文档内容
绝密★启用前
年全国硕士研究生招生考试
2023
数学（二）
（科目代码：302）
考生注意事项
1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定
位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写
在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题册上答题无效。
3. 填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必
须使用2B铅笔填涂。
4. 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）
考生编号
考生姓名一、选择题（1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最
符合题目要求的.）
1.曲线 、=zln（e + —L）的斜渐近线方程为（ ）.
\ X — 1 !
A. J, = x + e B. = x + —
e
C. y =工 D. y = j:----—
e
", ' '，， 工 < 0，
2.函数 y（x）=wi + x2 的一个原函数为（ ）.
［（x + Deos x , x > 0
a Pz x fln(yi + x2 — x)., z W 0,
A. F(x)=
* (x + l)cos x — sin x , x > 0
(ln(\/l + x2 —x) + 1 > x 0,
B. F(x)=
'(x + l)cos x — sin x , x > 0
lln(\/l + x2 +z), z W 0,
C・ F(z)=
'(x + l)sin x + cos x , •z > 0
fln(5/l + x2 + x) + 1» •z < 0,
D. F(x)=
\(x + l)sin x + cos x， z > 0
3. 已知{z,} , {>„）满足:Xj =>! =y ,xn+1 =sin x„ ,>„+1 =就（71 =1,2,…），则当 n 时,
（ ）.
A. x„是耻的高阶无穷小
B. ”是的高阶无穷小
C. 工”与勿是等价无穷小
D. x„与队是同阶但不等价的无穷小
4. 若微分方程y' + ay' +by=0的解在（一8,十8）上有界，则（ ）.
A.g < 0,5 > 0 B・Q > 0/ > 0
C. q = 0> 0 D. a = 0 ,b V0
、 3 — 2t -\ t \ ,
5. 设函数y —f(.x )由｛ . 确定，则( ).
=| t I sin t
A. /(z)连续,/(0)不存在
B. /(0)存在,/(x)在* =0处不连续
C. f'(工)连续,/(0)不存在
D. f'(O)存在,/'(工)在z=0处不连续
1
r+8
6. 若函数f(a) = —— eLr在a —a0处取得最小值，则a0 = < ).
■> 2 x(ln x)
2023年数学（二）第1页（共14页）A, — ]「— B. — ln(ln 2) C・ D・ In 2
ln(ln 2) In L
7.设函数r(工)= &z+a)e',若r(z)没有极值点，但曲线v=r(z)有拐点，则a的取值范围
是( ).
A. [0,1) B. [1,+8) C. [1,2) D. [2,+8)
/A E\ *
8.设A,B为n阶可逆矩阵,E为”阶单位矩阵,M，为矩阵M的伴随矩阵，则 \。 =( ).
A | B* -B* A* \ B・(1 A IB* -A B*
O 1 B | A* / O 1 B |A・
B \A' -B' A" \ D.( I B IA- -AB#
o 1 A IB' / \ O 1 A |B-
9.二次型 f(X] ,x2 »x3)=(工 i +x2) 2 +(□：! + x3)2 —4(x2 —x3)z 的规范形为( ).
A. y\ +>2 B. — yl
C. + jy； — D. y\ y}— y}
10.已知向量a i =[2) ,a2 = (lj =y（x）（x >e）经过点（e2,0） ,L上任一点P （工，丁）到、轴的距离等于该点处
的切线在V轴上的截距.
（1） 求 y（x） i
（2） 在L上求一点，使该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小，并求此最小面积.
18.（本题满分12分）
j-2
求函数八了，、）=八5+3的极值.
2023年数学（二）第3页（共14页）19.（本题满分12分）
已知平面区域d=（工，:y）|o 1
I 1 X #1+工2
（1） 求D的面积；
（2） 求D绕工轴旋转所成旋转体的体积.
20.（本题满分12分）
设平面有界区域D位于第一象限，由曲线x2+y2-xy=l,x2+y2-xy= 2与直线、=
4^x ,y =0 围成，计算『-.\— dxdy.
% 3* +、
2023年数学（二）第4页（共14页）21.(本题满分12分)
设函数/(x)在［—a,a］上具有2阶连续导数.证明：
(1) 若 /(0) =0,则存在 £ € (-a,a),使得
a
(2) 若，&)在(一a,a)内取得极值，则存在7)e (一a,a),使得
1尸3)|2齐 I /(a)-/(-a) I.
22.(本题满分12分)
/X 1 \ / X ! + X2 + x3
设矩阵A满足：对任意Xi ,x2 >X3均有A 12) = ( 211—12+13
•Z 3 1 2 一 ％ 3
⑴求A；
(2)求可逆矩阵P与对角矩阵A ,使得P_1AP =A.
2023年数学(二)第5页(共14页)
