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中考数学一轮复习 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2024•西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是
A． B．
C． D．
2．（2024•天长市二模）如图，下列说法错误的是
A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同
C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同
3．（2024•东方二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
4．（2024•安徽模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图
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不变，则移走的小正方体的编号是
A．① B．② C．③ D．④
5．（2024•钢城区模拟）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面
图形是
A． B．
C． D．
6．（2024•江西）如图所示的几何体，其主视图为
A． B．
C． D．
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7．（2024•黄石港区一模）如图所示的手提水果篮，其俯视图是
A． B． C． D．
8．（2024•肇庆一模）如图所示的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
9．（2024•沙坪坝区模拟）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是
A． B．
C． D．
10．（2024•威海模拟）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形
状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为
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A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
二．填空题（共10小题）
11．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，
的直径为 ，毛刷的一端为固定点 ，另一端为点 ，毛刷绕着点 旋转形成
的圆弧交 于点 ， ，且 ， ， 三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为 ．
12．（2024•澄城县一模）阳光下广告牌的影子属于 投影（填“中心”或“平行” ．
13．（2024•武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体
积为 ．
14．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行
表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”
中的皮影是 （填写“平行投影”或“中心投影” ．
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15．（2024•凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的
侧面积是 ．
16．（2024•亭湖区三模）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 ．（填一个就行）
17．（2024•黑龙江三模）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4，底边长
为2的等腰三角形，则这个扇形的圆心角为 ．
18．（2024•龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个
几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 个．
19．（2024•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分
别为 ， ．则木杆 在 轴上的影长 为 ．
20．（2024•湖南模拟）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 ．
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三．解答题（共5小题）
21．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ， ；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
22．（2024•金平区二模）如图，小树 在路灯 的照射下形成投影 ．
（1）此光源下形成的投影属于 （填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高 为 ，树影 为 ，树与路灯的水平距离 为 ．求路灯的高度 ．
23．（2024•安阳二模）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够
聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，
雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为
图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心 为抛物线顶点，天线边缘 ， 为抛物线的两端．测
得 ， 距地面高度为5.35米，天线中心 距地面高度为4米， ， 距离为6米．
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（1）如图2，以点 为坐标原点，水平方向为 轴，竖直方向为 轴，建立平面直角坐标系．求天
线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的 ， 两个位置安装有支架 和 ，可恰好将天线接收器固定在抛
物面的焦点 处，试求 ， 两点之间的水平距离．
24．（2024•柘城县三模）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指
定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时
刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点 为圆心的圆，线段 是日晷的底座，点 为日
晷与底座的接触点（即 与 相切于点 ．点 在 上， 为某一时刻晷针的影长， 的
延长线与 交于点 ，与 的延长线交于点 ，连接 、 、 ， 与 交于点 ，
测得此时 ， ， ．
（1）求证： ．
（2）求 的长．
25．（2024•郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的
季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形
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中的阴影部分）花开灿烂， 上有一座供游人休息的亭子（矩形 ，点 ， 分别在
， 上， 在 上， 为 的中点，连接 交 于点 ，延长 交弧于点 ，已知
， ．
（1）求扇形 的半径 ．
（2）若 ，求阴影部分的面积．
