热能工程与动力类专业知识点--流体力学知识点讲义整理_2025春招题库汇总_国企题库_国家能源_20230827_151217_2-国家能源集团2023招聘笔试完整知识点（专业知识部分）_热能工程与动力类

金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 流体力学知识点总结 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止 时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 ∆P 使 p = 作用于A上的平均压应力 ΔP 天 法 向 应 力 ∆A 小 ΔF 小 周围流体作用 使 ∆T 蓝 天 的表面力 τ = 蔚 小 ∆ A 作用于A上的平均剪应力 ： 小 τ 服 ΔT 使 蓝 客 天 ΔA 蔚 ∆F 旺 切小向应力 ： 应力δ = lim 旺 V 服 小 宝 蓝 ∆A→0 ∆A 淘 旺 客A 蔚 一 ： 旺 ∆P 唯 宝 服 p = lim ， 淘 客 法向应力 A ∆ A → 出 0 品 ∆ A 为 A 唯 点 一 压应力，即A点 旺 的旺压强 室 宝 作 ∆T ， 淘 品 切向应力τ = 工l i m 一 出 英 为A点的唯剪应力 ∆室A 精 ∆A→0 作 ， 场 品 工 应力职的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡出，表面力具有传递性。 英 室 （2）质量力：作用在所精取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力： 作 重力、惯性力 、非惯 场 性力、离心力） 工 职  英 F 精 f = B 场 2 m s m 单职位为 5 流体的主要物理性质 （1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 ρ= 1000kg / m 3 20℃时的空气 ρ= 1.2kg / m 3 （2）粘性 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 d u y T =µA⋅ U dy u+du du dr dy h 以应力表示 τ= µ⋅ = µ⋅ u dy dt τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 x z du u = d y h —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 使 天 粘度 小 小 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。动力黏度是流体黏性大小的使度量，μ值越大， 蓝 天 流体越粘，流动性越差。 蔚 小 ： µ 小 服 使 运动粘度 ν = 单位：m2/s 同加速 客 度的单位 蓝 天 蔚 ρ 旺 小 ： 说明： 旺 服 小 宝 蓝 1）气体的粘度不受压强影响，液体淘的粘度受压强影响客也很小。 蔚 旺 2）液体 T↑ μ↓ 一 气体 T↑ μ↑ ： 旺 唯 服 无黏性流体 宝 ， 客 淘 无粘性流体，是指无粘性品即μ=0的液体。无粘性液体实际上 旺 是不存在的，它只是一种对物 一 性简化的力学模型。 出 唯 旺 室 宝 （3） 压缩性和膨 作 胀性 ， 淘 品 压缩性：流体受工压，体积缩小，密度增大，除去外一力后能恢复原状的性质。 出 T一 英 定，dp增大，d室v减小 唯 精 ， 膨胀性场：流体受热，体积膨作胀，密度减小， 品 温度下降后能恢复原状的性质。 工 职 P一定，dT增大，dV增大 出 英 室 A 液体的压缩性和膨精胀性 作 场 液体的压缩 性用压缩系数表示 压 工 缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P，液体体积的 职 相对减小值。 英 精 d V / V 1 d V 场 κ= − = − ⋅ 职 dP V dP 由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。 к的单位是“1/Pa”。（平方米每牛） 体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa” 1 dP dP K = = −V = ρ κ dV dρ 液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 1 d V 1 d ρ α = ⋅ = − ⋅ V V d T ρ d T 单位为“1/K”或“1/℃” 在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。 P 增大 水的压缩系数K减小 T升高 水的膨胀系数增大 B 气体的压缩性和膨胀性 气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、CO2等）的密度、 压强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即 理想气体状态方程 P —— 气体的绝对压强（Pa）； 使 P ρ —— 气体的密度（Kg/cm3）； 天 8314 = R T T —— 气体的热力学温度（K）； 小 R = (J / Kg⋅K) ρ R —— 气体常数；在标准状态下 小 ， M 使 蓝 M为气体的分子量，空气的蔚气体常数R=287J/K 天 g．K。 小 适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下，或：接近于液态时， 小 其不再适用。 服 使 蓝 流体静力学 客 蔚 天 旺 小 ： 1 静止流体具有的特性 旺 服 小 宝 蓝 （1） 应力方向沿作用面的内发现淘方向。 客 蔚 旺 （2） 静压强的大小与作用面的一方位无关。 ： 旺 唯 服 流体平衡微分方程 宝 ， 客 淘 欧拉 1 ∂ p 品  在静止流体中， 旺 各点单位质量流体所受表面力 一 X − 出 = 0  唯 和质量力相平衡旺。 ρ∂x室 宝 作  ， 淘 1 工 ∂ p  品 欧拉一方程全微分形式： Y −英 = 0 出 dp = ρ(X唯dx +Ydy + Zdz) 室 精ρ∂y ， 作 场 品 职 1 ∂p 工  出 Z − 英= 0 室 ρ 场 ∂ 精 z   工 作   职 f ⋅ds = 0 2 等压面：压强相等的空间点构英成的面（平面或曲面）。 精 等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。 场 由等压面的这一性质，便职可根据质量力的方向来判断等压面的形状。质量力只有重力时，因 重力的方向铅垂向下，可知等压面是水平面。若重力之外还有其它质量力作用时，等压面是 与质量力的合力正交的非水平面。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 3 液体静力学基本方程 p z + = C p = p + ρg(H − z) = p + ρgh 0 0 ρg P—静止液体内部某点的压强 h—该点到液面的距离，称淹没深度 P Z—该点在坐标平面以上的高度 P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为 大气 压强并以Pa表示 P P2 使 推论 天 1 （1）静压强的大小与小液体的体积无关 Z2 Z1 小 （2)两点的的压强差 等于两点使之间单位面积垂 蓝 直液柱的蔚重量 天 小 （3）平衡：状态下，液体内任 小 意压强的变化，等值的 服 使 传 客 递到其他各点。 蓝 天 蔚 旺 小 ： 液体静力学方程三大意义 旺 服 小 宝 蓝 ⑴.位置水头 z：任一点在基准面以淘上的位置高度，表客示单位重量流体从 蔚 某一基准面算起所 旺 具有的位置势能，p简称比位能，或一单位位能或位置水头。 ： 旺 唯 服 ⑵.压强水头：ρ g 表示单位重量流体从压强宝为大气压算起所具有的压强势能，简称比压 ， 客 淘 能或单位压能或压强水头 z 品。 + p 一 旺 ⑶.测压管水头（ 出 ρ g ） 唯 ：单位重量流体的旺比势能，或单位势能或测压管水 室 宝 头。 作 ， 淘 品 4 压强的度量 工 一 出 绝对压强：以 英 没有气体分子存室在的完全真空为基准唯起算的压强，以符号pabs表示。