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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1. 集合 , ,若 ,则 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2. 复数 等于（ ）
A． B. C. D.
3. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数
解析式是( )
A. B. C. D.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
2 2
2
俯视图
5.在 R 上定义
2
运算⊙: ⊙
2
,则满足 ⊙ <0的实数 的取值范( ).
正 ( 主 ) 视 侧 ( 左 ) 视
A . 图(0 ,2 ) B . (- 2,1) C图. D.(-1,2)
6. 函数 的图像 大 致为( ).
y y y
y
1 1 1
1
O 1 x O1 x O 1 x O 1 x
D
7. 定义 在
A
R 上的函数f(x)满足 f
B
( x ) =
C
，则f（3）的 值 为 ( )
A.- 1 B. -2 C.1 D. 2
B
A
第 8
P
题 图
C8.设P是△ABC所在平面内的一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，
则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的
面积为4,则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
11.在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
开始
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
S=0, T = 0,n=
0
13.在等差数列 中, ,
是
T>S
则 .
否
S=S+5
输 出
14.若函数f(x)=a -x-a(a>0且a 1)有两个零点，
T
则实数a的取值范围是 .
n = n + 2
结 束
15.执行右边的程序框图，输出的T= . T = T +n
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天 能 生 产 A 类产品5件和B类产品10件,乙
种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2 在 处取最小值.
(1) 求 的值;
(2) 在 ABC中, 分别是角A,B,C的对边,已知 ,求角C.
18.（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA
D C
1 1
=2, E、E 分别是棱AD、AA 的中点 A 1 B 1
（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE //平面FCC E ； 1 D C
E
A F B
（Ⅱ）证明:平面D AC⊥平面BB C C.
1 1 1
19. （本小题满分12分）
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 , 某 月的产量如下表(单位:辆):
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,
求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7,
9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝
对值不超过0.5的概率.
20.（本小题满分12分）
等比数列{ }的前n项和为 ，已知对任意的 ，点 ，均在函数 且
均为常数)的图像上
（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列 的前 项和
21.（本小题满分12分）
已知函数 ,其中
（1） 当 满足什么条件时, 取得极值?
（2） 已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.
22. （本小题满分14分）
设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点 的
轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知 ,设直线 与圆C: (1
