(2.3.13)--高数-第四章中值定理-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

更懂考研，更懂你 第四章 中值定理章节测试 一．选择题，每题 5 分，共 5 分. 1.设函数y  f (x)在 0,内有界且可导，则（ ） A.当 lim f(x) 0时，必有 lim f(x) 0 x x B.当 lim f(x)存在时，必有 lim f(x) 0 x x C.当lim f(x) 0时，必有lim f(x) 0 x0 x0 D.当lim f(x)存在时，必有lim f(x) 0 x0 x0 二．解答题，每题 10 分，共 140 分.      2.设 f(x)在  0,  上连续，在0, 内可导， f  0 0, f   1，证明:至少存  2  2  2   在一点 0, ，使 f()cos0.  2 3.设函数 f  x 在 a,b 上连续，在 a,b 内可导，且 f x 0.试证:存在, a,b ， f eb ea 使得  e . f ba 内部资料，翻印必究 1更懂考研，更懂你 4.设函数 f  x  在 0,a  上连续，在  0,a  内可导，证明:存在 0,a  ，使 f f  f  a  . 5.设函数 f  x 在 0,2 上连续，在 0,2 内可导，且满足 f  0  f  2 2. 证明:存在 0,2 使 f f  2. 6.设函数 f  x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且 f  0  f  1  .证明:在 0,1 内存 在不同的点和，使 f f 0. 1 7.设函数 f  x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且满足 f  1 33e1x2 f  x  dx . 0 证明:存在 0,1 ，使 f2f  . 内部资料，翻印必究 2更懂考研，更懂你    8.证明在开区间  ， 内至少有一点使得方程sinxx10成立.  2 2 9.设函数 f  x 在区间 0,1 上连续，在 0,1 内可导，试证在 0,1 内至少存在一点 ，使得 4   f  1  f  0     12  f  .  10.设函数 f  x 在[0,)上可导， f  0 0，且 lim f  x 2.证明: x (1)存在a 0，使得 f  a 1; 1 (2)对于(1)中的a，存在 0,a ，使得 f a 11.设 f  x 在 0,1 上具有一阶连续导数， f  0 0，证明:存在 0,1 ，使得 f2 1 f  x  dx 0 内部资料，翻印必究 3更懂考研，更懂你 1 12.设函数 f  x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且 f  0  f  1 0, f   1，证 2 明: 1  (1)存在  ,1，使得 f ; 2  (2)对于任意实数，必存在 0,，使得 f  f   1. 13.设函数 f  x 在 0,1 上连续，在 0,1 内可导，且 f  0 0, f  1 1，证明存在 1 1 不同的,  0,1 ，使得   2. 1 2 f f  1 2 ln2bln2a 2ln 14.已知0 ab，证明:存在 a,b ，使得  . ba  x 15.证明恒等式arctanxarcsin  x . 1x2 内部资料，翻印必究 4