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中考数学一轮复习 投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•西山区二模）如图所示的几何体从左面看，得到的图形是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【分析】从左面看，看到的图形分为上下两层，共2列，从左边数起，第一列上下两层各有一个小
正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此可得答案．
【解答】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共 2列，从左边数起，第一列上下两层各有一
个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
故选： ．
【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
2．（2024•天长市二模）如图，下列说法错误的是
A．图②与图③的主视图形状不同 B．图①与图③的俯视图形状相同
C．图②与图③的左视图形状相同 D．图②、图③各自的三视图相同
【答案】
【考点】简单几何体的三视图
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【专题】投影与视图；几何直观
【分析】对各几何体三视图分别作出判断再比较解答即可．
【解答】解： 、图②的主视图为矩形，图③的主视图为圆形，图②与图③的主视图形状不同正确，
不符合题意；
、图①与图③的俯视图都为圆形，图①与图③的俯视图形状相同，正确，不符合题意；
、图②的左视图为正方形，图③的左视图为圆形，图②与图③的左视图形状不相同，原说法错误，
符合题意；
、图②的三视图都为正方形、图③的三视图都为圆形，图②、图③各自的三视图相同，正确，不
符合题意，
故选： ．
【点评】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（2024•东方二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边有一个小正方形，
则主视图为：
，
故选： ．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解答的关键．
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4．（2024•安徽模拟）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图
不变，则移走的小正方体的编号是
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据三视图的定义，对比去掉小正方体前后主视图，即可得出答案．
【解答】解：原组合体的主视图如下，
若去掉小正方体①，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，
主视图发生变化，故此选项不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，
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主视图不变化，故此选项符合题意．
故选： ．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组
合体的三视图是解题关键．
5．（2024•钢城区模拟）如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面
图形是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】几何直观
【分析】根据从上面看到的平面图形即可求解．
【解答】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为：
故选： ．
【点评】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键．
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6．（2024•江西）如图所示的几何体，其主视图为
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．
【解答】解：由题干中的几何体可得其主视图为 ，
故选： ．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7．（2024•黄石港区一模）如图所示的手提水果篮，其俯视图是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．
故选： ．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图，注意主视图的方向，俯
视图与主视图的方向有关．
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8．（2024•肇庆一模）如图所示的几何体的俯视图是
A． B． C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】几何直观；投影与视图
【分析】根据俯视图的定义判断即可．
【解答】解：如图俯视图是： ．
故选： ．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
9．（2024•沙坪坝区模拟）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是
A． B．
C． D．
【答案】
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；几何直观
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【分析】画出从正面看到的图形即可．
【解答】解：从正面看到的图形为：
；
故选： ．
【点评】本题考查三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三
视图．
10．（2024•威海模拟）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形
状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
【答案】
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，
如图所示：
因此最少需要7个，最多需要9个，
故选： ．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确
解答的前提．
二．填空题（共10小题）
11．（2024•罗庄区二模）如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，
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的直径为 ，毛刷的一端为固定点 ，另一端为点 ，毛刷绕着点 旋转形成
的圆弧交 于点 ， ，且 ， ， 三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为
．
【答案】 ．
【考点】弧长的计算；由三视图判断几何体
【专题】应用意识；投影与视图
【分析】先根据题意得出点 是 的中点，再根据垂径定理的推论得出 ，结合已知条件
得出 的度数，于是得出 ，根据弧长公式计算出弧 ，弧 ，即可求出阴影部分的
周长．
【解答】解：如图，连接 ， ， ， ，
，
， ， 三点在同一直线上，
经过点 ，
由题意得 为半圆的直径， ， ，
，
在 中， ，
，
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， ，
，
，
， ，
阴影部分的周长 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了弧长的计算，垂径定理的推论，熟记弧长公式是解题的关键．
