文档文本内容
第二章 导数与微分 第四节 隐函数及由参 数方程确定的函数的导数 主讲 武忠祥 教授一、隐函数的导数 显函数： 隐函数： 一般的 例1 求由方程 确定的隐函数 的导数.例 2 设 由 所确定，求 例3 设 求 .例4 设 求 .二、由参数方程所确定的函数的导数 定理 设 在 上可导， ，则 若 二阶可导，则 例5 设 求例6 已知摆线（旋轮线）的参数方程为 求摆线在 处的切线方程与法线方程。三、相关变化率 例7 设有一个倒置的圆锥形容器,其底面圆直径为10cm,高为5cm, 现以每秒 给容器中加水.试求 秒时水面上升的速率.内容小结 1. 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 2. 对数求导法 : 适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数 转化 极坐标方程求导 3. 参数方程求导法 4. 相关变化率问题 1）列出依赖于 t 的相关变量关系式 2）等式两端对 t 求导作业 P108 2 3(3)(4) 4(1)(3) 8(3)(4) 11. ： ； ； ； ；