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中考数学一轮复习 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025•城关区一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际
上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若
设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
x+120 x x x
A． − =3 B． − =3
50 50+6 50 50+6
x x+120 x+120 x
C． − =3 D． − =3
50 50+6 50+6 50
2．（2024秋•拱墅区校级期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135元，
若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
3．（2025•开鲁县校级开学）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是
（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
2 x
4．（2025•和县期末）已知下列方程：①x−2= ；②0.3x＝1；③ =5x+1；④x2﹣4x＝3；
x 2
⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2017•杭州）设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
x y x y
C．若x＝y，则 = D．若 = ，则2x＝3y
c c 2c 3c
2x−1
6．（2025•济南）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
2
3 2
A．1 B． C． D．2
2 3
7．（2025•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
8．（2025春•嵩县期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
9．（2025•新昌县一模）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩
下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x天完成，则符合
题意的方程是（ ）
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x−22 22 x+22 22
A． + =1 B． + =1
45 30 30 45
x+22 22 x x−22
C． + =1 D． + =1
45 30 30 45
10．（2025•叙永县校级期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
二．填空题（共5小题）
kx+a 2x+bk
11．（2025•东莞市校级期末）已知a，b为定值，关于x的方程 =1− ，无论k为何值，
3 6
它的解总是1，则a+b＝ ．
12．（2025春•九龙坡区校级月考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小
时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．
13．（2025•成都期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ ．
x
14．（2025•甘孜州）已知关于 x的方程3a﹣x= +3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是
2
．
|a b|
15．（2025•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 = ad﹣bc，则满足等式
c d
|x x+1|
2 3 = 1的x的值为 ．
2 1
三．解答题（共5小题）
3x−1 5x−7
16．（2024秋•岳麓区校级期末）解方程： −1= ．
4 6
17．（2025春•新都区校级月考）某社区超市第一次用 6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的
1
件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进
2
价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的
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件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得
的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
18．（2024秋•中江县期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
5x+1 7x+2
（2） − =1．
2 4
19．（2025•扶余市校级期末）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过
500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一
次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
20．（2025•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
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中考数学一轮复习 一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025•城关区一模）某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际
上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若
设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ）
x+120 x x x
A． − =3 B． − =3
50 50+6 50 50+6
x x+120 x+120 x
C． − =3 D． − =3
50 50+6 50+6 50
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】工程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】关系式为：零件任务÷原计划每天生产的零件个数﹣（零件任务+120）÷实际每天生产的
零件个数＝3，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
x x+120
所以根据时间列的方程为： − =3，
50 50+6
故选：C．
【点评】根据时间得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意应先得到实际的工作总量和工作
效率．
2．（2024秋•拱墅区校级期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135元，
若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；应用意识．
【答案】C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题
中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x＝135
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元
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第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．
3．（2025•开鲁县校级开学）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是
（ ）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它
的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一
次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2 x
4．（2025•和县期末）已知下列方程：①x−2= ；②0.3x＝1；③ =5x+1；④x2﹣4x＝3；
x 2
⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2
【解答】解：①x−2= 是分式方程，故①不符合题意；
x
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
x
③ =5x+1，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
2
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
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⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，
一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
5．（2017•杭州）设x，y，c是实数，正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc
x y x y
C．若x＝y，则 = D．若 = ，则2x＝3y
c c 2c 3c
【考点】等式的性质．
【答案】B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
2x−1
6．（2025•济南）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（ ）
2
3 2
A．1 B． C． D．2
2 3
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
2x−1
【解答】解：根据题意得：4x﹣5= ，
2
去分母得：8x﹣10＝2x﹣1，
3
解得：x= ，
2
故选：B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化
为1．
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7．（2025•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】B
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出
其解即可．
【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x+40，
解得：x＝120．
故选：B．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题
的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
8．（2025春•嵩县期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【考点】方程的解．
【答案】A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所
得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
9．（2025•新昌县一模）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩
下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用 x天完成，则符合
题意的方程是（ ）
x−22 22 x+22 22
A． + =1 B． + =1
45 30 30 45
x+22 22 x x−22
C． + =1 D． + =1
45 30 30 45
