(139)--线代基础阶段测试(试卷)_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

晓千老师线性代数测试题
考研线性代数基础阶段测试题
2026
1.计算行列式
a3 a3 a3 a3
1 2 3 4
a2b a2b a2b a2b
D  1 1 2 2 3 3 4 4 ,a  0(i 1,2,3,4).
ab2 a b2 a b2 a b2 i
1 1 2 2 3 3 4 4
b3 b3 b3 b3
1 2 3 4
1 1 2 1
1 1 1 1
2.设D  ，求
4 0 1 2 1
2 0 0 4
（1）A  A  A  A ；
41 42 43 44
（2）A 2A 3A 4A .
41 42 43 44
1晓千老师线性代数测试题
5 2 0 0 
 
2 1 0 0
3.设4阶矩阵A   ，则A1 __________.
0 0 1 2
 
0 0 1 1 
1 0 0  1 0 1
   
4.设ABAC，其中A 1 1 3 ，C  0 1 0 求B的伴随矩阵B*.
   
   
0 1 1 0 0 1
 1  1   1   1 
       
0 2 2 1
       
5.设  ,  ,  ,  ，其中k ,k ,k ,k 是任意实数，则【 】
1  0 2  0  3  3  4  1  1 2 3 4
       
k  k  k  k 
1 2 3 4
（A）,, 线性相关 （B）,, 线性无关
1 2 3 1 2 3
（C）,,, 线性相关 （D）,,, 线性无关
1 2 3 4 1 2 3 4
2晓千老师线性代数测试题
6.已知列向量组,,, 线性无关，且都与非零列向量正交，证明向量组,,,,线性无关.
1 2 s 1 2 s
7.设A为n阶矩阵，齐次线性方程组Ax0有两个线性无关的解，A*是A的伴随矩阵，则【 】
（A）A*x 0的解均为Ax0的解
（B）Ax0的解均为A*x 0的解
（C）Ax0与A*x 0无非零公共解
（D）Ax0与A*x 0恰好有一个非零公共解
8.设三元非齐次线性方程组Axb有三个特解,,，且   (1,1,1)T ，
1 2 3 1 2 3
  (1,0,0)T ，r(A)2，则Axb的通解为__________.
2 3
3晓千老师线性代数测试题
9.设A是3阶矩阵，且 AE  A2E  2A3E  0，则 2A*3E __________.
10.设n阶可逆矩阵A的各行元素之和为a，
（1）证明a 0；
（2）求A1的各行元素之和；
（3）求4A17A的各行元素之和.
4