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曲线积分与曲面积分 对坐标的曲线积分 主讲 武忠祥 教授一、对坐标的曲线积分的概念与性质 引例 变力沿曲线作功 定义 设 是 面内从点 到点 的一条有向光滑曲线弧.性质 1） 2） 3）二、对坐标的曲线积分的计算法 定理 设光滑有向曲线 的参数方程是 对应于 的起点 对应于 的终点 又设函数 在曲线 上连续，则 特别的，若曲线 的方程是 对应于 的起点 对应于 的终点例1 计算 其中 是曲线 上从点 到点 的弧段.例2 计算 其中 分别为 （1）上半圆弧 沿逆时针方向； （2）从点 到点 的直线段.例3 计算 其中起点和终点分别为 和 的积分路径 为： （1）抛物线 （2） 直线段 (3) 依次联结 的有向折线。三、两类曲线积分的关系内容小结 1. 定义 2. 性质 3. 计算方法 直接法; 设 则设 则 4.两类线积分的联系:作业 P203 3 (2), (4), (6), (7) ; 4 ; 5 ; 7 ; 8
