(145)--基础综合测试卷（数3)_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{3}--全部课件

2026 年全国硕士研究生招生考试 基础摸底测试（高数、线代）（数三） 一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是最符合题目要求的. 1.当 1 x  0 时， f ( x )  x  s i n a x 与 g ( x )  x 2 l n ( 1  b x ) 是等价无穷小量，则 1 1 （A）a1,b . （B）a1,b . 6 6 （C） a   1 , b   1 6 . （D） a   1 , b  1 6 . 2.函数 f ( x )  x s i  n x  3 x 的可去间断点的个数为 （A） 1 . （B） 2 . （C） 3 . （D）无穷多个. 3.使不等式  x 1 s i n t t d t  l n x 成立的 x 的范围是 （A） ( 0 , 1 ) . （B）  1 ,  2    . （C） , . （D）(,). 2  4.设有两个数列  a n  ,  b n  ，若 ln i m  a n  0 ，则 （A）当  n  1 b n  收敛时， a b 收敛. （B）当 n n n1  n  1 b n  发散时， a b 发散. n n n1 （C）当  n  1 b n 收敛时，  n  1 a 2n b 2n 收敛. （D）当  n  1 b n 发散时，  n  1 a 2n b 2n 发散. 5.设函数y f(x)在区间 [  1 , 3 ] 上的图形如图所示， x 则函数F(x) f(t)dt 的图形为 0（A）. （B）. （C）. （D）. 6.设函数z f(x,y)的全微分为 2 d z  x d x  y d y ，则点 ( 0 , 0 ) （A）不是 f ( x , y ) 的连续点. （B）不是 f ( x , y ) 的极值点. （C）是 f(x,y)的极大值点. （D）是 f(x,y)的极小值点. 7.如图，正方形  ( x , y ) | x  1 , y  1  被其 对角线划分为四个区域 D k ( k  1 , 2 , 3 , 4 ) ， I k  D k y c o s x d x d y ，则maxI  k 1k4 （A） I 1 . （B） I 2 . （C） I 3 . （D） I 4 . 8.设函数 f ( x , y ) 连续，则  2 1 d x  2 x f ( x , y ) d y   2 1 d y  4 y  y f ( x , y ) d x  （A）  2 1 d x  4 1  x f ( x , y ) d y . （B）  2 1 d x  4 x  x f ( x , y ) d y . 2 4y 2 2 （C） dy f(x,y)dx. （D） dy f(x,y)dx. 1 1 1 y 9.设A,B均为2阶矩阵， A * , B * 分别为A,B的伴随矩阵，若 A  2 , B  3 ，则分块矩阵 O A  的伴随矩阵为 B O（A） 3  2 O A * 3 B O *  . （B）  3 O A * 2 B O *  .  O 3A*  O 2A* （C） . （D） . 2B* O  3B* O  10.设 A , P 均为 3 阶矩 阵， P T 为 P 的转置矩阵， 且 P T A P   1 0 0 0 1 0 0 0 2  .若 P  ( α 1 , α 2 , α 3 ) , Q  ( α 1  α 2 , α 2 , α 3 ) ，则 Q T A Q 为 （A）  2 1 0 1 1 0 0 0 2  . （B）  1 1 0 1 2 0 0 0 2  . （C）  2 0 0 0 1 0 0 0 2  . （D）  1 0 0 0 2 0 0 0 2  . 二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分. 11. l i m x  0 3 e 1   e x c o 2 s x  1  . 12.设某产品的需求函数为QQ(p)，其对价格 p 的弹性 p 0 .2   ，则当需求量为 1 0 0 0 0 件时，价格增加1元会使产品收益增加 元. 13.函数y x2x在区间(0，1]上的最小值为 . z 14.设z (xey)x，则  . x 1,0  en (1)n 15.幂级数  xn 的收敛半径为 . n2 n1 16.设 α  (1 , 1 , 1 ) T ，β (1,0,k)T. 若矩阵 α β T 3 0 0   相似于 0 0 0 ，则     0 0 0   k  . 三、解答题:17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)计算不定积分 4  l n  1  1  x x  d x ( x  0 ) . 18.(本题满分12分) 设曲线 y  f ( x ) ，其中 f(x)是可导函数，且 f ( x )  0 . 已知曲线y f(x)与直线 y  0 ， x  1 及 x  t ( t  1 ) 所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面 积值的  t 倍，求该曲线的方程. 19.(本题满分12分) 设z f(xy,xy,xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 d z 与   x 2  z y . 20.(本题满分12分) 计算二重积分  D ( x  y ) d x d y ，其中 D   ( x , y ) ( x  1 ) 2  ( y  1 ) 2  2 , y  x  . 21.（本题满分12分） 设  1 1 1   A 1 1 1 ，     0 4 2   ξ 1    1  1 2  （Ⅰ）求满足 A ξ 2  ξ 1 ， A 2 ξ 3  ξ 1 的所有向量 ξ 2 , ξ 3 ； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量 ξ 2 , ξ 3 ，证明 ξ 1 , ξ 2 , ξ 3 线性无关. 22.（本题满分12分） 设二次型 f ( x 1 , x 2 , x 3 )  a x 21  a x 22  ( a  1 ) x 23  2 x 1 x 3  2 x 2 x 3 （Ⅰ）求二次型 f 的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型 f 的规范形为 y 21  y 22 ，求a的值.