(227)--P51_已解密_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_00.书籍和讲义_{2}--资料

 1  1 【证明】令(x) f(x) f x ，由于 f(x)在[0,1]上连续，故(x)在  0,1  上  n  n  1 连续，所以(x)在 0,1 上必存在最大值和最小值.    n 令(x)  M ，(x) m，则有 max min  i  m M (i  0,1,,n1) n 1 n1  i  故 m  M n n i0  1 由介值定理，存在x  0,1 ，使得 n   n   1 n1  i  (x )   n n n i0 1  n1 (0)   n  n  1 1 2  n1  f(0) f    f    f    f    f(1) n n n  n   f(0) f(1)0  1 即 f(x ) f x   n  n n