(16)--1.3-1.4笔记小结_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

高等数学精讲
主讲：武忠祥教授老师简介
主讲人
武忠祥老师
n 李永乐考研团队
核心成员
n 原西安交通大学数学系教授
n 美国爱荷华大学访问学者
n 面向二十一世纪国家级重点教材
《工科数学分析基础》主编
n 曾获国家优秀教材等奖
《考研数学复习全书》
《高等数学辅导讲义》等畅销书主编
n 拥有十余年考研辅导经验老 师 简 介
@武忠祥考研
公众号：武忠祥考研第一章 函数与极限
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二 、收敛数列的性质一、数列极限的定义
圆的面积——割圆术
引例
正六边形的面积
A
1
正十二边形的面积
A
2
R
 
正 6  2 n  1 形的面积 A
n
A , A , A ,, A , S
1 2 3 n
数列
x , x , x ,, x , 记为 
x

1 2 3 n
n定义  0,N , 当 n  N, 时,有 x  a  .
n
几何意义： 0,N , 当 n  N, 时,有 x U(a,).
n
【注】1)  的作用；
2）
N
的作用及
N
与

的关系；
【例1】用定义证明下列极限
1) limq n  0. ( q  1)
n
2) lim n n  1.
n二，收敛数列的性质
1) 唯一性：收敛数列的极限是唯一的；
2) 有界性：收 敛 数 列 必有界；
3) 保号性：若 lim x  a, 且 a  0 （或 a  0 ), 则 N,
n
n
（或 ),
当 n  N, 时,都有 x  0 x  0
n n
推论 如果存在 N  0, 当 n  N 时， x  0 （或 x  0 ），
n n
则 （或
a  0 a  0),
4) 收敛数列与其子列之间的关系
lim x  a  lim x  lim x  a.
n 2k1 2k
n k k内容小结
1. 数列极限的 定义及应用
" N"
2. 收敛数列的性质:
唯一性 ; 有界性 ; 保号性;
任一子数列收敛于同一极限
作业
； ；
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