（大于0） 精 ， 相对压强场：以当地大气压为作基准起算的压强 品 ，以符号p表示。 （可正可负可为0） 工 真空：职当流体中某点的绝对压强小于大气出压时， 则该点为真空，其相对压强必为负值。真 英 室 空 值与相对压精强大小相等，正负号相反（必小于0） 场 p = 作 p − p 职 工abs a 相对压强和绝对压强的关系 英 精 p = p − p = −(p −p ) = −P 场 ν a abs abs a 绝对压强、相对压强、真职空度之间的关系 (p < p ) abs a 压强单位 压强单位 Pa N/m2 kPa kN/m2 mH2O mmHg at 换算关系 98000 98 10 736 1 说明：计算时无特殊说明时液体均采用相对压强计算，气体一般选用绝对压强。 5 测量压强的仪器（金属测压表和液柱式测压计）。 （1） 金属测压计测量的是相对压强 （弹簧式压力表、真空表） （2） 液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。 测压管 p =ρgh p =ρgh 0 0 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 pa h A点相对压强 真空度 p0 U形管测压计 A 上式的图形 p +ρ ga = ρ g∆h B 水 水银 p = ρ g∆h −ρ ga B 水银 水 使 天 小 小 使 蓝 天 蔚 小 ： 小 p = 服−ρ gh −ρgh 使 M 客 2 2蔚 蓝 1 1 天 旺 小 ： p 旺= − p = ρ gh + ρ小gh 服 ν宝 M 2 2 蓝1 1 客 淘 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 倾斜微压计 品 旺 一 出 唯 旺 室 宝 ， 作 淘 品 p =γ(h + h ) 工 一 出 1 2 英 唯 室 精 ， 场 作 品 h A = Ls 工 1 职 出 英 h = L(s / A) 室 精 1 作 场 职 工 h = Lsinθ 英 2 精 场  s  职 p=ρg +sinθL=KL≈ρgLsinθ A  压差计 p p (ρ −ρ)h (z + A)−(z + B)= p p =12.6h A ρg B ρg ρ p 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 例 8：在管道 M 上装一复式 U 形水银测压计，已知测压计上各液面及 A 点的标高为： ∇11=1.8m ∇2=0.6m， ∇3=2.0m， ∇4=1.0m，∇A=∇5=1.5m。试确定管中 A 点压强。 p =γ′(∇ −∇ )−γ(∇ −∇ )+γ′(∇ −∇ )−γ(∇ −∇ ) A 1 2 3 2 3 4 5 4 =γ′(∇ −∇ +∇ −∇ )−γ(∇ −∇ +∇ −∇ ) 1 2 3 4 3 2 5 4 =13.6×9.8×(1.8−0.6+2−1)−1×9.8×(2−0.6+1.5−1) = 274.6 kPa 6 作用在平面上的静水总压力 图算法 使 （1）压强分布图 根据基本方程式： p = ρ g h 绘制静水压 天 强大小； （2） 静水压强垂直于作用面且为压应力。 小 小 使 蓝 天 蔚 小 ： 小 服 使 蓝 客 天 蔚 旺 小 ： 旺 小 服 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 图算法的步骤是：先绘出压强分布一图，总压力的大小等于压强分布图：的面积S，乘以受压面 旺 唯 服 的宽度b，即 P=bS 总压力的作用线通过宝压强分布图的形心，作用线与受压面的交点， ， 客 淘 品就是总压力的作用点 旺 一 出 适用范围：规 唯 则平面上的静水总旺压力及其作用点的求解。 室 宝 作 原理：静水，总压力大小等于 淘 压强分布图的体积，其作用线通过压 品 工 强分布图的形心，该作用一线与受压面的交点便是压心P。 出 英 唯 室 精 ， 作 场 品 工 经典例职题 一铅直矩形闸门，已知h1=1m出，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。 英 室 精 梯形形心坐标: a上底，b下底 作 场 工 职 英 精 场 职 解： 总压力为压强分布图的体积： 作用线通过压强分布图的重心： 解析法 总压力 = 受压平面形心点的压强×受压平面面积 P =ρgsinα• y A=ρgh A= p A c c c 合力矩定理：合力对 任一轴的力矩等于各分力对同一轴力矩之和 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 平行移轴定理 I = I + y 2 A y = y + I C x C C D C y A C 经典例题 一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。 解： h =1+ 2/ 2 = 2m c A =1.5×2 = 3m2 P = 9.807×2×3 = 58.84KN 1 y c = h c = 2m , I c = bh 3 =1m4 12 1 1 使 7 作用在曲面上的静水压力y = 2 + = 2 + 天 = 2.17m D 2×3 6 二向曲面——具有平行母线的柱面 小 P =ρgh小• A = p • A 水平分力 x 蓝 c x c 使 x 作用在曲 面上的水平分力等于蔚受压面形心处的相天对压强PC与其在垂 小 直坐标面oyz的：投影面积Ax的 小 乘积。 服 使 铅垂分力 客d P = p d A s in 蓝 α 天 蔚 旺 z =ρgV 小 旺 ： 小 压力体 服 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 品 P 旺 合力的大小 P = P x 2 +出 P z 2 合力 唯 的 一 方向 tanθ= P 旺 z 室 宝x PX = 受压平面形心 作 点的压强 p c× ， 受压曲面在 yo 淘 z 轴上的投影 AZ 品 PZ = 液体的容重工γ×压力体的体积 V 一 出 注明：P的作 英 用线必然通过Px室和Pz的交点，但这唯个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面 精 ， 的交点即场为总压力的作用点作 品 工 压力体职 出 英 室 压力体分 类：因Pz精的方向（压力体 ——压力体和液面在曲面AB的同侧，Pz方向向下 作 场 虚压力体 工 ——压力体和液面在曲面AB的异侧，Pz方向向上） 职 压力体叠加 ——对于水平投影英重叠的曲面，分开界定压力体，然后相叠加，虚、实压力体 精 重叠的部分相抵消。 场 职 潜体——全部浸入液体中的物体称为潜体，潜体表面是封闭曲曲。 浮体——部分浸入液体中的物体称为浮体。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 流体动力学基础 1 基本概念： （1） 流体质点(particle)：体积很小的流体微团，流体就是由这种流体微团连续组成的。 （2） 空间点: 空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。 （3） 流场：充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。 （4） 当地加速度（时变加速度）：在某一空间位置上，流体质点的速度随时间的变化率。 迁移加速度（位变加速度）：某一瞬时由于流体质点所在的空间位置的变化而引起 的速度变化率。 （5） 恒定流与非恒定流：一时间为标准，各空间点上的运动参数都不随时间变化的流 动是恒定流。否则是非恒定流。 使 （6） 一元流动：运动参数只是一个空间坐标和时间变量的 天 函数。 二元流动：运动参数只是两个空间坐标和时间变量小的函数。 小 三元流动：以空间为标准，各空间点上的运动参数是三个空间坐标使和时间的函数。 蓝 （7）流线：某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点蔚的速度矢量都与该天曲线相切。 小 流线性质 ： 小 服 使 （1）流线上各点的切线方向所表示的是 客 在同一时刻流场中蓝这些点上的速度 天 方向，因 蔚 而流线形状一般都随时间而变。 