(18)--1.7笔记小结_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

第一章 函数与极限
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二 、无穷大一、无穷小
定义1 如果函数 f (x) 当 x  x （或 x   ）时的极限为零,则
0
称 f (x) 为 x  x （或 x   ）时的无穷小量.
0
1
lim sin x  0 lim  0
x0 x x
1
1
lim e x  0
lim  0

x0 n n
注 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;
2.零是可以作为无穷小的唯一的数.
其中
定理1 lim f ( x)  A  f ( x)  A ( x) lim(x)  0.二、无穷大
定义2 若 lim f (x)   ，则称 f ( x) 是 x  x 时的无穷大量.
0
xx
0
即：若对任意给定的 , 总存在 , 当
M  0   0
0 | x  x |  时，恒有 | f (x) | M .
0
正无穷大： lim f (x)  
xx
0
负无穷大： lim f (x)  
xx
0
无穷大量的几何意义.
1）若 lim f (x)   则 x  x 为 y  f ( x) 的垂直渐近线.
0
xx
0
2）若 lim f (x)  a 则 y  a 为 y  f ( x) 的水平渐近线.
x1
在同一极限过程中, 如果 是无穷大, 则
定理2 f ( x)
f (x)
是无穷小；反之, 如果 f ( x)是无穷小, 且 f (x)  0, 则
1
是无穷大；
f (x)内容小结
1. 无穷小与无穷大的定义
2. 无穷小与函数极限的关系
3. 无穷小与无穷大的关系
作业
；
P38 6; 7 8.