12．（2024•澄城县一模）阳光下广告牌的影子属于 平行 投影（填“中心”或“平行” ．
【答案】平行．
【考点】平行投影；平行线的判定
【专题】投影与视图；几何直观
【分析】根据平行投影中心投影的定义判断即可．
【解答】解：阳光下广告牌的影子属于平行投影．
故答案为：平行．
【点评】本题考查平行投影，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握平行投影，中心投影的定义，
属于中考常考题型．
13．（2024•武威二模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体
积为 14 4 ．
【答案】144．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】根据对角线为 ，俯视图是一个正方形，则底面面积为 ，再根据长方
体体积计算公式即可解答．
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【解答】解： 俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为 ，长方体的高为 ，
长方体的体积为： ．
故答案为：144．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算
公式．
14．（2024•望花区三模）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行
表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”
中的皮影是 中心投影 （填写“平行投影”或“中心投影” ．
【答案】中心投影．
【考点】平行投影；中心投影
【专题】投影与视图
【分析】根据中心投影的定义判断即可．
【解答】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影，
故答案为：中心投影．
【点评】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属
于中考常考题型．
15．（2024•凉州区三模）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的
侧面积是 3 6 ．
【答案】36．
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
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【专题】投影与视图；空间观念；运算能力
【分析】利用三视图可得出几何体的形状，再利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．
【解答】解：这个几何体是直三棱柱，
．
故这个几何体的侧面积是 ．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．
16．（2024•亭湖区三模）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 正方体 ．（填一个就行）
【答案】正方体．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图
【专题】应用意识；投影与视图；模型思想；空间观念
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状和大小，得出该几何体为长、宽、高均为 2的正方体
即可．
【解答】解：根据三视图可知，该几何体的长、宽、高都是2，并且每个面都是正方形，
因此该几何体为正方体，
故答案为：正方体．
【点评】考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际就是从正面、左面、上面看该几
何体所得到的图形．
17．（2024•黑龙江三模）把一个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的主视图是腰长为4，底边长
为2的等腰三角形，则这个扇形的圆心角为 9 0 ．
【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【专题】与圆有关的计算；应用意识
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于
圆锥的母线长，结合圆锥的主视图得出，圆锥底面圆的直径为2，扇形的半径 ，根据弧长公式
列出方程，求解即可．
【解答】解：由题意可知，圆锥底面圆的直径为2，扇形的半径 ，
设这个扇形的圆心角为 ， ，
解得 ．
故答案为：90．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了由三视图判断几何体．
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18．（2024•龙沙区二模）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个
几何体的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少 6 个．
【答案】6．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】利用俯视图，在上面写出最多时小正方体的个数，可得结论．
【解答】解：如图所示：
则 、 、 中有一个是2．其它两个是1，
故搭成该几何体的小立方块的个数最少 （个 ．
故答案为：6．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19．（2024•成都模拟）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分
别为 ， ．则木杆 在 轴上的影长 为 1 2 ．
【考点】坐标确定位置；中心投影
【专题】投影与视图；推理能力
【分析】利用中心投影，作 轴于 ，交 于 ，如图，证明 ，然后利用相
似比可求出 的长．
【解答】解：过 作 轴于 ，交 于 ，如图，
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， ， ．
， ， ，
，
．
，
，
故答案为：12．
【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时
的投影是放大（即位似变换）的关系．
20．（2024•湖南模拟）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 圆柱 ．
【答案】圆柱．
【考点】由三视图判断几何体
【专题】投影与视图；运算能力
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆
柱．
故答案为：圆柱．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，重点考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用
能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三．解答题（共5小题）
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21．（2024•绥化模拟）如图所示为一几何体的三种视图．（单位：
（1）通过我们所学的有关三视图的知识及图中所标数据，可以得出左视图中的 ，
；
（2）根据图中所标数据，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1） ， ，
（2） ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积
【专题】投影与视图；运算能力
【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为 的等边三角形，高为 ，
因此 ， 等于底面三角形的高；
