(2.3.17)--高数-第六章二重积分-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

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第六章 二重积分章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
x y x y  2 x y  3
1.I  sin dxdy,I  sin  dxdy,I  sin dxdy ，其中
1 2 2  2  3  2 
D D D
 
D   x,y   x1 2 y1 2 2 ，则( ).
A.I  I  I B.I  I  I
1 2 3 2 3 1
C.I  I  I D.I  I  I
3 1 2 3 2 1
2.设 f(x,y)连续，且 f(x,y) xy f  u,v  dudv，其中D是由y 0,y  x2,x1所围
D
区域，则 f(x,y)=（ ）
1
A.xy B.2xy C.xy D.xy1
8
3.设 f(x)为连续函数，F  t   t dy t f  x  dx，则F 2 等于（ ）
1 y
A.2f  2  B. f  2  C.f  2  D.0
4.平面区域D {  x,y  |x2 y2 1}，并设 ，N  cos2 xcos2 ydxdy,
D
P  

e
  x2y2
1

dxdy,则有（ ）
 
D
A.M  N  P B.N M  P
C.M  P  N D.N  P M
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16
5.设 a2 x2  y2dxdy  ，其中D:x2  y2 a2，则a的值为（ ）
3
D
A.1 B.2 C. 2 D. 3
二．填空题，每题 5 分，共 25 分.
 x2 y2 
6.设区域D为x2  y2  R2，则   d______.
a2 b2

D
7.将二重积分 f  x,y  dxdy  e dx lnx f  x,y  dy 化为先对x，后对y的二次积分，则
1 0
D
 f  x,y  dxdy 
_______.
D
a, 若0 x1
8.设a 0, f x gx ，而D表示全平面，则I= f  x  g  yx  dxdy
0, 其他.
D
_______.
9.设区域D {  x,y  |  x2 y2 2 4  x2 y2  ,x0,y 0} ，则2xydxdy _______.
D
1x y
10设D:x2  y2 1,x0,y 0 ，则I   dxdy _______.
1x2  y2
D
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三．解答题，每题 10 分，共 50 分.
11.计算二重积分I  sinx2cosy2dxdy，其中D   x,y  |x2 y2 1  .
D
 x2y2 
12.计算 y1xe 2 dxdy，其中平面区域D由直线y  x,y 1及x1所围成.
 
 
D
12x2 xy
13.设平面区域D{x,y|x2  y2 1，x yo}，计算二重积分I   dxdy
1x2  y2
D
 x2, x  y 1,

14.设二元函数 f  x,y  1 计算二重积分 f  x,y  d，其中
, 1 x  y 2.


x2  y2 D
D   x,y  | x  y 2  .
15.设D:x2  y2  2x,0 y  x，计算I   x2 y2 1dxdy .
D
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