旺 小 ： （2）流线一般不相交（特殊情况 旺 下亦相交：V=0、服速度=∝） 小 宝 蓝 （3）流线不转折，为光滑曲淘线。 客 蔚 旺 （8）迹线：流体质点在一段时一间内的运动轨迹。 ： 旺 唯 服 迹线与流线 宝 ， 客 淘 （1）恒定品流中，流线与迹线几何一致。 旺 一 异同 出 唯 旺 室 宝 作 ， 淘 品 工（2）非恒定流中，二者一般重合，一个别情况（V=C）二者仍可重合。 出 （9）流管： 英 某时刻，在流场室内任意做一封闭曲唯线，过曲线上各点做流线，所构成的管状 精 ， 曲面。 场 作 品 工 职 流束：充满流体的流管。 出 英 室 （10）过 流断面：在精流束上作出的与所有的流线正交的横断面。过流断面有平面也有曲面。 作 场 （11）元流 ：过流断面无限小的 工 流束，几何特征与流线相同。 职 总流：过流断面有限大英的流束，有无数的元流构成，断面上各点的运动参数不相同。 精 （12）体积流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以体积计量。 场 重量流量：单位职时间通过流束某一过流断面的流量以重量计量。 质量流量：单位时间通过流束某一过流断面的流量以质量计量。 （13）断面平均流速：流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商。 （14）均匀流与非均匀流：流线是平行直线的流动是均匀流，否则是非均匀流。 均匀流的性质 1> 流体的迁移加速度为零； 2> 流线是平行的直线； 3> 各过流断面上流速分布沿程不变。 4> 动压强分布规律=静压强分布规律。 （15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动 是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 2 欧拉法（Euler method） dx ( ) u = = u x, y,z,t x dt x ( ) dy ( ) p = p x,y,z,t 速度场 u = = u x , y , z , t 压力场 y y dt dz ( ) u = = u x, y,z,t z dt z 加速度 ∂u ∂u ∂u ∂u a = x + u x + u x + u x x ∂t x ∂x y ∂y z ∂z 使 天 ∂u ∂u ∂u 小 ∂u a = y + u y + u y 小 + u y y ∂t x ∂x y ∂y蓝 z ∂z 使 天 蔚 小 ∂ u ∂ u ：∂u 小 ∂u a = z + u z + u服 z + u z 使 z ∂t x ∂x 客y ∂y 蓝 z ∂z 天 蔚  旺 小 ： a  = ∂ u + ( u  ⋅ ∇ 宝 旺 ) u  全加速度服 ＝ 当地加速度 蓝 ＋小 迁移加速度 ∂t 淘 客 蔚 旺 一 如图所示：（1）水从水：箱流出，若水箱无来水 旺 唯 服 补充，水位H逐渐降低，宝管轴线上A质点速度随时间减小，当地加速 ， 客 度为品负值，同时管道收缩 淘 ，指点速度随迁 旺 移增大，迁移加速度为正值， 一 故 出 二者加速度都有 唯 。 旺 室 宝 作 （2，）若水箱有来水补 淘 充，水位 H 保持不变，A 质点出的 品 工 时间不随时间变化一，当地加速度=0，此时只有迁移加速度。 A 出 英 唯 室 精 ， 3流量、场断面平均流速 作 品 工 职 出 英 室∫udA 精 Q vA = ∫udA 场 = Q v 作= A = A 职 工 A A 4流体连续性方程 英 精 ( 场 ) 物理意义：单位时间内，流体流经单位体积的 ∂ ρ + ∂ ( ρ u x ) + ∂ ρ 职 u y + ∂ ( ρ u z ) = 0 流出与流入之差与其内部质量变化 ∂ t ∂ x ∂ y ∂ z 的代数和为零。 ( ) ∂ρ ∂ ( ρu ) ∂ ρu ∂ ( ρu ) = 0 x + y + z = 0 对恒定流 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂u ∂u ∂u 对不可压缩流体 ρ= C x + y + z = 0 ∂x ∂y ∂z 【例】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为：U=3（x+y3)，V=4y+z2， W=x+y+2z。试分析该流动是否存在。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 【解】 p u2 ∂u = 3 γ ∂v = 4 ∂w2g = 2 ∂u + ∂v + ∂w =9≠ 0 ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。 5恒定总流连续性方程 或 物理意义：对于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比，即流线密集 的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。 适用范围：固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。 6流体的运动微分方程 使 无粘性流体运动微分方程 天 1 ∂p du 1 ∂p ∂u ∂u ∂ 小 u ∂u X − = x X − = x +u x +u小x +u x ρ∂x dt ρ∂x ∂t x ∂x 蓝 y ∂y z ∂z 使 天 蔚 1 ∂p du 1 ∂p ∂u ∂u ∂u 小∂u Y − ρ ∂ y = d t y 或 Y − ρ∂x = ∂t y + 服 u x ： ∂x y +u y ∂y y +u 小z ∂z y 使 1 ∂p du 1 ∂p ∂u 客 ∂u ∂u蔚 蓝 ∂u 天 Z − = z Z − = 旺z +u z +u z +u z 小 ρ∂z dt ρ∂x 旺∂t x ∂x y：∂y z ∂z 小 服 宝 蓝 粘性流体运动微分方程 淘 客 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 品 旺 一 出 唯 旺 N—S方程 室 宝 作 ， 淘 品 工 一 出 英 唯 室 精 ， 作 场 品 工 拉普拉职斯算子 出 英 室 精 作 场 7元流的伯努 利方程 工 职 伯努利方程 英 精 p u2 场 p u 2 p u 2 z + + =职c z + 1 + 1 = z + 2 + 2 γ 2g 1 γ 2g 2 γ 2g 公式说明： （1）适用条件 ①理想流体 ②恒定流动 ③质量力只受重力 ④不可压流体 ⑤沿流线或微 小流束。 （2）此公式就是无粘性流体的伯努利方程 各项意义 （1）物理意义 Ｚ——比位能 p ——比压能 u 2 ——比动能 （2）几何意义 γ 2g 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 Ｚ——位置水头 ——压强水头 ——流速水头 物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线 粘性流体元流的伯努利方程 p u2 p u2 z + 1 + 1 = z + 2 + 2 + h' 1 γ 2g 2 γ 2g w1−2 公式说明：（1）实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程 不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1＞H 2 （2）上式即恒定流、不可压缩实际液体动能量方程，又称 实际液体元流伯努利方 使 程。 天 h dh dh 粘性流体总流的伯努利方程 小 i = w1−2 =− = w 小 L dL dL p V2 p V2 蓝 使1−2 z + 1 +α 1 = z + 2 +α 2 +h 天 1 γ 1 2 g 2 γ 2 2 g w 1 − 2 （蔚1）势能积分： 小 ： 小 服 使 z —— 比位能（位置水头） 客 蓝 天 蔚 —— 比压能（压强水头，测压管高度旺） （2）动能积分： 小 ： —— 比势能（测压管水头） 宝 旺 服 ρg∫ u2 udA= αv2 ρgvA蓝= α 小 v2 ρgQ —— 总比能（总水头）淘 客 A 2g 2g 蔚 2g 旺 —— 比动能（一流速水头） （3）损失积分：： 旺 唯 服 —— 平均比能损失 （ ， 水头损失）,单位宝重流体克服 客∫h , ρgdQ=h ρgQ 气 流 的 流 伯 动 努 阻 利 力 方 所 程 做 的 功 出 。 