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】工程问题．
【答案】A
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，
根据此列方程即可．
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【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体
1 1
1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
45 30
x−22 22
根据等量关系列方程得： + =1，
45 30
故选：A．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，
要注意仔细审题，耐心寻找．
10．（2025•叙永县校级期末）若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（ ）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【考点】方程的解．
【答案】C
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）•k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否
为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
二．填空题（共5小题）
kx+a 2x+bk
11．（2025•东莞市校级期末）已知a，b为定值，关于x的方程 =1− ，无论k为何值，
3 6
它的解总是1，则a+b＝ 0 ．
【考点】一元一次方程的解．
【答案】见试题解答内容
kx+a 2x+bk k+a 2+bk
【分析】把x＝1代入方程 =1− ，得： =1− ，整理可得（2+b）k+2a﹣4
3 6 3 6
＝0，再根据题意可得2+b＝0，2a﹣4＝0，进而可得a、b的值，从而可得答案．
kx+a 2x+bk
【解答】解：把x＝1代入方程 =1− ，得：
3 6
k+a 2+bk
=1− ，
3 6
2（k+a）＝6﹣（2+bk），
2k+2a＝6﹣2﹣bk，
2k+bk+2a﹣4＝0，
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（2+b）k+2a﹣4＝0，
∵无论k为何值，它的解总是1，
∴2+b＝0，2a﹣4＝0，
解得：b＝﹣2，a＝2．
则a+b＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．
12．（2025春•九龙坡区校级月考）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小
时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 50 4 千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】轮船航行问题中的基本关系为：
（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；
（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设 A港和B港相距x千米，则从A港顺流行
x x
驶到B港所用时间为 小时，从B港返回A港用 小时，根据题意列方程求解．
26+2 26−2
【解答】解：设A港和B港相距x千米．
x x
根据题意，得 +3= ，
26+2 26−2
解之得x＝504．
故填504．
【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、
静水速度、水流速度之间的关系．
13．（2025•成都期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a＝ 7 ．
【考点】方程的解．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一
元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝20+a
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7．
故答案为：7．
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【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进
行求解．
x
14．（2025•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x= +3的解为x＝2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1
2
．
【考点】一元一次方程的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把x＝2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
x
【解答】解：∵关于x的方程3a﹣x= +3的解为2，
2
2
∴3a﹣2= +3，解得a＝2，
2
∴a2﹣2a+1＝4﹣4+1＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
|a b|
15．（2025•甘孜州）设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算 =ad﹣bc，则满足等式
c d
|x x+1|
1的x的值为 ﹣ 1 0 ．
2 3 =
2 1
【考点】解一元一次方程．
【专题】新定义．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中的新定义化简已知方程，求出方程的解即可得到x的值．
x 2(x+1)
【解答】解：根据题中的新定义得： − =1，
2 3
去分母得：3x﹣4x﹣4＝6，
移项合并得：﹣x＝10，
解得：x＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化
为1，求出解．
三．解答题（共5小题）
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3x−1 5x−7
16．（2024秋•岳麓区校级期末）解方程： −1= ．
4 6
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项得：9x﹣10x＝﹣14+15
合并得：﹣x＝1
系数化为1得：x＝﹣1．
【点评】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括
号法则以及合并同类项法则．
17．（2025春•新都区校级月考）某社区超市第一次用 6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的
1
件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进
2
价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的
件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得
的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．
【答案】见试题解答内容
1
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ x+15）件，根据单价×数量＝总
2
价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于
y的一元一次方程，解之即可得出结论．
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1
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（ x+15）件，
2
1
根据题意得：22x+30（ x+15）＝6000，
2
解得：x＝150，
1
∴ x+15＝90．
2
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
y
根据题意得：（29﹣22）×150+（40× −30）×90×3＝1950+180，
10
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元
一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一
元一次方程．
18．（2024秋•中江县期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
5x+1 7x+2
（2） − =1．
2 4
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
6
解得：x=− ；
7
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
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合并得：3x＝4，
4
解得：x= ．
3
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数
化为1，求出解．
19．（2025•扶余市校级期末）列方程解应用题
今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：
①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过
500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 18 0 元．
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一
次方程解答）
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按活动规定实际付款＝商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解；
（2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程
求解即可；
（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解．
【解答】解：（1）200×0.9＝180（元）．
答：按活动规定实际付款180元．
故答案为：180．
（2）∵500×0.9＝450（元），
490＞450，
∴第2次购物超过500元，
设第2次购物商品的总价是x元，依题意有
500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，
解得x＝550，
550﹣490＝60（元）．
答：第2次购物节约了60元钱．
（3）200+550＝750（元），
500×0.9+（750﹣500）×0.8
＝450+200
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＝650（元），
∵180+490＝670＞650，
∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的等量关系列出方程．
20．（2025•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 单价
x≤22 a
剩余部分 a+1.1
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）2.3；
（2）28立方米．
【分析】（1）直接利用10a＝23进而求出即可；
（2）首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
【解答】解：（1）由题意可得：10a＝23，
解得：a＝2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户用水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3＝50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，
解得：x＝28，
答：该用户用水28立方米．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为 x米3（x＞22）
时的水费是解题关键．
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