(2.3.7)--高数-第一章极限-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件

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第一章 极限章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
1 1
1.当x0时， f  x  sin 是（ ）
x2 x
A.无穷小量 B.无穷大量
C.有界但非无穷小量 D.无界但非无穷大量
2.设函数 f  x lnxtanxesin2x，则 f  x 是（ ）
A.偶函数 B.无界函数
C.周期函数 D.单调函数
 f  x  sinx3
3.若lim  5，则 f  x 是x的（ ）
x0 x3 x4 
A.等价无穷小量 B.同阶但不等价的无穷小量
C.高阶无穷小量 D.低阶无穷小量
4.当x0时，与 x 等价的无穷小量是（ ）
1x
A.1e x. B.ln .
1 x
C. 1 x 1. D.1cos x.
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 1 
ex etanx
 
5.函数 f  x  在,上的第一类间断点是x（ ）
 1 
xex e
 
 
A.0 B.1 C. D.
2 2
二．填空题，每题 5 分，共 30 分.
6.已知 f  x sinx，f   x   1x2，则 x ______，其定义域为______.
7.求lim  sinx tanx ______.

x
2
1
ax bx cx x
8.求lim

______.(a0,b0,c0)
x0 3 
e3x e2x ex 1
9.求lim 
______.
x0 3  1x  1x 1
1
10.lim  tan x  cosxsinx ______.

x
4
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1tanx 1sinx
11.求lim ______.
x0 x 1sin2 xx
三．解答题，每题 10 分，共 40 分.
 1 2 n 
12.求极限lim  

nn2 n1 n2 n2 n2 nn
1x
13.设 f  x lim ，求 f  x 的间断点，并说明间断点所属类型.
n1x2n
1x2n
14.讨论函数 f  x lim x 的连续性，若有间断点，则判断其类型
n1x2n
1
ln  1x ex1
15.求极限lim

x0 x 
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