品 唯 一 淘 旺 旺 Q 动 w 能 1−2 修正系数 w ∫u3 dA =α 室 宝 v3 A ρ v 2 作 ， ρ v 2 淘 动量修正系数 ∫ u 2 p 1 + 2 1 +(ρ a 工 −ρ)g(z 2 −z 1 ) 出 = 品p 2 + 2 2 + p w 一 β = v2A dA 英 唯 p：静压：单精位体积气体所具有室的压能 ， 作 ρ 2 v2 ：职动 场 压：单位体积气 英 体工所具具 具动能 出 品 室 ρv2 精 p+ ：全压 作 场 2 工 职 (ρ a −ρ)g：有效浮力 英 (z −z )：沿浮力方 向升高的距离精 2 1 场 (ρ −ρ)g(z −z )：位压 ：单位体积气体所具有的位能 a 2 1 职 沿程有能量输入或输出的伯努利方程 p αv2 p αv2 z + 1 + 1 1 ±H = z + 2 + 2 2 +h 1 ρg 2g m 2 ρg 2g w +Hm——单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程） -Hm——单位重量流体给予流体机械的机械能（水轮机的作用水头） 沿程有汇流或分流的伯努利方程 p v2 p v2 p v2 p v2 z + 1 + 1 = z + 2 + 2 +h z + 1 + 1 = z + 3 + 3 +h 1 ρg 2g 2 ρg 2g w1→2 1 ρg 2g 3 ρg 2g w1→3 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 1 2 v' 2 c 1 3 8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。 3 水力坡降：单位长度上的水头损失 9总流的动量方程 ∑ F = ρQ(βv −βv ) x 2 2x 1 1x dK ∑F = =ρQ(βv −βv ) ∑ F = ρQ(βv −βv ) dt 2 2 1 1 y 2 2y 1 1y ∑ F = ρQ(βv −βv ) z 2 2 z 1 1z 使 天 小 流动阻力和水头损失 小 使 蓝 1 基本概念 蔚 天 小 （1）水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损：失。 小 服 使 蓝 （2）沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的客水头损失h 。 天 蔚 旺 f 小 ： 旺 小 服 （3）局部水头损失：有局部阻力引起宝的水头损失h 。 蓝 j 客 淘 蔚 旺 总水头损失： 一 ： 旺 唯 服 h w =∑h f +∑h j =h fab +h fb，c +h fcd +h ja +h jb +h jc 宝 客 淘 品 旺 一 （气体）压强损失 出 ： 唯 旺 室 宝 p = ∑ p作+∑ p ， 淘 w f j 品 工 一 出 英 唯 室 p =精ρgh p = ρgh ， w场 w f 作 f 品 工 职 英p = ρgh 出 j j 室 精 作 场 水头损 失的一般表达式： 工 职 1.沿程阻力——沿程损失(长英度损失、摩擦损失) 精 l v2  场 l v2  h f = λ d 2 g 职   p f = λ d ρ 2    ——达西公式 λ —— 沿程摩阻系数（沿程阻力系数） d —— 管径 v —— 断面平均流速 g —— 重力加速度 2.局部阻力——局部损失 ζ—— 局部阻力系数 v2  v2 h j = ζ 2 g    p j = ζ ρ 2    v —— ζ对应的断面平均速度 （3）层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。 紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。 层流与紊流的判别： 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 上临界流速 v , ——由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。 c 下临界流速 v ——由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。 c v > v ' 层流 c 紊流 紊流 v < v c 层流 把下临界流速 做为流态转变的临界流速 vv 紊流 v=v 临界流 c c c （4）雷诺数 圆管流雷诺数 v ρd v d vd R = c = c R = e c µ υ 临界雷诺数 e υ ——雷诺数 使 R < 2300层流 天 R ec = 230 R 0 e e = 230临0界流 小 R e > 230紊0流 小 使 蓝 非圆管道雷诺数： 蔚 天 小 A R—水力半径 ： A—过流断面面 小 积 R = 服 使 χ χ—湿周，过流断 客 面上流体与固体接蓝触的周界（周长 天 ） 蔚 圆管满流 旺 小 ： 旺 以水力半径服R为特征长度，相小应的临界雷诺 宝 蓝 淘 客 数 蔚 1 vR 旺 R= 4 πd2 唯= 一 d R ec⋅R = ν 旺 = 575 服 ： 宝 πd，4 客 淘 品 旺 R ec = 57 作 5 室 出 R R ec > < 品5 5 ， 7 7 唯 5 5 一 层 紊 流 流 淘 宝 旺 工 ec 出 一 英 唯 室 精 ， （5）沿场程水头损失与剪应力作的关系 品 工 职圆管均匀流水头损失与剪应力的关系出（均匀流动方程式） 英 h f = τ ρ 0 g职 χ A l 场 = 精 ρ τ g 0 l R τ 工 0 = 作 ρ 室 g R h l f = ρ g R J R——水力半径 R= χ A 英 J——水力坡度 J= h f 精 适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。l 场 圆管过流断面上剪职应力分布 圆管均匀流过流断面上剪应力 呈直线分布，管轴处r =0，τ=0; r τ管=壁处τr =r ，τ=τ，剪应力达最大值。 r 0 0 0 0 τ 0 壁剪切速度 l v2 h 1 v2 τ λ h f =λ d 2g J = l f =λ d 2g τ 0 =ρg 2 r J ρ 0 =v 8 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 λ τ （ 壁剪切速度） v * = v （沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系） v* = 0 8 （6） 圆ρ管中的层流 流速分布 ρgJ u = ( r 2 − r 2 ) 过流断面上流速分布解析式（抛物线方程） 4µ 0 ρgJ 当r=0时 u = r 2 —— 管轴处的最大流速 max 4µ 0 ρgJ Q Q ρgJr 2 流量 Q = ∫ A u d A = 8 µ π r 0 4 平均流速 v= A = πr 2 = 8u 0 0 u 最大流速与平均流速的关系 v = max 使 2 天 动能修正系数 α = ∫ A u 3 d A = 2 动量修正系数 β= 小∫ A u2dA =1.33 v3A 小v2A 使 蓝 沿程水头损失的计算 蔚 天 小 ： 6 4 l v 2 小 h = • • 服 64 使 f R d 2 g 客 λ = 圆管层蓝流摩阻系数 天 e R 蔚 旺 e 小 h =λ• l • v2 旺 服 ： 小 f 宝 蓝 d 2 g （通淘用公式） 客 蔚 旺 说明：在圆管层流中一，λ只与Re有关。 ： 旺 唯 服 （7）紊流运动 宝 ， 客 淘 流体由层流转变品为紊流的两个必备条件： 旺 一 A 流体中形成 出 涡体 唯 旺 室 宝 B 涡体脱 作 离原流层进入临层，（Re达到一定值 淘 ）。 品 紊流的工剪应力 一 粘性 英 剪应力 τ = µ d 室 u 出 τ = τ 1 + τ 2 唯 二者之和即为剪应力 精 1 作dy ， 场 品 2 职 紊流附加剪应 英 力 工 τ 2 = −ρu x 'u y ' 室 =出ρl2    d d y u    半经验理论精   作 场 职 du 2 工 τ 2 = − ρ u x ' u ' y = ρ l2    d 精y    英 混和长度 l = κ y k—卡门常数。