(145)--基础综合测试卷（数3)_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

2026 年全国硕士研究生招生考试
基础摸底测试（高数、线代）（数三）
一、选择题:1~10 小题，每小题 5 分，共 50 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是最符合题目要求的.
1.当
1
x  0 时， f ( x )  x  s i n a x 与 g ( x )  x 2 l n ( 1  b x ) 是等价无穷小量，则
1 1
（A）a1,b . （B）a1,b .
6 6
（C） a   1 , b  
1
6
. （D） a   1 , b 
1
6
.
2.函数 f ( x ) 
x
s i

n
x

3
x
的可去间断点的个数为
（A） 1 . （B） 2 . （C） 3 . （D）无穷多个.
3.使不等式 
x
1
s i n
t
t
d t  l n x 成立的 x 的范围是
（A） ( 0 , 1 ) . （B）

1 ,

2
  
. （C） , . （D）(,).
2 
4.设有两个数列  a
n
 ,  b
n
 ，若 ln i m

a
n
 0 ，则
（A）当

n
 1
b
n

收敛时， a b 收敛. （B）当
n n
n1

n
 1
b
n

发散时， a b 发散.
n n
n1
（C）当

n
 1
b
n
收敛时，

n
 1
a 2n b 2n 收敛. （D）当

n
 1
b
n
发散时，

n
 1
a 2n b 2n 发散.
5.设函数y f(x)在区间 [  1 , 3 ] 上的图形如图所示，
x
则函数F(x) f(t)dt 的图形为
0（A）. （B）.
（C）. （D）.
6.设函数z f(x,y)的全微分为
2
d z  x d x  y d y ，则点 ( 0 , 0 )
（A）不是 f ( x , y ) 的连续点. （B）不是 f ( x , y ) 的极值点.
（C）是 f(x,y)的极大值点. （D）是 f(x,y)的极小值点.
7.如图，正方形

( x , y ) | x  1 , y  1

被其
对角线划分为四个区域 D
k
( k  1 , 2 , 3 , 4 ) ，
I
k
 D k y c o s x d x d y ，则maxI 
k
1k4
（A） I
1
. （B） I
2
.
（C） I
3
. （D） I
4
.
8.设函数 f ( x , y ) 连续，则 
2
1
d x 
2
x
f ( x , y ) d y  
2
1
d y 
4
y
 y
f ( x , y ) d x 
（A） 
2
1
d x 
4
1
 x
f ( x , y ) d y . （B） 
2
1
d x 
4
x
 x
f ( x , y ) d y .
2 4y 2 2
（C） dy f(x,y)dx. （D） dy f(x,y)dx.
1 1 1 y
9.设A,B均为2阶矩阵， A * , B * 分别为A,B的伴随矩阵，若 A  2 , B  3 ，则分块矩阵
O A
 的伴随矩阵为
B O（A）
3

2
O
A *
3 B
O
* 
. （B）

3
O
A *
2 B
O
* 
.
 O 3A*  O 2A*
（C） . （D） .
2B* O  3B* O 
10.设 A , P 均为 3 阶矩 阵， P T 为 P 的转置矩阵， 且 P T A P 
 1
0
0
0
1
0
0
0
2

.若
P  ( α
1
, α
2
, α
3
) , Q  ( α
1
 α
2
, α
2
, α
3
) ，则 Q T A Q 为
（A）
 2
1
0
1
1
0
0
0
2

. （B）
 1
1
0
1
2
0
0
0
2

.
（C）
 2
0
0
0
1
0
0
0
2

. （D）
 1
0
0
0
2
0
0
0
2

.
二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分.
11. l i m
x  0 3
e
1


e
x
c o
2
s x
 1
 .
12.设某产品的需求函数为QQ(p)，其对价格 p 的弹性
p
0 .2   ，则当需求量为 1 0 0 0 0
件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.
13.函数y x2x在区间(0，1]上的最小值为 .
z
14.设z (xey)x，则  .
x
1,0
 en (1)n
15.幂级数
 xn
的收敛半径为 .
n2
n1
16.设 α  (1 , 1 , 1 ) T ，β (1,0,k)T. 若矩阵 α β T
3 0 0
 
相似于 0 0 0 ，则
 
 
0 0 0
 
k  .
三、解答题:17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题满分10分)计算不定积分
4
 l n

1 
1 
x
x 
d x ( x  0 ) .
18.(本题满分12分)
设曲线 y  f ( x ) ，其中 f(x)是可导函数，且 f ( x )  0 . 已知曲线y f(x)与直线 y  0 ，
x  1 及 x  t ( t  1 ) 所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面
积值的  t 倍，求该曲线的方程.
19.(本题满分12分)
设z f(xy,xy,xy)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 d z 与


x
2

z
y
.
20.(本题满分12分)
计算二重积分  D ( x  y ) d x d y ，其中 D   ( x , y ) ( x  1 ) 2  ( y  1 ) 2  2 , y  x  .
21.（本题满分12分）
设
 1 1 1
 
A 1 1 1 ，
 
 
0 4 2
 
ξ
1

 
1

1
2

（Ⅰ）求满足 A ξ
2
 ξ
1
， A 2 ξ
3
 ξ
1
的所有向量 ξ
2
, ξ
3
；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量 ξ
2
, ξ
3
，证明 ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
线性无关.
22.（本题满分12分）
设二次型
f ( x
1
, x
2
, x
3
)  a x 21  a x 22  ( a  1 ) x 23  2 x
1
x
3
 2 x
2
x
3
（Ⅰ）求二次型 f 的矩阵的所有特征值；
（Ⅱ）若二次型 f 的规范形为 y 21  y 22 ，求a的值.