c的值，从而求出函数解析式，求出顶点G的坐标．
（2）根据函数解析式求出函数图像对称轴，根据点M,N到对称轴的距离，判断出M,N的横坐标，进一步
得出M,N的纵坐标，求出M,N点的坐标后可确定 的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线 与 轴正半轴分别交于点B，
∴B点坐标为（c，0），
∵抛物线 经过点A，
∴﹣c2+2c+c=0，
解得c=0（舍去），c=3，
1 2
∴抛物线的解析式为
∵ =﹣（x－1）2+4，∴抛物线顶点G坐标为（1,4）．
（2）抛物线 的对称轴为直线x=1，
∵点M,N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度 ，
∴点M的横坐标为﹣2或4，点N的横坐标为﹣4或6，
点M的纵坐标为﹣5，点N的纵坐标为﹣21，
又∵点M在点N的左侧，
∴当M坐标为（﹣2，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤ ≤4
当当M坐标为（4，﹣5）时，点N的坐标为（6，﹣21），
则﹣21≤ ≤﹣5，
∴ 的取值范围为﹣21≤ ≤4．
【点睛】本题考查的是二次函数的基本的图像与性质，涉及到的知识点有二次函数与坐标轴交点问题，待
定系数法求函数解析式，对称轴性质等，解题关键在于利用数形结合思想正确分析题意，进行计算．
22.小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点 是弧 上一动点，线段 点 是线段 的中点，过点 作 ，交 的
延长线于点 ．当 为等腰三角形时，求线段 的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请
将下面的探究过程补充完整：
根据点 在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到下表的几组
对应值．操作中发现：
①"当点 为弧 的中点时， "．则上中 的值是
②"线段 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是 的函数，分别记为 和 ，并在平面直角
坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数 的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角形时，线段
长度的近似值．(结果保留一位小数)．
【答案】（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；
【解析】
【分析】
（1）①点 为弧 的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得△ACF≌△ABD，即
可得到CF=BD；
（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；
（3）画出 的图象，当 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函数
图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值．【详解】解：（1）①点 为弧 的中点时，由圆的性质可得：
，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段 的长度无需测量即可得到；
（2）函数 的图象如图所示：
（3）由（1）知 ，
画出 的图象，如上图所示，当 为等腰三角形时，
① ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
② ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；③ ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；
综上：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm．
【点睛】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次函数的性质以及
三角形全等的判定及性质是解题的关键．
23.将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂直
于直线 ，垂足为点 ，连接 ，
如图1，当 时， 的形状为 ，连接 ，可求出 的值为 ；
当 且 时，
① 中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值．【答案】（1）等腰直角三角形， ；（2）①结论不变，理由见解析；②3或1．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，证明 是等边三角形，得 ，计算出 ，根据 ，
可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；
（2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出 ，结合 ，
可得 为等腰直角三角形；证明 ，可得 的值；
②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）由题知 °， °，
∴ °，且 为等边三角形
∴ °，
∴
∵
∴ °
∴ °
为
∴ 等腰直角三角形
连接BD，如图所示∵ °
∴ 即
∵
∴
∴
故答案为：等腰直角三角形，
（2）①两个结论仍然成立
连接BD，如图所示：
∵ ，
∴
∵∴
∴
∵
∴
∴ 是等腰直角三角形
∴
为
∵四边形 正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴结论不变，依然成立
②若以点 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论
第一种：以CD为边时，则 ，此时点 在线段BA的延长线上，
如图所示：此时点E与点A重合，
∴ ，得 ；
②当以CD为对角线时，如图所示：
此时点F为CD中点，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴∴
综上： 的值为3或1．
【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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