k=0.36～0.435 场 u 1 τ 壁剪切速度 v 职= 0 壁面附近紊流流速分布公式 = ln y+c * ρ v* κ 粘性底层 粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大， 粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布， 这一薄层就称为粘性底层。 u v y 粘性底层流速分布 = * 粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速 v ν * 为0. ν 粘性底层厚度 δ' =11.6 v * 紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。 （8）紊流沿程水头损失 尼古拉磁实验 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 Ⅰ区，层流区 λ= f(Re) Ⅱ区，层流转变为紊流的过渡区 λ= f(Re) Ⅲ区，紊流光滑区 λ= f(Re) Ⅳ区，紊流过渡区 λ = f(Re, k s) d k Ⅴ区，紊流粗糙区 λ= f( s) d 流速分布 紊流光滑区 u = 5 .7 5 lg v * y + 5 . 5 紊流粗糙区 u =5.75lg y +8.48 v ν v * k s * u y 紊流流速分布指数形式 = ( ) n （u 管轴处的最大使流量 r 圆管半径 n u r max 天 0 max 0 指数，小随雷诺数的变化而变化） 小 λ的半经验公式 使 1 Re λ 蓝 光滑区沿程摩阻系数 = 2 l g 尼蔚古拉兹光滑管公式天 λ 2.51 小 ： 小 1 3.7d 服 使 粗糙区沿程摩阻系数 λ = 2 l g k 客 尼古拉兹粗 蔚 糙蓝管公式 天 s 旺 小 ： 沿程摩阻系数的经验公式 旺 服 小 宝 蓝 谢才公式： 淘 客 蔚 旺 v = 8 g R J = C R J 唯 其 一 中 C = 8 λ 宝 g 旺 曼宁公式 服 C ： = 1 n R1/6 λ= C 8g 2 λ ， 客 淘 h 品 v一2l 旺 v = C R J = C R 出 f h = 唯 旺 室l f C2R 宝 作 ， 淘 品 Q = A工v = AC RJ 一 出 英 唯 室 精 ， v断面场平均流速 R水力作半径 J水力坡度 品 C谢才系数 工 非圆职管沿程损失 出 英 室 当量直 径de：把水精力半径相等的圆管直径。当量直径是水力半径的4倍de=4R圆。同理 作 场 l v 2 职 当量相对粗糙ks工/de \ h f = λ d 2 g R——水力英半径 A——过流断面面积 e 精 适用范围：长狭缝，狭环形不适用。层流不适用 场 （9）局部水头损失 职 v2 公式： h = ζ ζ局部水头损失系数 v-ζ对应的断面平均流速 j 2g 突然扩大管 p p αv2 αv2 h =(z + 1)−(z + 2)+ 1 1 − 2 2 j 1 ρg 2 ρg 2g 2g 动量方程 ∑ F = ρ Q ( β v − β v ) 2 2 1 1 将上式的h 中的α，β全部等于0 则可得包达公式： j h j = ( v 1 2 − g A v 2 )2 V1A A 1=v2A2 h j =( A A 1 2 −1)2 v 2 2 g 2 =ζ 2 v 2 2 g 2 h j =(1− A A 1 2 )2 2 v 1 g 2 =ζ 12 v 1 g 2 ζ = (1 − 1)2 ζ =( 2 −1)2 1 本资料仅 A 限购买者一2个人 A 使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。 2 1金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 自由出流 A /A ≈1 ζ=1.0 2 1 淹没出流 A / A ≈0ζ= 0 1 2 突然缩小管 A ζ = 0 . 5 (1 − 2 ) 管道入口损失系数 ζ = 0.5 A 1 （10）边界层概念与绕流阻力 边界层：全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内，这一薄层就是边界层。 绕流阻力：流体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。 绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于 雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。 D = D + D D =C ρU 0 2 A 使 f p D 2 天u d R = 0 卡门涡街：Re≈90，旋涡交替脱落，形成卡门涡街 小e ν 小 压差阻力：物体绕流，除了沿物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋使涡耗能，使得尾 蓝 流区物体表面的压强低于来流的压蔚强，而迎流面的压天强大于来流的压强， 小 这两部分的压强差，造成作用于：物体上的压差阻 小 力。 服 使 蓝 第5章 孔口、管嘴客出流和有压 蔚 管流 天 旺 小 ： 1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流 旺 出的水力现象。服孔口出流只有局部小水头损失。 宝 蓝 小孔口出流 H ≥ 1 0 淘 d 大孔口出客流 H <10d 蔚 旺 自由出流：水由孔口流入大气中一。 ： 旺 唯 服 收缩断面流速 v =ϕ宝2gH ， c 0 客 淘 品 孔口流量（大小孔口均适用）Q =旺µA 2gH 一 0 出 收缩系数 ε 唯 = A c 旺 室 A 宝 作 其中： ， 淘 品 工 一 英 室 出 H 0 作用水头， 唯 若v 0 ≈0，则 H 0 =H 精 ， 作 场 工 ζ孔口的品局部水头损失系数 φ孔口的流速系数 职 出 英 精 µ孔室口流量系数 作 场 薄壁小孔口 的各项系数 工 职 英 收 缩 系 损 失 系 流 速 系 流 量 系 精 场 职 数 数 数 数 0.64 0.06 0.97 0.62 淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。 收缩断面流速 v =ϕ 2gH c 0 孔口流量 Q=µA 2gH 0 H0作用水头，若v ≈0则H0=H1-H2 0 注意：自由出流的水头 H 使水面至孔口形心的深度，而 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 淹没出流的水头 H 是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出 流无大小孔口之分。 孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随 时间变化的流动。 2F H1降至H2所需时间 t = µA 2g ( H 1 − H 2 ) 2FH 2V 若将水放空H2=0则 t= 1 = µA 2gH Q 1 max V容器放空的体积 Q 出流时的最大流量 max 使 注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍 天 2 管嘴出流：在孔口处对接一个3—4倍孔径长度的短管，水小体通过短管并在出口断面满管 小 流出的水力现象。 使 蓝 管嘴出口流速 蔚v=ϕ n 2gH 0 ζ n 天=0.5 小 管 H0 嘴 作 流 用 量 客 水 Q 服 头 =： µ 若 n A V 2 0= gH 0， 0 则蓝 µ H n小= 0 ϕ = n H = α 1 +ζ n =0.8 天 2 使 蔚 流量旺系数 Un=1.32U,可见在相同的作用小水头下，同 ： 样面 旺 积的管嘴出流能力服是孔口过流能力的小 1.32倍。 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 收缩断面的真空度 品 旺 一 ρ p g v =     α ε 2 c − α −    作 ε 1 室 − 1 出    2     ϕ n 2 H 0 = 品 0， . 