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A. B.
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C. D.
1. 集合 , ,若 ,则 的值为( )
9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，
A.0 B.1 C.2 D.4
则“ ”是“ ”的( )
2. 复数 等于（ ）
A． B. C. D. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(
10. 设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点F,且和 轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,
)
A. B. C. D. 则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
11.在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).
2 2 A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数 ，满足 ,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
2 俯视图
A. B.
C. D.
5.在 R 上定义
2
运算⊙: ⊙
2
,则满足 ⊙ <0的实数 的取值范( ).
正 ( 主 ) 视 侧 ( 左 ) 视
A . 图(0 ,2 ) B . (- 2,1) C图. D.(-1,2) 开始
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
6. 函数 的图像 大 致为( ). S=0, T = 0,n=
y y y 13.在等差数列 中, , 0
y
是
T>S
1 1 1 1 则 . 否
7. 定义
O
在
A
R
1
上的函
x
数 f(x)满足 f
B
(
O
x )
1
=
x
C
O 1 x
，则f（3）
O
的
D
值 为
1
( )
x
1
则
1
4
5
实
.
.
若
执
数
函
行
a
数
右
的
边
f(
取
x
的
)
值
=
程
a
范
序
-
围
x
框
-a
是
图
(a >
，
0
输
且
出
a
的
.
1
T
)有
=
两 个 零
.
点，
S
T
n
=
=
=
T
n
S
+
+
+
2
n
5
输
T
结 束
出
A.- 1 B. -2 C.1 D. 2
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天 能 生 产 A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每
8.设P是 △ ABC所在平面内的 一 点 ， ， 则（ ）
B 天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公
司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
A P C
第8 题 图三、解答题：本大题共6小题，共74分。
已知函数 ,其中
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2 在 处取最小值.
（1） 当 满足什么条件时, 取得极值?
(1) 求 的值; （2） 已知 ,且 在区间 上单调递增,试用 表示出 的取值范围.
(2) 在 ABC中, 分别是角A,B,C的对边,已知 ,求角C.
22. （本小题满分14分）
18.（本小题满分12分） 设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点 的轨迹为E.
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、
D C （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
1 1
E 分别是棱AD、AA 的中点 A 1 B 1 （2）已知 ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且 (O
为坐标原点),并求出该圆的方程;
（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE //平面FCC E ； 1 D C
E
(3)已知 ,设直线 与圆C: (1