（2）三棱住的侧面积等于底面周长与高的乘积．
【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，底面为边长为 的等边三角形，高为
，
因此 ， ，
故答案为： ， ；
（2） ，
即这个几何体的侧面积为 ．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，求三棱柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据所给三视
图判断出几何体的形状．
22．（2024•金平区二模）如图，小树 在路灯 的照射下形成投影 ．
（1）此光源下形成的投影属于 中心投影 （填“平行投影”或“中心投影”
（2）已知树高 为 ，树影 为 ，树与路灯的水平距离 为 ．求路灯的高度 ．
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【答案】（1）中心投影；（2）5米．
【考点】中心投影；平行投影
【专题】运算能力；图形的相似
【分析】（1）由中心投影的定义确定答案即可；
（2）先判断相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：（1） 此光源属于点光源，
此光源下形成的投影属于中心投影，
故答案为：中心投影；
（2） ， ，
，
，
，
即： ，
解得： ，
路灯的高度为5米．
【点评】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
23．（2024•安阳二模）阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够
聚集成一点，即焦点．这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，
雷达天线，远光灯和投影仪等．
如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为
图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心 为抛物线顶点，天线边缘 ， 为抛物线的两端．测
得 ， 距地面高度为5.35米，天线中心 距地面高度为4米， ， 距离为6米．
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（1）如图2，以点 为坐标原点，水平方向为 轴，竖直方向为 轴，建立平面直角坐标系．求天
线截面的抛物线表达式；
（2）距离地面高度4.6米的 ， 两个位置安装有支架 和 ，可恰好将天线接收器固定在抛
物面的焦点 处，试求 ， 两点之间的水平距离．
【答案】（1） ；，
（2） ， 两点之间的水平距离为4米．
【考点】由三视图判断几何体；二次函数的应用
【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；运算能力
【分析】（1）根据题意得出点 ，点 的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的关系式即可；
（2）根据题意得出点 ，点 的纵坐标，再根据抛物线的关系求出其横坐标即可．
【解答】解：（1）如图，过点 ，点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 、 ，
由于点 ，点 距地面高度为5.35米，天线中心 距地面高度为4米，
（米 ，
点 ， 距离为6米．
米，
点 ，点 ，点 ，
设抛物线的关系式为 ，将点 代入得，
，
解得 ，
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抛物线的关系式为 ；
（2）如图，过点 ，点 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，
点 ，点 距离地面高度为4.6米，
（米 ，
当 时，即 ，
解得 或 ，
即 ，
，
即 ， 两点之间的水平距离为4米．
【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数的关系式，求出点 ，点 的坐标
是正确解答的关键．
24．（2024•柘城县三模）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指
定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时
刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点 为圆心的圆，线段 是日晷的底座，点 为日
晷与底座的接触点（即 与 相切于点 ．点 在 上， 为某一时刻晷针的影长， 的
延长线与 交于点 ，与 的延长线交于点 ，连接 、 、 ， 与 交于点 ，
测得此时 ， ， ．
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（1）求证： ．
（2）求 的长．
【答案】（1）见解答；
（2） ．
【考点】垂径定理；圆周角定理；切线的性质；平行投影
【专题】投影与视图；与圆有关的位置关系；推理能力
【分析】（1）连接 ，根据切线的性质的 ，根据等腰三角形的性质得到 ，
根据全等三角形的性质得到 ；
（2）根据直角三角形的性质得到 ，求得 ，得到 ，根据勾股
定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接 ，
与 相切于点 ，
，
，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
，
；
（2）解： ，
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，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了切线的性质，平行投影，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，
含 角的直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
25．（2024•郸城县模拟）洛阳是十三朝古都，有“千年帝都、牡丹花城”的美誉，每到牡丹花开的
季节，都会吸引无数游客前来观赏，如图是其中一处美景的俯视图，雍容华贵的牡丹花（扇形
中的阴影部分）花开灿烂， 上有一座供游人休息的亭子（矩形 ，点 ， 分别在
， 上， 在 上， 为 的中点，连接 交 于点 ，延长 交弧于点 ，已知
， ．
（1）求扇形 的半径 ．
（2）若 ，求阴影部分的面积．
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【答案】（1） ；
（2） ．
【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；由三视图判断几何体
【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；与圆有关的计算；矩形 菱形 正方形；运
算能力；推理能力
【分析】（1）根据垂径定理、勾股定理以及矩形的性质列方程求解即可；
（2）求出扇形 的圆心角度数，矩形 的长 以及等腰三角形 的高 ，再根据各
个部分面积之间的和差关系，扇形面积、矩形面积、三角形面积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：（1）由题意可知， ， ，
设半径 ，则 ，
在 中，由勾股定理得，
，
即 ，
解得 ，
即扇形 的半径 ；
（2）在 中， ， ，
，
，
，
． ，
，
在 中， ， ，
，
，
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．
【点评】本题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解直角三角形以及垂径定理，掌握直角三角形的
边角关系，扇形面积的计算方法以及矩形的性质是正确解答的关键．
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