7 唯 5 H 0 惯 性 作 流 用 淘 体 ， 宝 经 在 旺圆 管 柱 中某 形 处 管嘴 形 或 成收 扩 缩 张 断 管 面 嘴 ， 时 产 ， 生 由 环 于 工 行真空，从而增加了水流一的抽吸力，使其出流量比孔口有所增加。 出 圆柱形外管嘴 英 的正常工作条件室 唯 精 ， 场 ①作用水头 作 H ≤9.0mH o 品 工 0 2 工作条职件 出 英 ②管精度嘴长 l = (3~ 4室)d 作 场 3 有压管流 ：流体沿管道满管流动 工 的水力现象。 职 短管：水头损失中，沿程水头英损失和局部水头损失都占相当比重，二者都不可忽略的管道。 场 精 流速 v=ϕ 2gH 0 = λ( l +l 1 ) 2gH 职 1 2 +∑ζ d 1−2 π 1 流量 Q=vA= d2 2gH 4 λ( l +l ) 0 1 2 +∑ζ d 1−2 l 1+λ1 +∑ζ 虹吸管正常工作条件最大真空度 h =h + d 1−C H < [ h ] =7~8.5m max s l +l v λ1 2 +∑ζ l d 1−2 1+λ1 +∑ζ 最大安装高度 h =z −z ≤ [ h ] − d 1−C H < [ h ] max 2 1 v l +l v λ1 2 +∑ζ d 1−2 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部水头损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比 很小，忽略不计仍能满足工程要求的管道。（全部作用水头都消耗在沿程水头损失） 简单管道：沿程直径和流量都不变的管道。 H = h f = λ d l 2 v g 2 = a l Q 2 比阻 a = g π 8 λ 2d 5（单位：s2/m6 阻抗S = a l（单位：s2/m5） 8λ a= gπ2d5 a = 10.3n2 λ= 8g λ= 1 8g λ= 8gn2 d5.33 C2 ( n R1/6)2 R1/3 使 天 串连管道：由直径不同的管段顺序连接起来的管道。串联管道小的水头线是一条折线。 小 H = ∑ h 蓝= h +h +h 使 fi f1 f2 天f3 蔚 小 （ h f 1 = a 1 l 服1 Q 1 ：2 h f 2 = a 2 l 2 Q 2 2 小 h f 3 = a 3 l 3 Q 3 2 使 ） H =客alQ2 = SQ2 蓝 天 蔚 旺 小 H旺= ∑ alQ2 =：∑ S Q2 Q 小 = q +Q i i i 服 i i i i i+1 宝 蓝 并联管道：在两节点之间，并联两根淘以上管段的管道。客 蔚 旺 一 ： 旺 唯 H =h =h服=h 宝 并 f2 f 3 f4 ， 客 淘 品 旺 （并联管路） 出 唯 一 Q 并 =Q 旺2 +Q 3 +Q 4 室 宝 作 ， H =淘h +h (或h ，或h ）+h 品 f1 f2 f3 f4 f5 工 一 （总管路） 出 英 室 唯 Q=Q =Q =Q S Q2 =S Q2 =S Q2 精 ， 1 并 5 2 2 3 3 4 4 4 有压管场道中的水击 作 品 工 水击职：再有压管道中，由于某种原因使出水流速度突然发生变化，同时引起压强大幅度波动 英 室 的现象。 精 作 场 水 击条件：管道内水流速 工 度突然变化。 职 水击发生的内在原因：英水本身具有惯性和压缩性. 直接水击 T z < 2 c l ∆ p 职 = ρ 场 v 0 c 精 = ρ v 0 1 1 + 4 3 K E 5 δ d 间接水击 T z > 2 c l ∆p=ρcv 0 T T z 水击波的传播速度 c= c 0 K d 1+ Eδ 相长：在一个周期内，水击波由阀门传到进口，再由进口传至阀门，共往返两次往返一次 所需要的时间 t=4l 称为相或相长。 c 水击波传播过呈 第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播，处于增压状态。 第二阶段：减压波从管道进口向阀门处传播，恢复原来状态。 第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播，处于减压状态。 第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播，重复上述四个阶段。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 防止水击危害的措施 （1）限制流速 使 （2）控制阀门关闭或开启时间 天 （3）缩短管道长度、采用弹性模量较小材质的管道 小 小 （4）设置安全阀，进行水击过载保护 使 蓝 天 蔚 明渠流动 小 ： 小 服 使 1明渠流动：水流的部分周界与大气接触，具 客 有自由表面的流动。蓝无压流. 天 蔚 明渠流动特点： 旺 小 ： 1） 明渠流有自由面, 随时空变化,呈 旺 现各种水面形态。服而有压管流无自由小液面 宝 蓝 2） 明渠底坡的改变对断面的流淘速和水深有直接影客响 蔚 旺 3） 明渠局部的边界的变化，一会造成水深在很长的流程上发生变：化 旺 唯 服 2底坡：底线沿流程单位长度的降低值，用i表宝示。 ， 客 淘 品 旺 一 dz 出 旺 i = = sinθ 唯 室 宝 dl ， 作 淘 品 工 一 dz 英 出 唯 i = = tgθ 室 dl 精 ， x 作 场 品 工 职 出 英 精 室 当dz<0时, i >0 正坡或顺坡;渠底下降 场 作 当dz=0时, i =0 平坡;渠底水平 工 职 当dz>0时, i <0 负坡或逆坡;渠底上升 英 精 场 i > 0 i = 0 i < 0 职 3 棱柱形渠道与非棱柱形渠道 ( ) 棱柱形渠道： 断面形状尺寸沿程不变的长直渠道。 A= f h 非 棱 柱 形 渠 道 ： 断 面形状及尺寸沿程变化的渠道。A= f ( h,s ) 24 明渠均匀流：流线为平行直线的明渠水流。 条件1 ）自由表面 2）等深 3）等速 特征： 1）.明渠均匀流为匀速流、等深流，只可能发生在棱柱形渠道中 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 2）.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中 3）. 明确均匀流只可能发生在坡度、粗糙系数不变的顺坡的棱柱形渠道中 4 ）.明渠均匀流具有渠道底坡线//水面线（测压管水头线）//总水头线 过流断面的几何要素 B b——底宽； h——水深； m——边坡系数 m=cotα。m越大，边坡越 h 缓；m 越小，边坡越陡； m=0 时是 矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。 α 导出量 ： B——水面宽， B= b+2mh b 使 A——过水断面 天 面积， A=(b+mh)h χ——过水断小面湿周 χ = b+2h 1+m2 小 A R——水力半径 R= 使 蓝 χ 明渠均匀流基本公式 蔚 天 小 流速： v = C R J = C R i 流量： Q服 = ： Av=AC Ri =K小i 使 1 1 客 蔚 蓝 天 C = R 6 C —— 谢才系数旺，按曼宁公式计算 小 ： n n —— 粗糙系 旺 数，见表4-3。 服 小 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 明渠均匀流水力计算 一 水力计算任务则是：： 旺 唯 服 K = Ac R 宝 ， 客 淘 品 给定Q、b、h旺 、i 中三个，求解另一个 一 K——流量模数 出 唯 旺 室 宝 作 ， 淘 品 工 一 2 出 Q 英 唯 1） 验算渠道的输水能力Q=室AC= Ri 2）决定渠道底坡i= 精 作 ， K 2 场 品 工 3）设职计渠道断面（宽深比为2） 出 英 室 水力最优 断面和设计精流速 作 场 （1）水力最 优断面：设计的过水 工 断面形式能使渠道通过的流量为最大。 职 英 当 Q = 一定，要求：A → Amin (精 ) Q = A C R i = f m , b , h , i , n 场 0 职 当 A = 一定，要求：Q → Qmax 要在给定的过水断面积上使通过的流量为最大，过水断面的湿周就必须为最小。 最佳断面形状：半圆形 工程中接近圆形断面形状的为梯形断面 例子： 梯形断面的湿周 χ=b+2h 1+m2 边坡系数m已知，由于面积A给 定，b 和 h 相互关联，b=A/h – mh，所以 A −mh+2h 1+m2 χ= h 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。1版权所有，违者必1究。A5 3i12 Q = AC Ri = R16A Ri = n n χ2.3金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 在水力最优条件下应有： dχ A b =− −m+2 1+m2 =− −2m+2 1+m2 =0 dh h2 h ( ) b 得到水力最优的梯形断面的宽深比条件 β = =2 1+m2 −m h h 4无压圆管均匀流 无压圆管：圆形断面不满管流的长管道。 无压圆管均匀流的特征 J=Jp=i； Q=AC（Ri）½ 无压圆管均匀流， 流速和流量分别在水流为满管流之前，达到 其最大值 过流断面的几何要素 d-直径 使 h-水深 天 α-充满度 水深小为h水深与直径的比值α=h/d 小 θ-充满角 使 蓝 - 充满度与蔚充满的关系角 天 小 ： 小 服 使 客 蓝 天 蔚 旺 小 ： 导出量： 旺 服 小 宝 蓝 过水面积： 淘 客 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 湿周： 水力半宝径：无压圆管的水力计算 ， 客 淘 品 旺 一 无压圆管的水力计算 出 唯 旺 室 宝 1）验算无压管道的 作 输水能力，即已知，d、α、i、n求 淘 Q 品 2) 确定无压管道工坡度i，即已知d、α、Q、n求i。一这类计算在工程上有应用价值，如排水 出 管或下水道 英 为避免沉积淤塞室，要求有一定的“唯自清”速度，就必须要求有一定的坡度。 精 ， 3) 求水深场，已知d、Q、i、作 n求α(即求h) 品 工 4) 求管职直径，已知Q、α、i、n求d； 出 运用公式： 英 室 输水性能 最优充满度精 作 场 水力最优充 满度：无压圆管，在漫 工 流前（h＜d），输水能力达到最大值，相应的充满度。 职 英 精 场 职 5 明渠流动状态 特征：v、h 沿程改变，水面线一般为曲线 J≠ J ≠ i p 明渠非均匀流的两种流动型态 缓流：——若障碍物对水流的干扰可向上游传播，则为缓流。 急流：——若障碍物对水流的干扰只能向下游传播，不能向上游传播，则为急流。 断面单位能量：——基准面选在过流断面最低处时，流体所具有的机械能。 临界水深 h ——对应断面单位能量最小的水深。 c 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 h 的求解方法：对矩形断面 c gx 临界底坡 i ——正常水深恰好等于临界水深时的渠底坡度。 i = c c c αC2B 判别流动型态的标准 c c 缓流：F< 1； h >h ； i < i ； v < v ； v < c ； r c c c 急流：F> 1； h i ； v > v ； v > c ； r c c c 临界流：F= 1； h =h ； i = i ； v = v ； v = c ； r c c c 6水跃和水跌 水跃：明渠流从急流状态过度到缓流状态时， 水面突然跃起的局部水力现象。 水跌：—— 在渠道中，水流由缓流向急流过渡时水面突然跌落的使水力现象。 天 堰流 小 小 使 1 堰流及其特性 蓝 天 蔚 堰：在明渠缓流中设置障壁，它即能壅高渠中的水位，又能自然溢流小，一种既可蓄又可泄 ： 小 的溢流设施。 服 使 蓝 堰流：水经过堰顶溢流的水力现象。 客 蔚 天 旺 小 堰的分类 旺 ： 小 服 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 淘 客 品 旺 出 一 旺 唯 室 宝 ， 2 宽顶堰溢流 作 品 淘 工 一 水力现象英分析： 出 唯 室 （1）精当 时，堰顶水面只有，一次跌落，堰坎末端偏上游处的水深为临界 作 场 品 水深 h c 。 工 职 出 英 （2 当 时，堰顶 室 水面出现两次跌落，在最大跌落处形成收缩断面，其 精 场 水作深为：h c≈（0.8～0.92）h c 工 基本公式职 ： 英 精 场 职 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 自由式无侧收缩宽顶堰流量公式：取1-1，2-2断面写能量方程 堰上水头 收缩水深 流速 流 量 其 中 使 m——堰流量系数。一般m值在0.32-0.38之间 天 流量系数的计算： 小 小 直角进口 使 蓝 天 蔚 小 ： 小 服 使 客 蓝 天 蔚 旺 小 ： 圆弧进口 旺 服 小 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 一 旺 ： 唯 服 宝 ， 客 淘 淹没影响 品 旺 一 淹没溢流的充分条件： 出 堰上水流由急流 唯 变为缓流 旺 室 宝 作 ， 淘 品 工 一 出 英 唯 室 精 ， 作 场 品 工 职 英 出 室 精 作 场 淹没 系数随淹没程度hs/H0工的增大而减小。 职 侧收缩的影响 英 精 有侧收缩非淹没式宽顶堰 场 职 有侧收缩淹没式宽顶堰 侧收缩系数 3薄壁堰和实用堰溢流 薄壁堰 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 m0是计入行近流速水头影响的流量系数，由试验测得，巴赞经验公式： 公式适用范围：b=0.2~2.0m，P=0.24~0.75m，H=0.05~1.24m，式中H、P均以m计。 有侧收缩、自由式、水舌下通风的矩形正堰：巴赞修正公式： 三角形薄壁堰 使 天 小 小 使 蓝 三角堰的流量计算公式 蔚 天 小 ： 小 服 使 梯形堰的流量计算公式 客 蓝 天 蔚 实用溢流堰 旺 小 ： 主要用于蓄水或挡水，其剖面可设计成曲 旺 线型，折线型。服 小 宝 蓝 分类： 淘 客 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 品 旺 一 出 唯 旺 室 宝 计算式 作 ， 淘 品 自由式无侧收缩工： 一 出 英 唯 室 精 ， 作 有侧收缩场： 品 工 职 出 英 室 淹没式： 精 作 场 工 职 英 精 场 职 2> ε——为侧收缩系数，初步估算时常取ε =0.85-0.95。 渗流 1概述 （1）渗流——流体在多孔介质中的流动。 （2）多孔介质——由固体骨架分隔成大量密集成群的微小空隙所构成 的物质。 （3）地下水流动——水在土壤或岩石的空隙中流动,称地下水流动。 2 渗流模型 渗流模型是渗流区域(流体和孔隙所占据的空间)的边界条件保持不变,略去全部土颗粒,认为 渗流区连续充满流体,而流量与实际渗流相同,压强和渗流阻力也与实际渗流相同的替代流场. 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 渗流模型应遵循的原则： 渗 流 速 度 n ——土壤孔隙率； 实际速度 渗流的分类 使 天 小 不计流速水头 小 使 蓝 天 蔚 小 ： 小 服 使 蓝 2 渗流的阻力定律 客 天 蔚 水头损失 旺 ： 小 旺 小 服 宝 蓝 客 水力 淘 坡度 旺 蔚 一 ： 唯 基本关系式 旺 服 宝 ， 客 淘 品 旺 一 出 旺 唯 室 达西定律 宝 ， 作 品 淘 工 一 英 出 唯 室 精 ， 作 场 工 k—渗透系数品。表示土壤在透水方面的物理性质 职 出 英 对均质土壤，均匀渗流，点流速 室 精 非均匀、非恒作定渗流 场 工 职 英 （1） 对于恒定、 均匀流 ： 精 场 职 （2）恒定渐变流一般式： 渗流速度与水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循层流运动。 达西定律的适用范围 对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是： Recr=1～10 达西定律一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在 0.01～3mm 的土壤。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 渗透系数 k 的确定 k 是达西定律中的重要参数，反映了孔隙介质的透水性能，也称导水率。 裘皮依公式 dH——相邻两断面1—1，2—2间的水 头差 使 dS ——相邻两断面1—1，2—2天 之间的间距 同一过流断面上各点渗流流速小：点流速： 小 使 蓝 断面平均流速：裘皮依公式： 天 蔚 小 ： 小 对恒定渐变渗流，裘皮幼公式 v = u = k J 中，J 服表示：1.断面上的 蓝 水力 坡度；2.浸润使曲线坡 客 天 度；3.流程中测压管水头线坡度；4.流程中 旺 总水头线坡度。 蔚 小 ： 3 井和井群 旺 小 服 普通井（潜水井）:在地表下面潜水含水 宝 层中开凿的井。客 蓝 淘 蔚 自流井（承压井）：含水层位于两个不透水层之间，旺顶面的压强大与大气压强，这样的含水 一 ： 旺 层是承压含唯水层，汲取承压地下水的井。 服 宝 ， 客 完全井（完整井）：井管贯穿整个含水层，井淘底直达不透水层的井。 品 旺 一 不完全井（不完整井）：出井底未达不透水层的井。 旺 唯 完全普通井 室 ， 宝 作 淘 工 品 一 井的渗流量： 出 英 唯 室 精 ， 作 场 品 工 职 出 英 室 精 作 场 工 职 英 精 场 职 完全自流井 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 井群：在工程中中为了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范围内开凿 的多口井。 量纲分析和相似原理 1基本概念 量纲：物理量的属性类别。 说明：量纲有有量纲数（量纲和单位组成）和无量纲数。 基本量纲：不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲： [L] 质量量纲： [M] 使 时间量纲： [T] 温度量纲： [Θ] 。 天 导出量纲：可由基本量纲导出的量纲。速度量纲：[ L T –1]小 流量量纲：[ L3 T –1] 。 小 注：不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他使物理量量纲均为 蓝 导出量纲。 蔚 天 小 速度 dimv=LT-1 加速度： dima=LT-2 小 服 使 力 dimF=MLT-2 动 客 力粘度 dimμ=M蓝L-1T-1 天 蔚 导出量纲公式：dimq=[M a L b Tc ] 旺 小 ： 1> 当 a = 0， b ≠ 旺 0， c = 0 时服：为几何学量纲。小 宝 蓝 2> 当 a = 0， 淘b ≠ 0， c ≠ 0 客 时：为运动学量 蔚 纲。 旺 3> 当 a ≠ 0，一 b ≠ 0， c ≠ 0 时：为动力：学量纲。 旺 唯 服 无量纲量：量纲公式中各量纲指数均为零，即宝a=b=c=0 时,则 dimq=1 ，这个物理量即无量 ， 客 淘 纲量。 品 旺 一 ①可以由两 出 个具有相同量纲 唯 的物理量相比得到；旺 室 宝 ②也可 作 以由几个有量纲物，理量乘积组合，使 淘 组合量的量纲指数为零得到 品 特点工：①客观性。 一 出 英 ②不受运动室规模的限制。 唯 精 ， 场 ③除能进作行简单的代数运 品 算外，也可进行超越函数运算。 工 量纲和职谐原理：凡正确反映客观规律的物出理方程，其各项的量纲必须是一致的。 英 室 量纲分析 法： 精 作 场 瑞利法：某一物理过 工 程同几个物理量有关 其中的某一 职 个物理量英 q 可表示为其他物理量的指数乘积, 精 写出量纲式 场 职 量纲式中各物理量按 表示为基本量纲的指数乘 积形式，根据量纲和谐原理，确定指数 a、b、∙∙∙∙∙∙ 、 p 就可得出表 达该物理过程的方程式。 举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度γ ， 流量 Q，扬程 H 。求水泵输入功率N 的表达式。 3> 据量纲的和谐原理有： 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 故得： N = k γ Q H π定理：某一物理过程包含n个物理量，即 其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物 理过程可由 n 个物理量构成的（n－m）个无量纲项所表达的关系 式来描述。即 使 π定理的应用步骤 天 （1）找出物理过程中的有关物理量小，即 小 （2）从 n 个物理量中选取 m个物理量，一般取使m＝3；对于不可 蓝 压缩流体运动，通常选取速度 蔚q1 、密度 q2 天、特征长度 q3 为 小 基本量 ： 小 服 使 （3）基本量依次与其余 客 物理量组成π项 蓝 天 蔚 (4）满足π为无量纲旺项，定出各π项基本量的指数a、b小、c ： （5）整理方程式 旺 服 小 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 例 3：液体一在水平等直径的管内流动，设两点：压强差△p 与下列变量 旺 唯 服 有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△宝p的表达式。 ， 客 淘 解：（1）找出有关物理量品 F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0 旺 一 （2）选基本量，组成π 出 项。基本量d,ρ 唯,υ, n=7, m=3, π数旺n-m=4个 室 宝 作 ， 淘 品 工 一 出 英 唯 室 精 ， （3）决场定各π项基本量指数作 品 工 职对π1： 出 英 室 精 作 场 工 职 英 精 场 对π2： 职 同理得 ： （4）整理方程式 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 模型实验：从模型上得到的现象可用来推断原型上可能发生的情况。 原型：天然水流和实际建筑物称为原型 模型：指与原型（工程实物）有同样的运动规律，各运动参数存在固 定比例关系的缩小物。 使 几何相似: 两个流动（原型、模型）流场的几何形状相似。 天 条件：1> 对应线性尺寸成比例； 小 小 2> 对应角相等； 使 蓝 运动相似: 两个流场对应点上同名的运动学量成比例。蔚 天 小 条件：1> 几何相似： ： 小 服 使 2> 对应点上速度(加速度)的 客 方向相对应，大小成蓝比例 天 蔚 动力相似: 两个流动对应点上受到同名力的旺作用，力的方向相同、大小成比例。小 ： 条件：1> 几何相似； 旺 服 小 宝 蓝 2> 对应点上同物理淘性质的力方向相对客应，大小成比例 蔚 。 旺 初始条件和边界条件相似: 两个流一动相应边界性质相同，如原型中的：固体壁面，模型中相应 旺 唯 服 部分也是固体壁面；宝原型中的自由液面，模型相应部分也是自由 ， 客 淘 品液面。 旺 一 粘滞力相似准则——雷 出 诺准则 （ 作用 唯 在流体上的力主要是旺粘滞力）。 室 宝 作 ， 淘 品 工 一 出 英 室 （ 唯 Re）p =（Re）m 精 ， 作 场 品 工 职 出 英 室 粘滞力相 似，适用于精粘滞力起主要作用的流动，如全封闭边界中的流动，有压管流，潜体（飞 作 场 机、潜艇等 ）情况。 工 职 重力相似准则——弗劳德准则（英作用在流体上的力主要是重力） 精 场 职 (Fr )p = (Fr )m 适用于主要靠重力流动的流体。如明渠流、闸孔出流、堰顶溢流、消力池、桥墩等。 压力相似——欧拉准则 （作用在流体上的力主要是压力）。 (Eu )p = (Eu )m 适用于压力起主要作用的流动。如全封闭流体、压力体等。 说明：只要粘滞力，重力相似，压力将自行相似。雷诺准则，弗劳德准则成立，欧拉准则可 以自行成立，所以将前者称为定性准则，后者称为导出准则。 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。金融/四大/国企/名企求职笔试面试教育-职场精英工作室，店址：https://huntjob.taobao.com/ 唯一旺旺客服：蔚蓝小小天使 模型试验：依据相似原理，制成与原型相似的小尺度模型进行实验研究，并以实验的结果预 测出原型将会发生的流动现象。 使 天 小 小 使 蓝 天 蔚 小 ： 小 服 使 蓝 客 天 蔚 旺 小 ： 旺 小 服 宝 蓝 客 淘 蔚 旺 一 ： 旺 唯 服 宝 ， 客 淘 品 旺 一 出 旺 唯 室 宝 ， 作 淘 品 工 一 出 英 唯 室 精 ， 作 场 品 工 职 出 英 室 精 作 场 工 职 英 精 场 职 本资料仅限购买者一个人使用，不得分享/转赠/转卖；祝各位获得心仪offer。版权所有，违者必究。